Pomiar kwantowy

Zagadnienia

• Mechanika kwantowa
• Pomiar kwantowy
• Cząstki o spinie 1/2

Opis

Symulacja Pomiar kwantowy pozwala uczniom zbadać wiele kontekstów obejmujących dwupoziomowe systemy kwantowe i zapoznać się z wynikami przygotowania i pomiaru superpozycji stanów kwantowych.

PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, https://phet.colorado.edu Na licencji CC BY 4.0

W opracowaniu niniejszego poradnika wykorzystano materiały PhET: Strona źródłowa symulacji, Teacher Tips (Paul, kwiecień 2025)

W szablonie strony wykorzystano kod html/css: phydemo.app.

Poziom

Szkoła średnia, studia licencjackie

Przykładowe cele nauczania

• Przewidywanie rozkładu wyników powtarzanych pomiarów 2-poziomowego układu kwantowego.
• Porównanie różnic w zachowaniu podczas pomiarów układów klasycznych i kwantowych.
• Opisanie, w jaki sposób stan układu 2-poziomowego może być odwzorowany na reprezentację sfery Blocha.
• Przewidywanie możliwych obserwacji, gdy cząstki o spinie 1/2 są kierowane przez pole magnetyczne w eksperymencie Sterna-Gerlacha.

Przykładowe materiały teoretyczne

• Pomiar kwantowy (DeltaMi)
• Mechanika kwantowa (OpenStax)
• Co to są liczby kwantowe i o czym nam one mówią? (ZPE)
• Doświadczenie Sterna-Gerlacha (Wikipedia)

Sterowanie symulacją

Poznaj dwupoziomowe systemy kwantowe i wyniki pomiarów stanów kwantowych. Odkryj podobieństwa i różnice między rzutem klasyczną tendencyjną monetą a obserwacjami kwantowej „monety”. Odkryj, jak można wizualizować stan kwantowy za pomocą reprezentacji sfery Blocha.

Ekran Monety - Tryb przygotowania (link bezpośredni)

Na ekranie Monety uczniowie mogą wybrać pomiar klasycznych monet, które można ustawić na określone odchylenie i rzucać nimi, lub kwantowych „monet”, które można przygotować w wybranej superpozycji kwantowej i obserwować.

Ekran Monety - Tryb pomiaru (link bezpośredni)

Ekran Fotony (link bezpośredni)

Na ekranie Fotony uczniowie mogą mierzyć polaryzację pojedynczych fotonów wysyłanych przez rozdzielacz wiązki polaryzacyjnej. Fotony mogą być wysyłane w eksperymencie pojedynczo lub ciągłym strumieniem.

Ekran Spin (link bezpośredni)

Na ekranie Spin uczniowie mogą przygotować różne stany cząstki o spinie 1/2 i wysłać cząstki przez różne układy eksperymentu Sterna-Gerlacha

Ekran Sfera Blocha (link bezpośredni)

Na ekranie Sfera Blocha uczniowie mogą głębiej poznać geometrię Sfery Blocha, jej związek z reprezentacją stanu oraz ewolucję stanu spinowego w polu magnetycznym.

Złożone sterowanie

• Na ekranie Sfera Blocha uczniowie mogą nie dostrzec, że opóźnienie pomiaru można zmienić. Przy każdym kolejnym pomiarze suwak ten ustawia czas ewolucji stanu kwantowego w polu magnetycznym przed wykonaniem pomiaru.

Opcje dostosowywania

Poniższe parametry query umożliwiają dostosowanie symulacji i można je dodać, dołączając znak '?' do adresu URL symulacji i oddzielając każdy parametr query znakiem '&'. Ogólny wzorzec adresu URL to: …html?queryParameter1&queryParameter2&queryParameter3

Na przykład, jeśli w symulacji Pomiar kwantowy chcesz uwzględnić tylko pierwszy i drugi ekran (screens=1,2), z domyślnie otwartym drugim ekranem (initialScreen=2), użyj: https://www.edukator.pl/simulations/quantum-measurement_all.html?screens=1,2&initialScreen=2

Aby uruchomić to w języku polskim (locale=pl), adres URL będzie wyglądał następująco: https://www.edukator.pl/simulations/quantum-measurement_all.html?locale=pl&screens=1,2&initialScreen=2

Wskazuje, że dostęp do tego dostosowania można uzyskać też z menu Preferencje, Opcje... lub w samej symulacji.

