+ Pokaż spis treści

Struktura pasmowa ciał stałych


Atomy tworzące  ciało stałe są tak blisko siebie, że ich zewnętrzne powłoki elektronowe częściowo się przekrywają. Dzięki temu elektrony mogą przechodzić z jednego atomu na inny, uzyskując dużą swobodę poruszania się. Towarzyszy temu inny efekt: energia odpowiadająca pierwotnemu poziomowi atomu izolowanego ulega rozmyciu. W mechanice kwantowej wykazuje się, że poziom taki rozszczepia się dokładnie na tyle poziomów, ile jest atomów w krysztale. Jest to liczba rzędu 1023 (liczba Avogadry jest często używana jako miara liczebności próbek makroskopowych). Tak powstałe poziomy są tak gęste, że można mówić o paśmie energii.



Szerokość pasma zależy od stopnia przekrywania się orbit. Najbardziej przekrywają się orbity zewnętrzne, na których znajdują się tzw. elektrony walencyjne. Im niższy numer orbity, tym rozszczepienie słabsze. W rezultacie tych procesów w kryształach tworzą się pasma dozwolonej energii, które schematycznie przedstawia się jak na rysunku.

Obsadzenie pasm energetycznych

Normalnie atomy zbudowane są tak, że elektrony wypełniają do końca wewnętrzne orbity i dlatego powstałe z nich pasma są także wypełnione maksymalnie. Inaczej wygląda sprawa z orbitami zewnętrznymi. Jeśli dany poziom energii nie był obsadzony maksymalnie, to powstałe z niego pasmo również nie będzie wypełnione. W związku z tym wyróżniamy dwa rodzaje substancji, różniące się zapełnieniem dwóch najwyższych pasm: izolatory oraz metale. Te dwa pasma nazywamy pasmem walencyjnym (niższym) i pasmem przewodnictwa (wyższym).

W izolatorach (dielektrykach) pasmo walencyjne jest całkowicie zapełnione, zaś pasmo przewodnictwa - całkowicie puste.



W metalach pasmo przewodnictwa jest częściowo wypełnione, jak pokazuje rysunek.

Często mamy do czynienia z sytuacją, gdy pasmo walencyjne zachodzi na pasmo przewodnictwa, tworząc nowe pasmo, wypełnione tylko częściowo. Substancja o takiej strukturze ma własności metaliczne.

Elektrony znajdujące się w paśmie przewodnictwa mają większą swobodę ruchu - mogą przyspieszać pod wpływem pola elektrycznego i zwiększać swą energię, gdyż w najbliższym sąsiedztwie na skali energii znajdują się wolne miejsca. Takie substancje są więc dobrymi przewodnikami prądu i ciepła. Najwyższa energia części obsadzona przez elektrony nosi nazwę energii Fermiego (EF ). Jej wartość jest rzędu kilku elektronowoltów; np. dla sodu wynosi ona ok. 2,5 eV, dla glinu 11,8 eV. Pojęcie to odgrywa kluczową rolę w analizie wielu własności metali.

Półprzewodniki

Przerwa energetyczna między pasmem walencyjnym i pasmem przewodnictwa nosi nazwę pasma energii wzbronionej. Może ona zmieniać się w szerokim zakresie..Dla dobrych izolatorów wynosi ona kilka elektronowoltów (np. w diamencie równa jest 7 eV). Przyjęto uważać, że jeśli jej wartość jest większa niż 2 eV, to ciało takie jest izolatorem. W wielu substancjach  jej wartość jest bardzo mała (mniejsza od 2 eV) i wówczas mamy do czynienia z półprzewodnikami. Typowym przykładem takiego pierwiastka jest krzem. Półprzewodnikami są też liczne związki chemiczne, np. związki pierwiastków drugiej i szóstej grupy (w skrócie: AIIBVI) lub trzeciej i piątej grupy (AIIIBV) układu okresowego. Klasycznymi przykładami takich związków są: arsenek galu GaAs, siarczek cynku ZnS i inne.

Mała przerwa powoduje, że elektrony mogą bez trudu przeskakiwać z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa, stając się typowymi dla metali elektronami przewodnictwa. Przejścia takie dokonują się pod wpływem ogrzania, oświetlenia lub innych przyczyn. Ilość takich elektronów jest jednak stosunkowo mała i dlatego półprzewodnik słabo przewodzi prąd elektryczny.

