Laboratorium II zasady dynamiki Newtona

Zagadnienia

Mechanika
Dynamika
Tarcie
Współczynnik tarcia
Siła
Masa
Przyspieszenie

Opis

Darmowa, interaktywna symulacja fizyczna 3D demonstrująca drugą zasadę dynamiki Newtona za pomocą wózka, bloczka, wiszącej masy z uwzględnieniem tarcia.

Thomas Nguyen, 3JCN Physics Simulation. Na licencji CC BY 4.0

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały ze strony źródłowej: Strona źródłowa symulacji, Materiały pomocnicze

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła podstawowa, szkoła średnia

Przykładowe cele nauczania

Sir Isaac Newton był angielskim fizykiem i matematykiem. Choć znany jest ze swoich odkryć w dziedzinie optyki i matematyki (rachunku różniczkowego i całkowego), to właśnie sformułowanie trzech praw dynamiki – podstawowych zasad fizyki współczesnej – przyniosło mu największą sławę. Celem tego laboratorium jest zrozumienie diagramów rozkładu sił oraz związku sił z przyspieszeniem (drugie prawo Newtona). To zrozumienie i weryfikacja quasi-empirycznempiryczna drugiej zasady dynamiki Newtona poprzez badanie ruchu jednostajnie przyspieszonego może posłużyć też jako wstęp do rzeczywistego eksperymentu przeprowadzanego przez uczniów.

Uczeń po zakończeniu doświadczenia potrafi:

Zdefiniować pojęcie siły wypadkowej nadającej przyspieszenie całemu układowi ciał.
Wyjaśnić wpływ masy układu oraz siły ciągnącej na wartość uzyskanego przyspieszenia.
Rozróżnić masę poruszającego się wózka od całkowitej masy układu (wózek + wiszący ciężarek).
Identyfikować siły działające na wózek oraz na wiszącą masę (siła ciężkości, naciąg linki, siła tarcia).

Przykładowe materiały teoretyczne

Druga zasada dynamiki Newtona (ZPE)
Druga zasada dynamiki Newtona (ZPE)
II zasada dynamiki (ZPE)
Badanie zachowania ciał pod wpływem przyłożonych sił (ZPE)
Jak wykorzystać zasady dynamiki do opisu zachowania się ciał? (ZPE)
Jak działa wielokrążek? (ZPE)
Druga zasada dynamiki Newtona (OpenStax)
Co mówi druga zasada dynamiki Newtona? (Khan Academy)
Siły i prawa dynamiki Newtona (Khan Academy)

Teoria

Druga zasada dynamiki Newtona ($\vec{F} = m\vec{a}$)

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona:

$\vec{F} = (m_1 + m_2)\vec{a}$

W tym układzie jako całości: Siła wypadkowa to siła grawitacji działającą na obciążnik (m₂g), pomniejszona o siłę tarcia działającą na wózek (μm₁g).

$$m_2g - \mu m_1g = (m_1 + m_2)a$$

Stąd równanie wyrażające przyspieszenia mas:

\[a = \frac{m_2 g - \mu m_1 g}{m_1 + m_2}\]

W tym układzie odrębnie dla każdego z ciał:

$$m_2g - N_2 = m_2a$$, $$N_1 - T = m_1a$$, $$N_1 = N_2$$

Rozkłady wszystkich sił dla wózka i zawieszonej masy przedstawiają się następująco:

Sterowanie symulacją

Ta interaktywna symulacja fizyczna 3D demonstruje drugą zasadę Newtona za pomocą układu wózek-bloczek-obciążnik. Dostosuj masę i tarcie, aby zbadać, jak przyspieszenie zmienia się w czasie rzeczywistym.