Parametr query i opis	Przykładowe linki
screens - określa, które ekrany są włączone do symulacji i jaka jest ich kolejność. Każdy ekran powinien być oddzielony przecinkiem. Więcej informacji można znaleźć w Centrum pomocy.	screens=2,1 screens=1
initialScreen - otwiera kartę SIM bezpośrednio na określonym ekranie, z pominięciem ekranu głównego.	initialScreen=1 initialScreen=2
locale - określa język symulacji przy użyciu kodów ISO 639-1. Dostępne wersje językowe można znaleźć na stronie symulacji w zakładce Tłumaczenia. Uwaga: działa to tylko wtedy, gdy adres URL symulacji kończy się na “_all.html”.	locale=pl (polski) locale=fr (francuski)
showGlobalPhase - gdy true, wyświetla globalną fazę stanu kwantowego na ekranie sfery Blocha.	showGlobalPhase=true
classicalCoinsStartHidden - gdy true, klasyczne monety na ekranie Monety są ukrywane po przeniesieniu do obszaru pomiaru po przygotowaniu.	classicalCoinsStartHidden=true
audio - jeśli muted, dźwięk jest domyślnie wyciszony. Jeśli disabled, cały dźwięk jest trwale wyłączony.	audio=muted audio=disabled
supportsPanAndZoom - gdy false, uniemożliwia przesuwanie i powiększanie symulacji za pomocą pinch-to-zoom lub elementów sterujących zoomem przeglądarki. Domyślnie jest true.	supportsPanAndZoom=false

Menu Preferencje

Po kliknięciu ikony menu Preferencje otworzy się okno, w którym w sekcjach Symulacja, Wizualne i Audio możemy zaznaczyć żądane opcje:

• W sekcji Symulacja



• W sekcji Wizualne



• W sekcji Audio



• Gdy adres URL symulacji kończy się na "_all.html", dodatkowo pojawia się sekcja Lokalizacja, w której możemy dokonać wyboru języka:

Ułatwienia dostępu

Sterowanie za pomocą klawiatury - skróty klawiszowe

Generalnie sterujemy symulacją za pomocą myszy lub dotyku. Alternatywnie uczniowie mogą też nawigować i sterować elementami interaktywnymi za pomocą klawiatury. Po kliknięciu otworzy się okno z listą obsługiwanych skrótów.

Przy aktywnym ekranie głównym:

Przy aktywnych pozostałych ekranach:

Tryb pełnoekranowy

Po kliknięciu logo PhET (na dole po prawej) pojawia się okno zawierające informacje dotyczące symulacji. Możemy tu zmienić sposób jej wyświetlania.

Klikając Pełny ekran przechodzimy do trybu pełnoekranowego (powrót - klawisz escape).

Wersje offline, niewymagające połączenia z internetem

Dostępne są również wersje symulacji niewymagające połączenia z internetem.

Aplikacja PhET Desktop zawiera wszystkie symulacje HTML5 i Java, w tym ich tłumaczenia, do użytku offline w systemach Windows i macOS (dostępne po zalogowaniu tu). Symulacje HTML5 nie wymagają dodatkowego oprogramowania, natomiast do uruchamiania dowolnych symulacji Java w aplikacji komputerowej jest wymagany Java SE Development Kit 8.