Półprzewodniki domieszkowe

Własności półprzewodników można istotnie zmienić przez wprowadzenie do ich wnętrza pewnej ilości obcych atomów, zwanych domieszkami. Atomy takie mają na ogół inne poziomy energii niż atomy macierzyste. Często poziomy te wypadają w obszarze przerwy energetycznej. Jeśli leżą one tuż pod pasmem przewodnictwa, to atomy takie nazywamy donorami (domieszki donorowe). Elektrony znajdujące się pierwotnie na tym poziomie łatwo odrywają się od atomu domieszkowego i przechodzą do stanu przewodnictwa. Jeśli natomiast poziom domieszkowy leży tuż nad pasmem walencyjnym, to na ten poziom przedostają się elektrony znajdujące się pierwotnie w paśmie walencyjnym. Domieszki takie nazywamy akceptorowymi. Dzięki temu procesowi w paśmie walencyjnym powstają dziury, które w polu elektrycznym zachowują się jak elektrony z dodatnim ładunkiem elektrycznym.

 

Półprzewodnik z domieszką:

donorową              akceptorową


Donory są więc dostarczycielami elektronów do pasma przewodnictwa, akceptory - dostarczycielami dziur w paśmie walencyjnym. Oba mechanizmy działają w tę samą stronę: zwiększają liczbę nośników prądu, czyli zmniejszają opór półprzewodnika.

Półprzewodniki zawierające domieszki donorowe nazywają się półprzewodnikami typu n, natomiast zawierające domieszki akceptorowe - typu p.

Złącze p-n

Układ dwóch półprzewodników różnych typów nazywa się złączem p-n. Jest to podstawowy układ determinujący własności wielu elementów elektronicznych: tranzystorów, układów scalonych i innych.



Układ taki wykazuje asymetrię własności, przejawiającą się w tym, że przepuszcza prąd elektryczny praktycznie tylko w jedną stronę. Dzieje się to wtedy, gdy dodatni biegun źródła przyłożony jest do części p, jak na rysunku. Przy odwrotnym spolaryzowaniu złącza (plus od strony elementu n) popłynie prąd o bardzo małym natężeniu. Wykres natężenia prądu I płynącego przez złącze p-n w funkcji przyłożonego napięcia U przedstawiony jest na rysunku.

Magnetyki

Z punktu widzenia własności magnetycznych wszystkie ciała stałe można podzielić na trzy grupy: diamagnetyki, paramagnetyki i ferromagnetyki. Podział ten oparty jest na zachowaniu się ciał w zewnętrznym polu magnetycznym. Jeśli indukcja pola zewnętrznego wynosi B, to wewnątrz ośrodka materialnego jest ona równa  mB, gdzie m oznacza względną przenikalność magnetyczną tego ośrodka. Zmiana indukcji magnetycznej wynosi więc DB = (m-1) B. Liczba (m-1) nazywa się podatnością ośrodka i oznaczana jest przez c:  c = m-1. Jest to wielkość bezwymiarowa i opisuje stopień namagnesowania ośrodka.

W ośrodkach diamagnetycznych podatność jest ujemna, ale niewiele mniejsza od zera (jest rzędu 10 - 5  ). Ujemna wartość wskazuje, że ośrodek magnesuje się przeciwnie do kierunku pola zewnętrznego, lekko je osłabiając. Mechanizm tego zjawiska polega na tym, że pole zewnętrzne zmienia ruch elektronów na orbitach atomowych. Zmiany te podlegają prawu indukcji elektromagnetycznej, zgodnie z którym indukowane pole magnetyczne ma kierunek przeciwny do pola wywołującego zmiany. Zjawisko diamagnetyzmu występuje we wszystkich substancjach, z tym, że w paramagnetykach i ferromagnetykach jest zdominowane przez inne efekty.

Idealnymi diamagnetykami są substancje nadprzewodzące. Poniżej pewnej temperatury ich opór spada do zera, a ponadto ich podatność magnetyczna osiąga wartość c = -1. Oznacza to, że pole magnetyczne nie przechodzi przez nadprzewodniki. Są to jedyne substancje, które umożliwiają ekranowanie pola magnetycznego.

