Wykresy konturowe
Za pomocą tego narzędzia można tworzyć wykresy konturowe dowolnej wprowadzonej funkcji
Klucz linii konturowych:
Na mapach, szczególnie pagórkowatych lub górzystych terenów, często widzimy grupy linii - poziomice.
Są to tzw. linie konturowe (izolinie), a w tym wypadku każdy punkt na danej linii oznacza tą samą wysokość. Linie konturowe nie ograniczają się tylko do informowania nas o górach, ale mogą pomóc nam zwizualizować powierzchnię opisaną funkcją dwóch zmiennych.
Na powyższym wykresie każdy punkt ma współrzędne x i y. Każdemu punktowi przyporządkowano również wartość z, obliczoną przez podstawienie x i y do wyrażenia pokazanego w ramce. Domyślnie to wyrażenie to x² - y². Więc jeśli x = 2, a y = 2, z będzie równe 4 - 4 = 0. Spróbuj, powyżej, wskaźnik myszy ustawić w punkcie (2,2). Na pasku bocznym, na wskaźniku (x, y, z) powinno pojawić się (2,2,0).
To wyjaśnia, dlaczego widzimy linię konturową wzdłuż linii x = y. Ponieważ wzdłuż tej linii, z zawsze jest równe zero. Spróbuj wybrać kolejną linię konturową i podążaj za nią myszką. Zobacz, że wartość z zawsze pozostaje taka sama.
Można również zauważyć, że gdy wiele linii konturowych leży blisko siebie, to nawet jeśli nieznacznie zboczymy z danej linii, wartość z szybko się zmienia. Dzieje się tak, ponieważ taka część wykresu jest bardzo "stroma" i mała zmiana x lub y ma duży wpływ na wartość z.
Nie ma szczególnych założeń co do tego, które linie konturowe będą wyświetlane, to tylko kwestia wyboru. Możesz zmienić wartości, które powinny pokazywać linie konturowe, ustawiając suwaki "zakres pokazywanych wartości (z)" i "liczba izolinii". Domyślnie są one ustawione odpowiednio na (-100,100) i 21, co oznacza, że wyświetlane poziomy konturu zaczynają się od -100 i dochodzą do +100 w odstępach równych 20. W kluczu, tuż poniżej wykresu, można zobaczyć, w jaki sposób poszczególnym wartościom linii konturowych zostały przyporządkowane kolory.
Aby zaktualizować funkcję wyświetlaną na wykresie, wprowadź nową funkcję w polu wprowadzania i kliknij przycisk "Zaktualizuj".
Poniższa tabela zawiera listę funkcji, które można wprowadzić w polu wyrażenia.
| Wyrażenie | Opis |
|---|---|
| sin(x) | sinus x (x w radianach) |
| cos(x) | cosinus x (x w radianach) |
| tan(x) | tangens x (x w radianach) |
| asin(x), acos(x), atan(x) | funkcje cyklometryczne, odwrotne do funkcji trygonometrycznych wymienionych powyżej |
| sqrt(x) | pierwiastek kwadratowy z x (tylko dla nieujemnych x) |
| log(x) | logarytm naturalny z x |
| pow(x, y) | x do potęgi y |
Linie konturowe mogą być nieco trudne do zrozumienia, więc jeśli masz problemy, możesz skorzystać z Wykresy powierzchni 3D, narzędzia przydatnego do wizualizacji rzeczywistego kształtu powierzchni 3D, oraz poczytać na temat samych linii tu.