Regularne, niewibracyjne wahadło jest stabilne tylko wtedy, gdy zwisa prosto w dół. W tej symulacji punkt zaczepienia wahadła szybko oscyluje w górę i w dół. Gdy oscylacje są szybkie i mają małą amplitudę, pojawia się drugie stabilne położenie, z wahadłem skierowanym do góry, w pozycji pionowej „do góry nogami”.
Możesz zbudować fizyczną wersję odwróconego wahadła, używając wyrzynarki jako generatora drgań, patrz odnośniki poniżej. Jest to popularna demonstracja pokazywana na zajęciach fizyki lub matematyki uniwersyteckiej.
Eksperymenty do wykonania:
- Wychyl wahadło z jego stabilnej odwróconej pozycji. Czy pozostanie stabilne? Jak bardzo można je wychylić?
- Jaka jest najmniejsza częstotliwość, przy której odwrócona pozycja jest wciąż stabilna?
- Jaki jest zakres amplitudy, przy której odwrócona pozycja jest wciąż stabilna?
- Czy dla większej lub mniejszej częstotliwości zmienia się ten zakres amplitudy?
- Czy wielkość siły grawitacji wpływa na stabilność odwróconego wahadła?
- W jaki sposób opory (tłumienie) wpływają na odwrócone wahadło?
- Zmniejsz krok czasowy, aby uzyskać więcej obliczeń na sekundę, co da bardziej płynny wykres.
Regulacja szybkości czasowej powoduje, że symulacja przebiega wolniej niż w czasie rzeczywistym, dzięki czemu wykorzystywane są mniejsze kroki czasowe, co daje lepszą dokładność i gładsze wykresy. Fizyka i matematyka są takie same, wyświetlane są tylko wolniej niż w czasie rzeczywistym.
Matematyka tej symulacji jest podana na stronie ruchomego wahadła.
Mamy tutaj dwie oddzielne, ale powiązane symulacje: wahadło i blok kotwiczący. Blok kotwiczący jest modelowany jako punkt materialny i może być przesuwany siłą, która pojawia się podczas przeciągania myszą w pobliżu punktu zaczepienia. Wahadło nie wpływa na blok kotwiczący. Zobacz dynamikę bloku kotwiczącego na stronie ruchomego wahadła. Ruch oscylacyjny kotwicy jest spowodowany zmieniającą się w czasie siłą przyłożoną do punktu kotwiczenia. Oznacza to, że możesz także przeciągnąć punkt zaczepienia za pomocą myszy, co spowoduje przyłożenie innej siły. Alternatywną metodą byłoby określenie, za pomocą równania, gdzie w dowolnym momencie punkt kotwiczenia znajduje się w przestrzeni, tak aby nie mógł się poruszać w żaden inny sposób niż określa to równanie oscylacji.
Odnośniki
- Film z odwróconym wahadłem i wyrzynarką oraz wyjaśnienie, jak skonfigurować eksperyment i dlaczego tak się dzieje.
- Strona Wikipedii (en) pokazuje kilka rodzajów wahadła odwróconego. Zobacz sekcję o wahadle Kapitzy odnoszącą się do równania Mathieu jako opisu ruchu.
- Bibliografia wahadła to lista 70 artykułów akademickich zebranych przez wykładowców matematyki na California State University w Fullerton.
- Jig Saw Puzzle Evelyn Sander, 1995, daje proste wyjaśnienie odwróconego wahadła.
- The Flying Circus of Physics podaje wiele linków do filmów i artykułów na temat odwróconego wahadła.
- (płatny dostęp) Badanie stroboskopowe odwróconego wahadła M. M. Michaelis, 1984, opisuje jak skorzystać z wyrzynarki do przeprowadzenia niedrogiego pokazu eksperymentu z odwróconym wahadłem." Obejmuje również teorie Kalmusa i Kapitzy użyte do matematycznej analizy zachowania wahadła.
- (płatny dostęp) Stabilizacja odwróconego zlinearyzowanego wahadła przez drgania o wysokiej częstotliwości, Mark Levi i Warren Weckesser, SIAM Review, 37(2), 219-223 (1995).
- (płatny dostęp) Eksperymentalne badanie odwróconego wahadła, Smith i Blackburn, American Journal Physics 60 (10), październik 1992 p. 909. "zakresy częstotliwości i amplitudy przemieszczenia, dla których stan odwrócony jest stabilny, zostały określone doświadczalnie i porównane z obliczeniami teoretycznymi."
Jednostki miary
Symulacje myPhysicsLab nie mają określonych jednostek miary, takich jak metry, kilogramy, sekundy. Jednostki są bezwymiarowe, mogą być interpretowane, jak chcesz, ale muszą być spójne w symulacji.
Na przykład, jeśli traktujemy jednostkę odległości jako jeden metr i jednostkę czasu jako jedną sekundę, to jednostka prędkości musi wynosić jeden metr/sekundę.
Dostosuj i udostępnij
Istnieje kilka sposobów na odtworzenie określonej konfiguracji eksperymentalnej. Najłatwiej jest kliknąć przycisk „udostępnij”.
- Zmodyfikuj symulację, zmieniając parametry, takie jak grawitacja, tłumienie oraz przeciągając obiekty za pomocą myszy.
- Kliknij przycisk „udostępnij”. Skopiuj adres URL z okna dialogowego.
- Udostępnij adres URL lub zapisz go w pliku tekstowym do późniejszego wykorzystania.
Gdy odbiorca kliknie adres URL, EasyScript osadzony w tym adresie powieli warunki, które zostały ustawione.
Zobacz Dostosowywanie symulacji myPhysicsLab (en) jak dodatkowo programować symulacje z bezpośrednim wykorzystaniem JavaScript lub EasyScript.