Parametry regulowane: Masa wózka (m₁), masa obciążnika (m₂), współczynnik tarcia wózka o podłoże (μ)

Jak korzystać

Dostosuj masy
Zmień tarcie
Kliknij Start

Czego uczniowie się nauczą

Wpływ masy wózka

Gdy masa wózka wzrasta, przy tej samej sile ciągnącej przyspieszenie maleje. Większa masa całkowita sprawia, że trudniej jest przyspieszyć układ.
Wpływ masy wiszącej

Zwiększenie masy wiszącej powoduje wzrost siły grawitacyjnej oddziałującej na układ, co skutkuje większym przyspieszeniem.
Wpływ tarcia

Tarcie przeciwdziała ruchowi. Wraz ze wzrostem tarcia siła wypadkowa maleje, co prowadzi do mniejszego przyspieszenia.

Uproszczenia / założenia modelu

W symulacji jako separator dziesiętny stosowana jest kropka.
Pomijamy masę linki i jej rozciągliwość.
Bloczek jest bezmasowy i nie występuje na nim tarcie.
Naciąg linki jest wszędzie taki sam. N₁ = N₂
Opór powietrza jest pomijany.
Wózek porusza się w płaszczyźnie poziomej.
Linka nie ześlizguje się z bloczka.
Tarcie między wózkiem i stołem modelowane jest przez μ.
Jeśli μ = 0, ruch jest bez tarcia.

Sugestie dotyczące wykorzystania

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w informacjach ogólnych.

Więcej porad dotyczących korzystania z symulacji z uczniami można znaleźć na stronach PhET w sekcji Wskazówki dotyczące korzystania z PhET.

Przykładowe polecenia

Ustaw współczynnik tarcia μ = 0.

Zwiększasz m₂, utrzymując stałą masę całkowitą (m₁ + m₂). Przewiduj jak zmieni się przyspieszenie układu: wzrośnie, zmniejszy się, czy pozostanie stałe? Uzasadnij swoje rozumowanie.
Po dostosowaniu parametrów kliknij Start. Obserwuj obliczone przyspieszenie wyświetlane na ekranie. Zapisz jego wartość w tabeli. Czy Twoja prognoza była prawidłowa? Uzasadnij wynik wyjaśnieniem matematycznym.

m₁ (kg)	m₂ (kg)	a (m/s²)
0,1	0,25
0,15	0,20
0,2	0,15
0,25	0,10

Zwiększasz m₁, utrzymując m₂ na stałym poziomie. Przewiduj jak zmieni się przyspieszenie układu: wzrośnie, zmniejszy się, czy pozostanie stałe? Uzasadnij swoje rozumowanie.
Uzupełnij poniższą tabelę. Czy Twoja prognoza była prawidłowa? Uzasadnij wynik wyjaśnieniem matematycznym.

m₁ (kg)	m₂ (kg)	a (m/s²)
0,1	0,20
0,15	0,20
0,2	0,20
0,25	0,20

Ustaw współczynnik tarcia μ na wartość różną od zera (np. 0,1, 0,3, 0,5).

Powtórz powyższe kroki dla kilku kombinacji mas. Jak zmieni się przyspieszenie układu: wzrośnie, zmniejszy się, czy pozostanie stałe? Uzasadnij swoją odpowiedź wyjaśnieniem matematycznym.
Przed kliknięciem przycisku Start zwróć uwagę na wyświetlane wektory sił:

Siła naciągu linki działająca na wózek.
Ciężar i siła reakcji podłoża działająca na wózek
Tarcie działające na wózek
Ciężar i siła naciągu linki działająca na obciążnik

Wyjaśnij, dlaczego zwiększenie m₂ powoduje wzrost naprężenia linki.
Wyjaśnij, dlaczego wzrost m₁ powoduje wzrost siły tarcia i siły reakcji podłoża.
Wyjaśnij, dlaczego zmniejszenie m₁ powoduje spadek siły tarcia i naprężenia linki. Uzasadnij swoje wyjaśnienie odpowiednimi argumentami matematycznymi.
Jaki kształt ma wykres odległości przebytej przez m₂ w funkcji czasu? Uzasadnij swoje rozumowanie.