W ośrodkach paramagnetycznych podatność jest dodatnia i nieco większa od zera. Paramagnetyki magnesują się w kierunku zgodnym z kierunkiem pola zewnętrznego, wzmacniając je w niewielkim stopniu. Mechanizm tego zjawiska jest zupełnie inny niż w przypadku diamagnetyzmu. Występuje tylko w tych substancjach, które zawierają atomy żelaza lub innych metali przejściowych (nikiel, kobalt) lub ziem rzadkich. Atomy takie mają różny od zera moment magnetyczny - są więc maleńkimi magnesami. Moment ten związany jest z własnymi momentami magnetycznymi elektronów, znajdujących się na orbitach wypełnionych tylko częściowo (w przypadku żelaza: orbita 3d). W zewnętrznym polu magnetycznym momenty te ustawiają się zgodnie z kierunkiem wektora B, powodując zwiększenie jego wartości.

Paramagnetykami są substancje zawierające atomy metali przejściowych i ziem rzadkich, ale w niezbyt dużym stężeniu, tak by nie występowały wzajemne oddziaływania między nimi.

Gdy stężenie atomów tych metali jest duże (np. w czystych kryształach żelaza i związkach żelaza z innymi pierwiastkami), między momentami magnetycznymi atomów pojawia się oddziaływanie, które samoistnie porządkuje ich kierunki. Uporządkowanie spontaniczne występuje w pewnych obszarach zwanych domenami magnetycznymi. Zanika ono powyżej pewnej temperatury zwanej temperaturą Curie Tc. Dla żelaza wynosi ona ok. 770oC. Substancje takie nazywamy ferromagnetykami (od lac. ferrum - żelazo).

Ferromagnetyk ze strukturą domenową. Kierunki strzałek pokazują kierunek magnetyzacji w obrębie domeny.

Struktura domenowa powoduje, że całkowita magnetyzacja próbki jest równa zeru nawet w temperaturach niższych od krytycznej. Aby namagnesować taką próbkę należy ją poddać działaniu pola magnetycznego zewnętrznego. Po namagnesowaniu uzyskuje się magnes trwały.

Nadprzewodniki

Istnieje spora grupa substancji, które w niskich temperaturach przechodzą w stan nadprzewodzący. Oznacza to, że poniżej pewnej temperatury Tc ich opór elektryczny jest dokładnie równy zeru.

Dodatkowym efektem występującym w tym stanie jest idealny diamagnetyzm - jego podatność jest dokładnie równa (-1) - pole magnetyczne nie wnika do wnętrza nadprzewodnika.

Temperatura krytyczna dla tradycyjnych nadprzewodników (niob, ołów) jest bardzo niska - jest rzędu kilku kelwinów. Nowoczesne  nadprzewodniki to różne materiały ceramiczne, w których Tc może osiągać wartości  sięgające 200 K. Nazywamy je nadprzewodnikami wysokotemperaturowymi, mimo iż temperatury takie leżą daleko poniżej 0oC.

W przewodzie sporządzonym z materiału nadprzewodzącego i utrzymywanym w odpowiednio niskiej temperaturze prąd elektryczny może płynąć bez strat przez bardzo długi okres czasu. Dlatego też może osiągać bardzo duże wartości, sięgające tysięcy amperów. Jeśli prąd taki wytworzymy w uzwojeniu elektromagnesu, to uzyskamy bardzo duże wartości pola magnetycznego. Fakt ten wykorzystuje się na szeroką skalę w różnych urządzeniach (pociągi poruszające się na poduszkach powietrznych, tomografia rezonansu magnetycznego,  akceleratory i wiele innych).

Mechanizm leżący u podstaw zjawiska nadprzewodnictwa opiera się na założeniu, iż elektrony przewodnictwa łączą się w pary (tzw. pary Coopera), tak, że ich pędy mają przeciwne kierunki. ?ączenie to jest możliwe dzięki pośrednictwu jonów sieci. Jeśli jeden elektron ulegnie rozproszeniu w wyniku jakiegoś zderzenia (co przyczynia się do powstania oporu elektrycznego), to jego partner zmienia swój pęd w przeciwna stronę, dzięki czemu całkowity pęd pary nie ulega zmianie - zderzenie ulega neutralizacji.