Podwójna sprężyna


Symulacja pokazuje dwie sprężyny i masy połączone ze ścianą. Powstałe wykresy są nazywane krzywymi Lissajous i są generowane przez proste funkcje sinusoidalne.

Można zmienić parametry symulacji, takie jak masa lub współczynnik sprężystości sprężyny. Można przeciągnąć dowolną masę za pomocą myszy, aby ustawić położenie początkowe.

Zależności matematyczne użyte w symulacji są pokazane poniżej. Zagadnienia programistyczne patrz strona źródłowa (en).

pokaż/ukryj opis

Fizyka i równania ruchu

Dwie sprężyny działają niezależnie, więc łatwo jest ustalić, jakie siły działają na każdy z bloków. Oznaczamy sprężyny i bloki w następujący sposób:

ściana - sprężyna1 - blok1 - sprężyna2 - blok2

Zakładamy, że początek układu współrzędnych jest w punkcie połączenia sprężyny ze ścianą. Definiujemy następujące zmienne (indeksy dolne odnoszą się do bloku 1 lub bloku 2):

Oraz definiujemy następujące stałe:

Sprężyny działają siłami zależnymi od zmiany ich długości, zgodnie ze wzorem

F = −k × odkształcenie

Siły działające na bloki są zatem odpowiednio równe

F1 = −k1 L1 + k2 L2
F2 = −k2 L2

Odkształcenie sprężyny jest obliczane na podstawie położenia bloków.

L1 = x1 − R1
L2 = x2 − x1 − w1 − R2

Teraz stosując drugą zasadę dynamiki Newtona F = m a i definicję przyspieszenia jako a = x'' możemy zapisać dwa równania różniczkowe drugiego rzędu. Są to równania ruchu dla układu podwójnej sprężyny.

m1 x1'' = −k1 (x1 − R1) + k2 (x2 − x1 − w1 − R2)
m2 x2'' = −k2 (x2 − x1 − w1 − R2)

Rozwiązanie numeryczne

Łatwo jest przekształcić powyższe równania drugiego rzędu w układ równań pierwszego rzędu. Oznaczamy dwie nowe zmienne - prędkości v1, v2 . Teraz mamy cztery zmienne x1, x2, v1, v2 i cztery równania różniczkowe pierwszego rzędu:

x1' = v1
x2' = v2
v1' = −(k1 ⁄ m1) (x1 − R1) + (k2 ⁄ m1) (x2 − x1 − w1 − R2)
v2' = −(k2 ⁄ m2) (x2 − x1 − w1 − R2)

Jest to forma, której potrzebujemy, aby użyć metody Rungego-Kutty do numerycznego rozwiązania równania różniczkowego.

Jednostki miary

Symulacje myPhysicsLab nie mają określonych jednostek miary, takich jak metry, kilogramy, sekundy. Jednostki są bezwymiarowe, mogą być interpretowane, jak chcesz, ale muszą być spójne w symulacji.

Na przykład, jeśli traktujemy jednostkę odległości jako jeden metr i jednostkę czasu jako jedną sekundę, to jednostka prędkości musi wynosić jeden metr/sekundę.

Dostosuj i udostępnij

Istnieje kilka sposobów na odtworzenie określonej konfiguracji eksperymentalnej. Najłatwiej jest kliknąć przycisk „udostępnij”.

  1. Zmodyfikuj symulację, zmieniając parametry, takie jak grawitacja, tłumienie oraz przeciągając obiekty za pomocą myszy.
  2. Kliknij przycisk „udostępnij”. Skopiuj adres URL z okna dialogowego.
  3. Udostępnij adres URL lub zapisz go w pliku tekstowym do późniejszego wykorzystania.

Gdy odbiorca kliknie adres URL, EasyScript osadzony w tym adresie powieli warunki, które zostały ustawione.

Zobacz Dostosowywanie symulacji myPhysicsLab (en) jak dodatkowo programować symulacje z bezpośrednim wykorzystaniem JavaScript lub EasyScript.

Opublikowano po raz pierwszy w kwietniu 2001 roku.

Źródło: