+ Pokaż spis treści

Prąd elektryczny

Ukierunkowany przepływ ładunków elektrycznych nazywamy prądem elektrycznym.

Nośnikami prądu są zazwyczaj elektrony swobodne, występujące w metalach i półprzewodnikach. W tych ostatnich wyróżnia się także tzw. prąd dziurowy, chociaż dziura jest niczym innym, jak brakiem elektronu w określonym obszarze i w tym sensie prąd dziurowy też jest prądem elektronowym (podobnie, jak ruch pęcherzyka powietrza w wodzie polega na ruchu wody).

W roztworach mamy do czynienia z przepływem większych cząstek, jakimi są jony, powstałe w wyniku dysocjacji cząsteczek substancji rozpuszczonej w wodzie. W gazach prąd stanowi mieszaninę prądu elektronowego i jonowego; nośniki te powstają przez jonizację cząsteczek gazu w silnym polu elektrycznym lub w wysokiej temperaturze.

Prądy elektryczne można podzielić na dwa rodzaje: stałe i zmienne. Przez prąd stały rozumie się zazwyczaj prąd o stałym kierunku oraz wartości (natężeniu). W technice prąd taki oznacza się angielskim symbolem "dc" (direct current). Prąd zmienny w czasie to prąd, którego wartość lub kierunek ulegają zmianom. Gdy zmiany kierunku odbywają się periodycznie w czasie, to prąd taki nazywamy przemiennym; jest on oznaczany symbolem ac - ang. alternating current. Z takim prądem mamy do czynienia na co dzień, zarówno w domach, jak i zakładach przemysłowych.

Natężenie prądu

Miarą wielkości prądu jest jego natężenie, oznaczane zwykle symbolem I. Definiuje się je jako ilość ładunku, przepływającego przez poprzeczny przekrój przewodnika w jednostce czasu. W zapisie matematycznym,


I =

Jednostka natężenia jest amper (A). Odpowiada on prądowi, w którym przez dowolny przekrój poprzeczny przewodnika w ciągu jednej sekundy przepływa ładunek 1 kulomba. 
Przykład 1. Pojedyncza cząstka o ładunku q krąży po okręgu z częstotliwością f. Prąd związany z jej ruchem ma natężenie równe: I = = q f.

Przykład 2. Gdy przez żarówkę płynie prąd o natężeniu 5A, to w ciągu sekundy przepływa przez każdy jej przekrój ładunek Q = 5 C, który odpowiada łącznemu ładunkowi 31,25 × 1018 elektronów. 


Prawo Ohma

Prąd elektryczny jest zawsze wynikiem przyłożenia do końców przewodnika pewnego napięcia U. Natężenie prądu jest wprost proporcjonalne do U, a współczynnik proporcjonalności nazywa się oporem R przewodnika. Związek ten wyraża równość, zwana prawem Ohma:

I=

Prawo Ohma jest prawdziwe w odniesieniu do typowych przewodników, stanowiących fragmenty jednorodnych materiałów (drut metalowy, pręt, sztabka, jednorodny roztwór). Nie stosuje się jednak do układów elektronicznych typu diody lub tranzystora. W takich przypadkach wykresem natężenia w funkcji napięcia nie jest linia prosta. Przykładowa charakterystyka prądowo - napięciowa diody przedstawiona jest na rysunku.



Jednostką oporu jest om (W), przy czym 1 W = 1 V/A.

Własności oporu elektrycznego

Opór przewodnika R jest wprost proporcjonalny do długości l i odwrotnie proporcjonalny do pola jego przekroju S. Współczynnik proporcjonalności, mający sens oporu przewodnika o jednostkowych rozmiarach, nazywa się oporem właściwym r:

R= r

W zakresie temperatur pokojowych opór typowych przewodników jest stały. Przy większych zmianach temperatury opór rośnie proporcjonalnie do T. Jest to związane ze wzrostem liczby zderzeń elektronów z jonami sieci krystalicznej. W półprzewodnikach mechanizm ten jest słabszy w porównaniu z innym, który sprawia, że w materiałach tych opór maleje z temperaturą. Otóż ze wzrostem temperatury uwalniają się nowe elektrony (i dziury), wskutek czego liczba nośników prądu silnie rośnie, co przyczynia się do malenia oporu.



