+ Pokaż spis treści

Proporcja


Proporcją nazywamy równość dwóch ułamków (stosunków, ilorazów):

 lub  , gdzie .

Wyrażenia  nazywamy wyrazami proporcji.

Wyrażenia  nazywamy wyrazami skrajnymi, a wyrażenia  nazywamy wyrazami środkowymi proporcji.

W proporcji iloczyn wyrazów środkowych jest równy iloczynowi wyrazów skrajnych:

.

Np.:

Niech  .  Ponieważ   oraz  , więc .

Powyższą własność proporcji wykorzystuje się do rozwiązywania równań.

Np.:

Rozwiąż równanie:

Rozwiązanie:

Korzystając z równości iloczynów wyrazów środkowych i wyrazów skrajnych proporcji otrzymujemy:

Własności proporcji

Jeśli , to:

dla .

Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne

Zależność między zmiennymi  i  wyrażoną wzorem:  a współczynnik  jest daną liczbą różną od zera nazywamy proporcjonalnością prostą.

Mówimy wówczas, że wielkości  i  są wprost proporcjonalne lub proporcjonalne.

Liczbę  nazywamy współczynnikiem proporcjonalności.

Gdy wielkości  i są wprost proporcjonalne, to ze wzrostem jednej wielkości wzrasta druga, a ze spadkiem jednej z nich maleje druga.

Wielkościami wprost proporcjonalnymi są np.

  1. długość drogi przebytej przez samochód i zużycie benzyny,
  2. ilość nabytego towaru i wartość tego towaru,
  3. objętość danej substancji i ciężar tej substancji,
  4. siła i przyspieszenie,
  5. ilość moli cząsteczek i masa tych cząsteczek.


Zależność między zmiennymi
 i  wyrażoną wzorem:

a współczynnik  jest daną liczbą różną od zera nazywamy proporcjonalnością odwrotną.

Mówimy wówczas, że wielkości  i  są odwrotnie proporcjonalne.

Liczbę  nazywamy współczynnikiem proporcjonalności.

Gdy wielkości   i  są odwrotnie proporcjonalne, to ze wzrostem jednej wielkości maleje druga, a ze spadkiem jednej z nich rośnie druga.

Wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi są np.

  1. wydajność i czas potrzebny na wykonanie danej pracy,
  2. prędkość samochodu i czas potrzebny na przebycie danej drogi,
  3. energia satelity i jej odległość od środka orbity,
  4. siła oddziaływania dwóch ładunków i kwadrat ich odległości.