Ruch planet pod wpływem różnych sił
Bierzemy siłę centralną proporcjonalną do jakiejś potęgi odległości: siła F = Grn
Na przykład, dla n = 1, siła jest wprost proporcjonalna do odległości od centrum. To daje dwuwymiarowy oscylator harmoniczny, zamknięte orbity są elipsami, z przyciągającym "słońcem" w środku elipsy.
Odwrotna proporcjonalność do kwadratu odległości (nasz układ Słoneczny), n = -2, także daje eliptyczne orbity, ale teraz Słońce znajduje się w jednym z ognisk elipsy, a nie w środku. (Istnieją również orbity otwarte parabolicne i hiperboliczne.)
Te dwie wartości, n=1,-2 są jedynymi, które dają zamknięte orbity (z wyjątkiem szczególnych wartości początkowych, na przykład orbity kołowe zawsze są możliwe, ale niekoniecznie stabilne).Nieznaczna zmiana od n= -2 daje precesję peryhelium orbity eliptycznej (spróbuj!). Tak zachowuje się orbita Merkurego. Precesja tylko częściowo daje się wytłumaczyć oddziaływaniem z innymi planetami, a dopiero uwzględnienie efektów wynikających z ogólnej teorii względności pozwala wyjaśnić to zjawisko. Historycznie było to bardzo ważne: utwierdziło Einsteina, że jest na właściwej drodze.
Orbity przy n = -3 lub mniej są niestabilne. Przekonasz się, że są nieco dzikie poniżej -2.7.
Czego oczekujesz dla n = 0? Dla n = 10? Sprawdź to i zinterpretuj.
Michael Fowler. Źródło. Tekst na licencji CC BY-SA 3.0. Kod apletu David Bang. Tłumaczenie edukator.pl