+ Pokaż spis treści

Kinematyka ruchu prostoliniowego


Pojęcie ruchu




Ruch, to zachodząca w czasie (t1, t2) zmiana położenia (x1,x2) ciała względem innego ciała (układu odniesienia).

Układ odniesienia - ciało (punkt), względem którego określa się spoczynek lub ruch obiektu poddanego obserwacji np. drzewo, budynek, słup, winda, wagon itd.

Względność ruchu

Obiekt (ciało, np. człowiek w samochodzie), którego stan opisujemy, może być względem jednego układu odniesienia w ruchu (drzewo, szosa), a względem innego układu odniesienia - w spoczynku (samochód).

Przykłady:
Człowiek na Ziemi może być w spoczynku względem Ziemi, a jest w ruchu względem Słońca.
Tratwa na rzece jest w spoczynku względem wody, a w ruchu względem brzegów rzeki (woda unosi tratwę).

Opis ruchu



  1. Tor ruchu - linia, po której odbywa  się ruch ciała (samochód)
  2. Położenie ciała - X0 , X1 , X2 itd.
  3. Przemieszczenieto wektor o:
    1. Wartości równej odległości punktu położenia końcowego (x2) od punktu położenia początkowego (x1) ciała .
    2. Kierunku pokrywającym się z  linią prostą łączącą punkty położenia początkowego i końcowego ciała.
    3. Zwrocie w stronę położenia końcowego (x2) ciała.
    4. Początku (punkcie zaczepienia) w punkcie położenia początkowego (x1) ciała.
  4. Droga - s - odcinek toru przebyty w czasie Dt (lub t). W ruchu prostoliniowym: .
  5. Prędkość: -  - wektor o kierunku stycznym do toru, przyczepiony do ciała.  - prędkość średnia, a gdy Dt-> 0 to prędkość chwilowa
    W ruchu prostoliniowym wartość prędkości średniej (szybkość) jest równa ilorazowi całej drogi przebytej przez ciało ( S ) i czasu trwania ruchu ( t )


    a wartość prędkości chwilowej (szybkości)
     gdy D-> 0

    Ds - odcinek toru (droga) przebyty w bardzo krótkim czasie (Dt)
  6. Przyspieszenie 
    Jest to iloraz przyrostu (zmiany) prędkości  do czasu (Dt), w którym ten przyrost nastąpił 

    Przez przyrost prędkości (Dv) rozumiemy różnicę pomiędzy prędkością w chwili t (czyli  ) i prędkością w chwili wcześniejszej 

    Przyspieszenie jest wielkością wektorową o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem i zwrotem siły, która nadaje ciału to przyspieszenie .
    Wartość przyspieszenia zależy wprost proporcjonalnie od siły wypadkowej , a odwrotnie proporcjonalnie od masy ciała [m]

Ruch jednostajny prostoliniowy



  1. Torem ruchu jest linia prosta.
  2. Prędkość średnia jest równa prędkości chwilowej ->prędkość jest stała: 


    Zależność prędkości od czasu przedstawia wykres obok:
    Pole zakreślone na wykresie v(t) jest miarą drogi przebytej przez ciało w czasie t3.
  3. Droga -> [ ;  ; ]
    Droga jest wprost proporcjonalna do czasu trwania ruchu. Jej zależność od czasu przedstawia wykres obok:

    Na wykresie s(t) ;  ; jest miarą prędkości (im większa prędkość tym większy kąt a )
  4. Położenie ciała w układzie odniesienia zależności od czasu przedstawiają wykresy:


     dla ciała poruszającego się zgodnie z osią x

    W dowolnej chwili  położenie ciała poruszającego się przeciwnie do zwrotu osi x wynosi 
     , czyli 
  5. Przyspieszenie w ruchu jednostajnym prostoliniowym jest równe zero ( nie ma zmian prędkości ).

Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy

Torem ruchu jest linia prosta
Przyspieszenie jest stałe i dodatnie
Prędkość rośnie wprost proporcjonalnie do czasu trwania ruchu
Droga jest wprost proporcjonalna do kwadratu czasu trwania ruchu



Opis ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego
  1. Torem ruchu jest linia prosta (przemieszczenie = droga).
  2. Przyspieszeniejest stałe i dodatnie czyli zwrócone zgodnie z wektorem prędkości.  



    Zależność przyspieszenia od czasu przedstawia wykres (obok):
  3. Prędkość -> początkowa ->->chwilowa ->-> 
    Prędkość chwilowa wyraża się równaniem .
    Gdy              to              i         

    np. 
        
        

    Prędkość rośnie proporcjonalnie od czasu trwania ruchu (w każdej sekundzie o tę samą wartość).
    Zależność prędkości od czasu przedstawia wykres (obok):

    Pole pod wykresem  jest miarą drogi.
  4. Droga ->  = pole trapezu.  
    Pole trapezu:  , zatem  
    Z układu równań 
     wynika, że  ,
    czyli droga jest proporcjonalna do kwadratu czasu .

    Wykres zależności drogi od czasu  ma postać (rys. obok):
  5. Położenie ciała w układzie odniesienia opisuje równanie: 
    + podczas ruchu zgodnego z osią x
    - podczas ruchu przeciwnego do zwrotu osi x

          np. 
              
              

Ruch jednostajnie opóźniony prostoliniowy

-> Torem ruchu jest linia prosta
-> Prędkość ciała maleje proporcjonalnie do czasu trwania ruchu
-> Przyspieszenie (opóźnienie) jest stałe i zwrócone przeciwnie do prędkości (ujemne)
-> Drogi przebywane w kolejnych przedziałach czasowych maleją proporcjonalnie do kwadratu czasu

Opis ruchu jednostajnie opóźnionego prostoliniowego 
 
  1. Torem ruchu jest linia prosta.
  2. Przyrost prędkości jest ujemny: 
    Przyspieszenie jest opóźnieniem czyli przyspieszeniem ujemnym i jest stałe 

    Wykres zależności przyspieszenia od czasu  ma postać (rys. obok):
     
  3. Prędkość:
    -> początkowa -> 
    -> chwilowa -> 
    -> średnia -> 
     
    Prędkość maleje proporcjonalnie do czasu (w każdej sekundzie o tę samą wartość).
     
     
  4. Droga ->  
    lub 
     
    Np. 

     
    Wykres  ma postać (rys. obok):
     
  5. Położenie ciała w układzie odniesienia przedstawia równanie:

    W zależności od zwrotu prędkości + lub  - 
    ( gdy ruch ciała jest zgodny ze zwrotem osi x -> + , gdy przeciwny do zwrotu osi x -> - )