Logika


Logika matematyczna
zajmuje się badaniem związków między zdaniami wypowiadanymi w matematyce.
 
Zdanie w logice
 
W logice zdaniem nazywamy każde zdanie oznajmujące, któremu można przypisać jedną z dwóch ocen: zdanie jest prawdziwe lub zdanie jest fałszywe. Zdania oznacza się małymi literami
 
UWAGA!
Zgodnie z powyższym określeniem w sensie logicznym nie są zdaniami zdania pytające i rozkazujące oraz te zdania oznajmujące, o których nie można orzec, czy są prawdziwe, czy fałszywe (tzw. zdanie wartościujące) - np. Konwalia jest najpiękniejszym kwiatem.
 
Wartości logiczne przypisywane zdaniom będziemy oznaczać symbolicznie liczbami 1 lub 0.

1 - oznacza, że zdanie jest prawdziwe
- oznacza, że zdanie jest fałszywe.

 
Przykład.
 
Zdanie potoczne Czy jest zdaniem w logice Wartość  logiczna
Warszawa jest stolicą Polski. Tak 1
24 jest podzielne przez 7. Tak 0
Proszę wstać! Nie -
Czerwony to najładniejszy kolor. Nie -
sin 300 0,75. Tak 0
n jest liczbą podzielną przez 7. Nie -
Czworokąt wypukły ma dwie przekątne. Tak 1
Czy 24 jest wielokrotnością 8 ? Nie -


Zdania złożone
 
Zdania proste można łączyć odpowiednimi spójnikami otrzymując w ten sposób zdania złożone. W logice używa się do tego następujących spójników:
 

Spójnik Symbol logiczny Nazwa zdania złożonego
Nieprawda, że ~ Negacja
I Ů Koniunkcja
Lub Ú Alternatywa
Albo
Alternatywa wykluczająca
Jeżeli....., to Ţ Implikacja
Wtedy i tylko wtedy Ű Równoważność


Negacja zdania.
 
Zaprzeczeniem (negacją) zdania p  jest zdanie "nieprawda, że p", co zapisujemy symbolicznie ~p.

Przykład 1:
       p:  Zosia chodzi do piątej klasy.
      ~p:  Nieprawda, że Zosia chodzi do piątej klasy.      
      ~p:  Zosia nie chodzi do piątej klasy.
 
Zdanie  i negacja zdania  mają przeciwne wartości logiczne - jeśli zdanie  jest prawdziwe, to negacja jest fałszywa i na odwrót.
Można to przedstawić w tabelce wartości logicznych:
 

p ~p
1 0
0 1


Z dwóch zdań  oraz  ~p zawsze jedno jest prawdziwe, a drugie fałszywe.
  
Koniunkcja
 
Dwa zdania połączone spójnikiem "i" nazywamy koniunkcją lub iloczynem logicznym zdań i oznaczamy symbolem .
 
Przykład: 
Zosia ma ołówek  i Zosia ma długopis .
Zosia ma ołówek i długopis.
Kiedy można przyjąć, że zdanie  jest prawdziwe? Wówczas, gdy oba zdania proste są prawdziwe. Przedstawia to tabelka:

1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0



WNIOSEK: Koniunkcja zdań jest prawdziwa tylko wtedy, gdy wszystkie zdania ją tworzące są prawdziwe.
 

Przykład:

Koniunkcja
Liczba 13 jest nieparzysta i 13 jest liczbą pierwszą. 1 1 1
Wieloryb jest rybą i pies jest ssakiem. 0 1 0
 i 3      
Dodaj do swoich materiałów
Morze możliwości
na edukator.pl
Narzędzia, zasoby, komunikacja, współpraca. Zarejestruj się. Twórz, gromadź zasoby i dziel się nimi.
Morze możliwości na edukator.pl