+ Pokaż spis treści

Przybliżenia dziesiętne


Działania arytmetyczne na liczbach rzeczywistych zastępuje się często w rachunkach praktycznych działaniami na ich przybliżeniach.

W celu przybliżenia ułamka dziesiętnego z dokładnością do ustalonego rzędu należy odrzucić cyfry znajdujące się w rzędach niższych od rzędu ustalonego (występujących po ustalonym rzędzie) zgodnie z zasadą:

  1. Jeżeli pierwszą z odrzucanych cyfr jest: 0; 1; 2; 3; 4, to ostatnią z cyfr zachowanych pozostawiamy bez zmiany. Jest to przybliżenie z niedomiarem.
  2. Jeżeli pierwszą z odrzucanych cyfr jest: 5; 6; 7; 8; 9, to ostatnią z cyfr zachowanych zwiększamy o 1. Jest to przybliżenie z nadmiarem.

    Oś liczbowa

    Osią liczbową nazywamy prostą, na której

    1. Obrano punkt zerowy
    2. Jeden ze zwrotów osi uznano za zwrot dodatni
    3. obrano jednostkę osi



    Istnieje ścisły związek między liczbami rzeczywistymi a punktami osi liczbowej:

    Każdej liczbie rzeczywistej można przyporządkować jeden punkt osi liczbowej i na odwrót, każdy punkt osi odpowiada dokładnie jednej liczbie rzeczywistej.

    Liczbę, której przyporządkowano dany punkt osi liczbowej, nazywamy współrzędną tego punktu na osi.

    Przedziały liczbowe

    Ważnymi podzbiorami zbioru liczb rzeczywistych R są przedziały.

    Niech a, b będą liczbami rzeczywistymi takimi, że a < b
    Wszystkie rodzaje przedziałów o końcach a, b zawiera tabela:

    Nazwa Zapis Określenie Ilustracja graficzna
    Przedział obustronnie otwarty
    Przedział obustronnie domknięty
    Przedział lewostronnie domknięty
    Przedział prawostronnie domknięty
    Przedział lewostronnie nieograniczony i prawostronnie otwarty
    Przedział lewostronnie nieograniczony i prawostronnie domknięty
    Przedział lewostronnie otwarty i prawostronnie nieograniczony
    Przedział lewostronnie domknięty i prawostronnie nieograniczony