+ Pokaż spis treści

Mechanika cieczy


Ciecze
są substancjami nie posiadającymi własnego kształtu, dopasowując się do kształtu naczynia, w którym się znajdują. Niezależnie od przybieranego kształtu, ciecze zachowują stałą gęstość, są więc praktycznie nieściśliwe. Ich objętość nie zmienia się.

Przykład.  Gdy jedna kropla cieczy o promieniu R  rozpada się na n jednakowych kropel, to ich promień r można określić z równości, wyrażającej zachowanie objętości w tym procesie:  = n , skąd mamy: r = .
 
Ciśnienie hydrostatyczne

Ciśnienie wywierane przez ciecz na ścianki naczynia i związane z jej własnym ciężarem nazywa się ciśnieniem hydrostatycznym. Na głębokości h wynosi ono

p = rgh,

gdzie r oznacza gęstość cieczy, g - przyspieszenie ziemskie. Ciśnienie to rozchodzi się na wszystkie strony, działając prostopadle na każdą powierzchnię położoną na tej głębokości.


Przykład.   Obliczmy, jaka powinna być wysokość słupka wody, by jego ciśnienie na podstawę było równe średniemu ciśnieniu atmosferycznemu, wynoszącemu 1013 hPa. Ponieważ g = 9,81 m/s2, a gęstość wody wynosi 1000 kg/m3, zatem h =  101300/ 9810 m = 10,3 m.  Odpowiednia wysokość słupka rtęci jest 13,6 razy mniejsza i wynosi 760 mm.
 
Prawo naczyń połączonych

W spotykanych na co dzień warunkach poziomy cieczy w naczyniach połączonych są jednakowe.


Prawo to nie stosuje się do naczyń (rurek) bardzo cienkich, w których występuje zjawisko włoskowatości. Napięcie powierzchniowe może spowodować znaczne różnice poziomów.
W przypadku dwóch różnych cieczy sytuacja jest inna. Na poziomie zaznaczonym linią przerywaną ciśnienia muszą być jednakowe. Oznacza to, że r1gh1 = r2gh2. Iloczyn gęstości i wysokości słupka cieczy względem tego poziomu jest po obu stronach taki sam:

r1h1 = r2h2 .


Przepływ stacjonarny cieczy przez rurę poziomą

Zasada nieściśliwości cieczy wymaga, by przez każdy przekrój poprzeczny rury w tym samym czasie przepływała taka sama objętość. Oznacza to, że iloczyn pola przekroju poprzecznego i prędkości cieczy jest w każdym miejscu taki sam:

S1 v1 = S2 v2.


Przykład.   W wężu gumowym o średnicy 2 cm płynie woda o prędkości 2 m/s. Końcówka węża została zwężona tak, że średnica je otworu ma wartość 1 cm. Wypływająca z węża woda ma prędkość v2 =  22 v1 = 8 m/s. (gdyż S = p r2).
Przepływ cieczy podlega prawu Bernoulliego, w myśl którego w każdym miejscu linii prądu spełniona jest następująca zasada zachowania:

p  + rgh + = const.

p - oznacza tu ciśnienie zewnętrzne (statyczne), pod wpływem którego odbywa się ruch cieczy, h - wysokość nad ustalonym poziomem, r - gęstość cieczy, v - jej prędkość. Przepływająca ciecz wytwarza pewne ciśnienie, zwane ciśnieniem dynamicznym. Jest ono równe

pdyn = .

Na przewężeniach prędkość cieczy jest większa i tam ciśnienie dynamiczne jest większe. Ciśnienie to dodaje się do ciśnienia statycznego p, a ich suma jest - na tym samym poziomie - stała. Oznacza to, że na przewężeniach ciśnienie statyczne ulega osłabieniu - pojawia się podciśnienie. Ciała znajdujące się w strumieniu cieczy są więc wciągane do obszarów, gdzie prędkość strumienia cieczy jest większa. Zjawisko tworzenia się podciśnienia obserwowane jest także podczas silnych wiatrów, których ruch także podlega prawu Bernoulliego.

