+ Pokaż spis treści

Procenty


Procent
to łacińska nazwa setnej części.



Aby zamienić liczbę na procent, należy pomnożyć tę liczbę przez 100%. Aby zamienić procent na liczbę, należy liczbę procentów podzielić przez 100 i pominąć symbol %.

Jednym procentem  wielkości  nazywamy jedną setną część tej wielkości.
.


Obliczenia procentowe można podzielić na trzy główne grupy:

  1. Obliczanie procentu danej liczby.

    Aby obliczyć liczby , należy liczbę  pomnożyć przez wyrażenie :
    .


    Przykład.
    1. Oblicz  31% liczby 215.
    2. Pewien towar kosztował 75 zł. Cena została obniżona o 20%, a po miesiącu nową cenę podwyższono o 20%. Oblicz ostateczną cenę towaru (po podwyżce). Czy operacja ta była korzystna dla klienta ?

    Rozwiązanie:
    1. Ponieważ:  ,  więc:

      Odp. 31% liczby 215 jest równe 66,65.
    2. Cena towaru przed obniżką to 100%. Cenę obniżono o 20%, a więc cena po obniżce wynosi 80% ceny przed obniżką. Ponieważ:  ,  więc:

      Cena po obniżce wynosiła 60 zł. Cenę tę podwyższono następnie o 20%. Po tej podwyżce ostateczna cena  towaru wynosiła 120% ceny po obniżce. Ponieważ   , więc:

      Ostateczna cena towaru była równa 72 zł. Operacja ta była korzystna dla klienta.
  2. Obliczanie liczby z danego jej procentu.
    Aby znaleźć liczbę  wiedząc, że jej  wynosi , należy liczbę  podzielić przez wyrażenie :
    .


    Można też ułożyć proste równanie:
    Niech  oznacza szukaną liczbę, której  wynosi . Wówczas:


    Przykład:
    Po obniżce o 20% pewien towar kosztował 16 zł. Ile kosztował ten sam towar przed obniżką.

    Rozwiązanie:

    Cena towaru po obniżce stanowi 80% ceny przed obniżką, więc:


    Towar przed obniżką kosztował 20 zł.
  3. Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.

    Aby obliczyć jakim procentem liczby  jest liczba , należy liczbę  podzielić przez liczbę  i otrzymany wynik pomnożyć przez :
    .


    Przykład:
    Dwie koleżanki kleiły jeden łańcuch na choinkę. Jedna z nich wykonała 2,5 m łańcucha, a druga z nich 5 m. Jaki procent długości łańcucha wykonała każda z nich?

    Rozwiązanie:
    Łańcuch miał razem 7,5 m. Pierwsza dziewczynka wykonała:

    Pierwsza dziewczynka zrobiła  łańcucha, a druga  łańcucha.

    Promil

    Promil to nazwa tysięcznej części.

    Aby zamienić liczbę na promilnależy pomnożyć  liczbę przez 1000%. Aby zamienić promil na liczbęnależy liczbę promili podzielić przez 1000.


    Jednym promilem liczby  nazywamy jedną tysięczną część tej liczby.
    .