Fizyka
Podwójna sprężyna z dwoma obciążnikami, zaczepiona w nieruchomym (ale przeciągalnym) punkcie kotwiczącym,
kołysze się w dwóch wymiarach. Ciężarki traktujemy jako punkty materialne. Wielkości dotyczące górnej sprężyny i obciążnika
oznaczamy indeksem 1, a dolnej sprężyny i obciążnika indeksem 2.

podwójna sprężyna 2D
zmienne
Określamy następujące zmienne:
-
θ =
kąt (
0=
pion)
-
S =
odkształcenie sprężyny (przemieszczenie od długości spoczynkowej)
-
L =
długość sprężyny
-
u =
położenie ciężarka
-
v = u'=
prędkość ciężarka
-
a = u''=
przyspieszenie ciężarka
-
F =
wypadkowa siła działająca na ciężarek
Wprowadzamy kilka stałych:
-
R =
długość spoczynkowa sprężyny
-
T =
położenie punktu kotwiczącego
-
m =
masa ciężarka
-
k =
współczynnik sprężystości sprężyny
-
b =
stała tłumienia (oporu)
-
g =
przyspieszenie grawitacyjne
Zauważ, że dla tej symulacji oś pionowa jest skierowana w dół.
Oto równania ruchu. Wyprowadzenie jest podobne do podanego dla
pojedynczej sprężyny 2D.
F1x = m1 a1x = −k1 S1 sin θ1 − b1 v1x + k2 S2 sin θ2
F1y = m1 a1y = −k1 S1 cos θ1 − b1 v1y + k2 S2 cos θ2 + m1 g
F2x = m2 a2x = −k2 S2 sin θ2 − b2 v2x
F2y = m2 a2y = −k2 S2 cos θ2 − b2 v2y + m2 g
Odkształcenia sprężyn
Sn
i kąty
θn
zależą
od położeń
un
ciężarków w następujący sposób:
L1 = √((u1x − Tx)2 + (u1y − Ty)2)
L2 = √((u2x − u1x)2 + (u2y − u1x)2)
S1 = L1 − R1
S2 = L2 − R2
cos θ1 = (u1y − Ty)/L1
sin θ1 = (u1x − Tx)/L1
cos θ2 = (u2y − u1y)/L2
sin θ2 = (u2x − u1x)/L2
Rozwiązanie numeryczne
Aby rozwiązać te równania ruchu numerycznie, tak abyśmy mogli sterować symulacją,
stosujemy metodę Rungego-Kutty
rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych. Musimy przekształcić cztery równania ruchu
drugiego rzędu na osiem równań pierwszego rzędu.
u1x' = v1x
u1y' = v1y
u2x' = v2x
u2y' = v2y
v1x' = −(k1/m1) S1 sin θ1 − (b1/m1) v1x + (k2/m1) S2 sin θ2
v1y' = −(k1/m1) S1 cos θ1 − (b1/m1) v1y + (k2/m1) S2 cos θ2 + g
v2x' = −(k2/m2) S2 sin θ2 − (b2/m2) v2x
v2y' = −(k2/m2) S2 cos θ2 − (b2/m2) v2y + g
Należy pamiętać, że odkształcenia sprężyn
Sn
i kąty
θn
są funkcjami położeń ciężarków
un
jak to podano wcześniej.
Jednostki miary
Symulacje myPhysicsLab nie mają określonych jednostek miary, takich jak
metry, kilogramy, sekundy. Jednostki są bezwymiarowe, mogą być
interpretowane, jak chcesz, ale muszą być spójne w
symulacji.
Na przykład, jeśli traktujemy jednostkę odległości jako jeden metr i jednostkę czasu
jako jedną sekundę, to jednostka prędkości musi wynosić jeden metr/sekundę.
Dostosuj i udostępnij
Istnieje kilka sposobów na odtworzenie określonej konfiguracji eksperymentalnej. Najłatwiej jest kliknąć przycisk „udostępnij”.
- Zmodyfikuj symulację, zmieniając parametry, takie jak grawitacja, tłumienie
oraz przeciągając obiekty za pomocą myszy.
- Kliknij przycisk „udostępnij”. Skopiuj adres URL z okna dialogowego.
- Udostępnij adres URL lub zapisz go w pliku tekstowym do późniejszego wykorzystania.
Gdy odbiorca kliknie adres URL, EasyScript osadzony w tym adresie
powieli warunki, które zostały ustawione.
Zobacz
Dostosowywanie symulacji myPhysicsLab (en) jak dodatkowo programować symulacje z bezpośrednim wykorzystaniem JavaScript lub EasyScript.
Opublikowano po raz pierwszy w kwietniu 2001 roku.