Napięcie powierzchniowe

Między cząsteczkami cieczy istnieją siły przyciągające, dzięki którym posiada ona pewna spójność, pozwalającą na zachowanie stałej objętości. Cząsteczka znajdująca się przy powierzchni cieczy otoczona jest innymi cząsteczkami tylko z jednej strony, wskutek czego są wciągane do wnętrza cieczy. Ta dodatkowa siła nosi nazwę napięcia powierzchniowego. Jest ono zależne od rodzaju substancji oraz od innych czynników.

Miara napięcia powierzchniowego jest siła potrzebna do utworzenia i utrzymania w stanie równowagi cienkiej błonki cieczy. Stosunek siły F  do podwojonej długości l  błonki nazywa


się współczynnikiem napięcia powierzchniowego s:. Czynnik 2 uwzględnia fakt, że błonka cieczy posiada dwie powierzchnie. Współczynnik ten ma też sens energii zmagazynowanej w jednostce powierzchni cieczy.
Dla wody,  s ť 0,073 N/m (lub: J/m2). Kropla wody o średnicy 2 cm posiada energię powierzchniową równą Es = sS = 3 × 10-7 J. Po rozpadzie na dwie jednakowe krople ich łączna powierzchnia uległa zwiększeniu  razy i tyle razy wzrosła też energia powierzchniowa. Proces rozpadu kropli jest więc energetycznie niekorzystny - samoistnie zachodzą jedynie procesy łączenia się kropel, prowadzące do obniżenia energii całkowitej.
 
Włoskowatość

Siły istniejące między cząsteczkami cieczy i ściankami naczynia powodują powstawanie menisków w cienkich rurkach (kapilarach). Jeśli siły te są przyciągające, to ciecz zwilża ściankę i w rezultacie powstaje zakrzywienie jej powierzchni tak, jak na rysunku A (menisk wklęsły). Gdy między cieczą a ścianką występuje odpychanie, ciecz nie zwilża tej ściany i powierzchnia cieczy uwypukla się ku górze (rysunek B).


Zakrzywiona powierzchnia ma większą energię powierzchniową i dlatego dąży do zmniejszenia powierzchni. Przejawem tej tendencji jest dodatkowe ciśnienie, które jest skierowane w górę w przypadku A i w dół - w przypadku B.  Wartość tego ciśnienia dana jest wzorem:
p = ,

gdzie r oznacza promień krzywizny powierzchni (na ogół większy od promienia samej rurki). Ciśnienie tego rodzaju występuje również wewnątrz pęcherzyków pary, pojawiających się podczas wrzenia cieczy. Powoduje ono niewielki wzrost temperatury wrzenia.
 
Ciecze lepkie

Ciecze rzeczywiste wykazują mniejszą lub większą lepkość. Przejawia się ona przy ślizganiu się jednych warstw cieczy po drugich lub podczas ruchu ciał stałych w cieczy. Ma ona charakter tarcia wewnętrznego i jest opisywana współczynnikiem lepkości h. Zależy on od rodzaju cieczy.
Gdy w cieczy porusza się kulka o promieniu r, to siła tarcia wewnętrznego jest proporcjonalna do prędkości kulki wynosi:

F = 6p hrv.

Wzór ten nosi nazwę prawa Stokesa.
Istnienie oporu proporcjonalnego do prędkości powoduje, że spadające w cieczy ciało może osiągnąć tzw. prędkość graniczną. Następuje to wtedy, gdy siła oporu zrówna się z siłą ciężkości, pomniejszoną o siłę wyporu Archimedesa:

6p hrv = ,

gdzie r oznacza średnią gęstość materiału kulki, rc - gęstość cieczy. Prędkość graniczna dana jest więc wzorem:

vgr = .

W normalnych warunkach każda ciecz posiada pewną lepkość. Niektóre ciecze utrzymywane w bardzo niskich temperaturach tracą lepkość, przechodząc do stanu  zwanego nadciekłością.