Diagramy ilustrujące pola wektorowe


Interaktywna wizualizacja pól wektorowych.


pokaż/ukryj opis

Funkcja wektorowa to funkcja o wartościach będących wektorami, a jeżeli argumentami są punkty przestrzeni (tu rozważamy dwa wymiary w układzie współrzędnych kartezjańskich) o współrzędznych \(x\) i \(y\), to taką funkcję nazywamy polem wektorowym. Można to zapisać jako

\[ \vec{F}(x,y) = g(x,y)\hat{i} + h(x,y)\hat{j} \]

Gdzie \( \hat{i} \) oraz \( \hat{j} \) są wersorami (wektorami jednostkowymi) odpowiednio osi \(OX\) i \(OY\). Jeśli teraz ustalimy siatkę, np. taką jak powyżej, możemy systematycznie wybrać punkty, w których narysujemy odpowiednie wektory. Wynik końcowy to diagram ilustrujący pole wektorowe.

Nasze interaktywne demo pozwala wprowadzić dowolną funkcję dla \( g(x,y) \) i \( h(x,y) \). Kiedy strona ładuje się po raz pierwszy, te funkcje są ustawione na

\[ g(x,y) = ax + by \\ h(x,y) = cx + dy \]

Parametry \( a,b,c \) i \( d \) to stałe. Są one jednak powiązane z suwakami, co oznacza, że można je zmieniać i obserwować, jaki ma to wpływ na pole wektorowe w czasie rzeczywistym. Nie muszą wystąpić w wyrażeniach i możesz spokojnie zignorować te, które nie są potrzebne.

Aby wprowadzić nową funkcję wektorową, wpisz swoje wyrażenia w polach tekstowych \( \hat{i} \) i \( \hat{j} \) i naciśnij przycisk "Zaktualizuj wyrażenie". Rodzaje funkcji, które można wprowadzić, opisano w poniższej tabeli.

Wyrażenie Opis
sin(x) Sinus x (x w radianach)
cos(x) Cosinus x (x w radianach)
tan(x) Tangens x (x w radianach)
asin(x), acos(x), atan(x) Funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych wymienionych powyżej
sqrt(x) Pierwiastek kwadratowy z x
log(x) Logarytm naturalny z x
pow(x, y) x do potęgi y

Autorzy