Wartości oporu właściwego są stablicowane. Każda substancja ma swoją specyficzną wartość tego oporu. Przykładowe wartości r dla temperatury t = 20oC (w jednostkach W×m) zebrane są poniżej.

Metale:

 

srebro
miedź
aluminium
żelazo
rtęć
1,59 × 10-8
1,67 × 10-8
2,65 × 10-8
9,84 × 10-8
9,71 × 10-8



Półprzewodniki:

 

węgiel
krzem
1,40 × 10-5
2,00 × 103



Znając opór właściwy przewodnika oraz jego rozmiary można obliczyć jego opór całkowity R.
Przykład. Drut miedziany o długości 10 m i grubości 2 mm posiada opór R równy: R = 1,67 × 10-8 /p × 10-6 = 5,3 × 10-3 W. = 5,3 mW.

Łączenie oporów

Przy łączeniu szeregowym sumaryczny opór R równy jest sumie oporów cząstkowych:

R = R1 + R2 + . . .



Przy łączeniu równoległym dodają się odwrotności oporów:

= + + . . .



Przykład.
n jednakowych oporników (o oporze R każdy) połączonych szeregowo ma opór nR. W połączeniu równoległym ich opór wypadkowy wynosi R/n.

Siła elektromotoryczna

Prąd elektryczny pojawia się wtedy, gdy przewodnik zostanie podłączony do jakiegoś źródła napięcia. Źródłem jest zwykle prądnica lub bateria, a przyczyna powodująca przepływ ładunków elektrycznych nazywa się siłą elektromotoryczną. Jest ona oznaczana w tekście symbolem . Na schematach obwodów elektrycznych oznacza się ja symbolem | (dłuższa kreska symbolizuje biegun dodatni +, krótsza biegun ujemny - ); w przypadku prądów przemiennych ich źródło oznacza się znakiem ~. Siłę elektromotoryczną można też wzbudzić w próżni, jak w zjawisku indukcji elektromagnetycznej. Związek natężenia prądu z siłą elektromotoryczną podają prawa Kirchhoffa.

Dodawanie sił elektromotorycznych (jednakowych) podlega prostym regułom. W przypadku połączenia szeregowego wypadkowa siła równa jest sumie sił elektromotorycznych (x = nx1), zaś przy połączeniu równoległym - wartość siły elektromotorycznej nie ulega zmianie (x = x1), jednak teraz wypadkowy opór wewnętrzny jest n razy mniejszy. Gdy źródła nie są jednakowe, ich dodawanie nie jest dobrze określone i wtedy trzeba posłużyć się prawami Kirchhoffa.

Pierwsze prawo Kirchhoffa

Pierwsze prawo Kirchhoffa dotyczy punktów rozgałęzienia w obwodzie. Mówi ono, że suma prądów wpływających do jakiegoś punktu równa jest sumie prądów wypływających z tego punktu. Zapisuje się to w postaci równości algebraicznej:

I1 + I2 + . . . = 0,

gdzie prądom wpływającym przypisuje się znak minus, zaś prądom wypływającym - znak plus (lub na odwrót).

Drugie prawo Kirchhoffa

Suma napięć ("omowych") na poszczególnych elementach obwodu równa się sumarycznej sile elektromotorycznej działającej wzdłuż tego obwodu:

1 + 2 + . . . = U1 + U2 + . . . = I1R1 + I2R2 + . . .

Siły elektromotoryczne dodaje się w sposób "algebraiczny", tzn. należy przypisać im odpowiednie znaki. W tym celu każdej sile przypisujemy kierunek - zazwyczaj jest to kierunek prądu, który płynąłby pod wpływem tylko tej siły. Zgodnie z tym sile o symbolu ľ przypisujemy kierunek od minusa do plusa, czyli Ż . Następnie ustalamy pewien kierunek obchodzenia obwodu ("oczka"). Jeśli kierunek ten jest zgodny z kierunkiem siły, bierzemy ją ze znakiem plus; w przeciwnym razie zaopatrujemy ją znakiem minus.

Przykład . Obwód złożony z jednego źródła oraz oporu zewnętrznego R. Samo źródło (o sile elektromotorycznej x) także posiada pewien opór (oznaczmy go przez r). Zatem prawo Kirchhoffa dla takiego obwodu ma postać:

x= IR + Ir , skąd obliczamy natężenie prądu:

I =



Napięcie na oporze R wynosi więc: U = IR = , jest więc mniejsze od siły elektromotorycznej źródła. Gdy opór zewnętrzny równa się oporowi wewnętrznemu, to na obu oporach napięcie jest takie samo i dwa razy mniejsze od siły elektromotorycznej.