Za symboliczną opłatą możemy pobrać w postaci jednej aplikacji wszystkie materiały PhET, które zostały opublikowane w html5. Telefony, tablety i Chromebooki (z systemem Android): Google Play. iPhone'y i iPady (aplikacja na iOS): App Store

Darmową wersję desktopową tej aplikacji pobierzemy bezpośrednio klikając tu - wersja _pl zawiera polską (domyślną) i angielską wersję językową i tu - wersja _all zawiera angielską (domyślną) i wszystkie inne dostępne wersje językowe lub ze strony PhET (klikając przycisk ze strzałką przy wybranej wersji językowej):

Spostrzeżenia na temat korzystania z aplikacji przez uczniów

• Jeśli nie jest wykorzystywane zwolnione tempo lub funkcja kroku, uczniowie mogą nie zauważyć, że gdy zachowanie jest ustawione na tryb kwantowy, fotony rozdzielają się i podążają obiema ścieżkami za rozdzielaczem wiązki, a następnie zapadają się w pojedynczy foton, gdy znajdą się w strefie detekcji detektora.
• Uczniowie mogą potrzebować pomocy w zrozumieniu, że średnią polaryzację na ekranie Fotony można przedstawić jako wektor, który mieści się w zakresie od +1 do -1.
• Uczniowie prawdopodobnie będą zaskoczeni na ekranie Spin w eksperymentach takich jak Eksperyment 5, że początkowy spin skierowany w górę w kierunku Z (+Z), może nie być nadal +Z po pomiarze w kierunku X.

Uproszczenia / założenia modelu

• W symulacji jako separator dziesiętny stosowana jest kropka.
• Ze względu na charakter błędów zaokrąglania i fakt, że symulator wyświetla tylko ograniczoną liczbę miejsc po przecinku, suma kwadratów amplitud stanów kwantowych czasami nie sumuje się idealnie do 1,00.
• Na ekranie Spin, histogram jest wyświetlany w tej samej kolejności wizualnej co w równaniu, więc spin do góry znajduje się po lewej stronie.
• Na ekranie Spin kierunek "Y" nie jest dostępny jako stan do przygotowania, ponieważ aparatura Sterna-Gerlacha nie działa, gdy stan spinowy jest w kierunku propagacji.
• Ogólnie rzecz biorąc, w przypadkach, w których występuje uśrednianie danych w czasie, na przykład na ekranie Fotony w trybie ciągłym, wyświetlane dane pomiarowe są aktualizowane co 0,5 sekundy i są uśredniane z ostatniej jednej sekundy.
• Więcej informacji dotyczących założeń modelu można uzyskać tu (en)

Sugestie dotyczące wykorzystania

Wskazówki dotyczące wszystkich symulacji zawarte są w informacjach ogólnych.

Więcej porad dotyczących korzystania z symulacji z uczniami można znaleźć na stronach PhET w sekcji Wskazówki dotyczące korzystania z PhET.

• Wykorzystaj ekran Monety jako wprowadzenie do porównania różnic między pomiarem klasycznej, stronniczej (o różnych prawdopodobieństwach wypadania orła i reszki) monety a nowatorską reprezentacją monety kwantowej.
• Zbadaj, jak szybkość pomiarów wpływa na rozbieżność między zmierzoną wartością a wartością oczekiwaną.
• Zapoznaj się z różnymi układami eksperymentów Sterna-Gerlacha na ekranie Spin, aby odkryć, w jaki sposób pomiar wzdłuż jednej osi może wpłynąć na stan cząstki, gdy jest ona następnie mierzona w innym kierunku.
• Poznaj reprezentację sfery Blocha i dowiedz się, jak ta wizualizacja stanu kwantowego może pokazać ewolucję czasową stanu spin-1/2 w obecności pola magnetycznego.

Przykładowe polecenia

• Jeśli moneta kwantowa znajduje się w superpozycji stanów, to czy kiedykolwiek można zaobserwować superpozycję w pomiarach?
• W jaki sposób liczba mierzonych monet wpływa na zbieżność wyników z amplitudami prawdopodobieństwa przygotowanych stanów?
• Czy można przewidzieć, w którym detektorze polaryzacji zostanie wykryty foton?
• Jakie układy eksperymentów Sterna-Gerlacha i przygotowanych stanów dają wyniki doskonale przewidywalne?
• W jaki sposób zmiana wielkości pola magnetycznego zmienia wynik eksperymentu na ekranie sfery Blocha?

Zobacz wszystkie opublikowane na stronach PhET aktywności dla Pomiar kwantowy tutaj (dostęp do materiałów wymaga zalogowania).

Symulacje zbliżone tematycznie