Prosta Gergonne'a

Zagadnienia

• Trójkąt
• Dwusieczna
• Okrąg wpisany
• Prosta Gergonne'a

Opis

Materiały dotyczące konstruowania prostej Gergonne'a za pomocą narzędzia Sketchometry (Center for Mobile Learning with Digital Technology, University of Bayreuth).
Koncepcja modułów nauczania sketchometry - podzielonych na fazy konstruowania, badania, odręcznej dokumentacji, dyskusji i prezentacji - ma na celu promowanie samodzielnej pracy i uczenia się opartego na dociekaniu. Uczniowie otrzymują papierowy arkusz roboczy z zadaniami i poleceniami dostosowanymi do ich poziomu i używają tabletu lub smartfona jako elektronicznego szkicownika. Swoje obserwacje, odkrycia i założenia zapisują odręcznie w arkuszu wyników lub w zeszycie. Więcej informacji tu (en).
Poniższe materiały mają za zadanie jedynie ułatwić nauczycielowi przygotowanie zróżnicowanych scenariuszy zajęć, zgodnych z tą koncepcją, dostosowanych do poziomu klasy czy indywidualnego ucznia lub ułatwić wykorzystanie gotowych kostrukcji podczas wykładu i nie powinny być traktowane jako instrukcja dla ucznia.

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały zawarte na stronie źródłowej sketchometry.

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła średnia

Wymagania wstępne i przykładowe cele nauczania

• Uczniowie znają pojęcia trójkąta i dwusiecznej kąta.
• Uczniowie znają pojęcie okręgu wpisanego.
• Uczniowie poprzez dynamiczną konstrukcję analizują przebieg prostej Gergonne'a.

Przykładowe materiały teoretyczne

• Prosta Gergonne'a (animacja konstrukcji) (Fendt)

Uczniowie powinni wiedzieć

• jak narysować trójkąt
• jak narysować dwusieczną
• jak zaznaczyć punkt wspólny prostych/krzywych
• jak narysować odcinek prostopadły
• jak narysować okrąg (promień) lub okrąg (trzy punkty)
• jak ukryć element konstrukcji (Właściwości → Widoczność)
• jak narysować prostą przechodzącą przez dwa punkty

Arkusz roboczy

Konstrukcja

• Narysuj trójkąt ABC.
• Narysuj dwusieczną kąta ABC.
• W analogiczny sposób narysuj dwusieczną kąta ACB.
• Zaznacz punkt przecięcia przecięcia dwusiecznych jako punkt D. Punkt D jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC.
• Narysuj z punktu D odcinki prostopadłe do boków trójkąta ABC (promienie okręgu wpisanego).
• Następnie zaznacz punkty wspólne tych odcinków z bokami trójkąta: E, F, G (punkty styczności).
• Narysuj teraz okrąg zawierający te punkty (okrąg wpisany w trójkąt).
• Ukryj teraz niepotrzebne elementy (dwusieczne i promienie).
  Podpowiedź: kliknij Właściwości → Widoczność, a potem elementy, które chcesz ukryć.
• Narysuj proste zawierające boki trójkąta AB, BC i AC i proste przechodzące przez punkty styczności EF, FG i EG.
• Zaznacz punkty wspólne H, I, J tych prostych (AB ∩ EG itd.)
• Punkty H, I, J są współliniowe. Przeprowadź przez nie prostą - jest to prosta Gergonne'a

Badanie

• Przeciągaj dowolny z wierzchołków A, B, C trójkąta. Obserwuj położenie prostej Gergonne'a.

Dodatkowe informacje

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w Informacje ogólne, a poradnik dotyczący korzystania ze Sketchometry w Instrukcje - linki na górze strony.