Praca prądu elektrycznego

Przepływ prądu elektrycznego polega na przesuwaniu się ładunków elektrycznych, z czym związana jest pewna praca. Odbywa się to "na koszt" źródła napięcia. Przeniesienie ładunku Q przez różnicę potencjałów U wymaga pracy W = QU. Ale Q = It, zatem

W = Uit                  lub                  W = I2Rt                  lub                  W = t

Praca prądu przekształca się zwykle w ciepło (zwane ciepłem Joule'a).

Przykład. Zagotowanie jednego litra wody o temperaturze t = 20oC wymaga dostarczenia ciepła równego q = (1 kg)(4200 J/kg×K)(80 K) = 336 000 J. Jeśli przez grzałkę płynie prąd o natężeniu 5 A, to jego praca w czasie t pod normalnym napięciem (220 V) wynosi: W = (5 A)(220 V) t = (1100 J/s ) t. Wrzenie pojawi się po czasie równym: t = (336 000)/(1100) s = 305 s, czyli po upływie ok. 5 minut.

Moc prądu

Moc prądu jest pracą wykonaną w jednostce czasu. Może ona być wyrażona na trzy sposoby, odpowiadające poszczególnym wzorom na pracę prądu. Wynosi ona:

P = IU = I2R = U2/R .

Dla ustalonego odbiornika (stałe R) moc jest wprost proporcjonalna do kwadratu przyłożonego napięcia. Oznacza to, że jeśli moc żarówki wynosi np. 100 W (w Polsce), to w USA, gdzie napięcie w sieci domowej równe jest ok. 120V, jej moc jest (220/120)2 ? 3,4 razy mniejsza.

Prąd przemienny

Prąd, którego wartość lub kierunek ulega zmianie w czasie, nazywa się prądem zmiennym. Szczególnym przypadkiem prądu zmiennego jest prąd zmienny sinusoidalnie, czyli prąd przemienny, (który potocznie utożsamia się z pojęciem prądu zmiennego). Natężenie takiego prądu ma następującą zależność od czasu:

I = I0 sin wt



Wielkość I0 ma znaczenie amplitudy (największej wartości) natężenia, zaś częstość w równa jest 2p/T (T - okres zmian).

Zapis powyższy oznacza, że w chwili t = 0 natężenie prądu jest równe zeru. W ogólniejszym przypadku pisze się wzór: I = I0 sin (wt + j), gdzie j oznacza tzw. przesunięcie fazowe.

Prąd przemienny wywołany jest napięciem o podobnym sposobie zmian czasowych, a mianowicie:

U = U0 sin wt

Jeśli w obwodzie znajduje się jedynie opór omowy (bez kondensatorów i cewek indukcyjnych), to między natężeniem prądu zmiennego i wywołującym je napięciem istnieje prosta proporcjonalność: I = U/R. Dla takich obwodów spełnione jest więc prawo Ohma. Obie te wielkości zmieniają się w czasie w jednakowy sposób, jednocześnie osiągając wartości minimalne i maksymalne.

Moc prądu zmiennego wyraża się takim samym wzorem, jak moc prądu stałego, jednak jest to moc chwilowa:

P = IU = I0 U0 sin2wt = (U02/R) sin2wt.

Przebieg czasowy zależności P od czasu przedstawia rysunek.



Średnia moc prądu przemiennego równa jest połowie mocy maksymalnej, czyli

Pśr = I0U0 = U02/R

Jest ona taka sama, jak moc prądu stałego płynącego pod napięciem razy mniejszym. Napięcie to nazywamy napięciem skutecznym Usk .Wynosi ono:

Usk = U0

W sieci domowej amplituda napięcia U0 = 310 V, natomiast napięcie skuteczne wynosi Usk = 220 V. Napięcie skuteczne jest tym napięciem, które podawane na różnych urządzeniach domowych, gdyż ono określa praktyczne skutki przepływu prądu.

Pojęcie napięcia i natężenia skutecznego stosuje się jedynie dla prądów o dostatecznie dużej częstotliwości. W sieci domowej wynosi ona 50 drgań na sekundę i z praktycznego punktu widzenia jest ona wystarczająco duża, by prąd przemienny traktować jak stały.