+ Pokaż spis treści

Potęgi

Potęga o wykładniku naturalnym dodatnim


Potęgę dowolnej liczby rzeczywistej  o wykładniku naturalnym dodatnim określają wzory:

Z powyższej definicji rekurencyjnej wynika, że:

i iloczyn ten składa się z  czynników.

Np.:

Wyrażenie  nazywamy -tą potęgą liczby . Liczbę  nazywamy podstawą potęgi, a liczbę  nazywamy wykładnikiem potęgi.

Zapamiętajmy, że:

Potęga o wykładniku całkowitym


Potęgę dowolnej liczby rzeczywistej  o wykładniku całkowitym określają wzory:


gdzie 


Z powyższej definicji wynika, że:

, gdzie .

Potęga liczby nieujemnej jest liczbą nieujemną.

Każda liczba ujemna podniesiona do potęgi o wykładniku parzystym jest liczbą dodatnią.

Każda liczba ujemna podniesiona do potęgi o wykładniku nieparzystym jest liczbą ujemną.

Np.:


Prawa działań na potęgach


Dla dowolnych liczb dodatnich  oraz dowolnych liczb całkowitych  prawdziwe są wzory:

  1. .

  2. .

  3. .

  4. .

  5. .


Przykład:

Przedstaw wyrażenie w postaci potęgi liczby 2:

Rozwiązanie:

Przy doprowadzaniu powyższego wyrażenia do postaci potęgi liczby 2 należy korzystać z praw działań na potęgach: