+ Pokaż spis treści

Kinematyka ruchu krzywoliniowego


Wielkości opisujące ruch

  1. Torem ruchu jest linia krzywa. W szczególnym przypadku torem ruchu jest okrąg.  

    r - promień krzywizny (promień okręgu)

    o - środek krzywizny (środek okręgu)
  2. Prędkość liniowa -> wektor styczny do toru w każdym jego punkcie, o wartości .
    Dt - czas trwania ruchu na drodze Ds
    v jest prędkością średnią (gdy Dt -> 0 jest prędkością chwilową). 
  3. Prędkość kątowa -> , równa ilorazowi kąta (Da) i czasu (Dt), w którym ten kąt został zakreślony ( w jest prędkością średnią, a gdy gdy Dt -> 0 - prędkością chwilową). Związek prędkości kątowej z prędkością liniową przedstawia równanie:
    v = w . r
  4. Przyspieszenie dośrodkowe -> wektor prostopadły do toru i zwrócony w stronę środka krzywizny (środka okręgu). Wynika ono ze zmiany kierunku wektora prędkości.  
     

    Wartość przyspieszenia dośrodkowego wynosi: .
     
  5. Przyspieszenie liniowe ( as ) jest styczne do toru i występuje w czasie ruchu niejednostajnego. Całkowite przyspieszenie ciała w ruchu krzywoliniowym ma wartość: .

Ruch jednostajny po okręgu
 
Opis ruchu: 
  1. Tor ruchu jest okręgiem.
  2. Okresowość (powtarzalność) - czas zakreślania jednego okręgu jest okresem ruchu -> T.
    Liczba okręgów zakreślonych w czasie jednej sekundy to częstotliwość ruchu (f) . Jednostką częstotliwości jest herc [Hz].
  3. Prędkość liniowa  : , jest stała co do wartości, ale wektor prędkości nie jest stały. Jest to wektor styczny do toru w każdym jego punkcie, a więc jego kierunek ulega zmianie.
  4. Prędkość kątowa [w] jest stała.
     i 
  5. Przyspieszenie dośrodkowe  :  ; .
    Przyspieszenie dośrodkowe jest wektorem prostopadłym do wektora prędkości liniowej , o stałej wartości, zwróconym zawsze w stronę środka okręgu.

Ruch jednostajnie zmienny po okręgu
 
Opis ruchu:

  1. Torem ruchu jest okrąg.
  2. Czas zataczania jednego okręgu maleje (ruch przyspieszony) lub rośnie (ruch opóźniony).
  3. Prędkość liniowa (n) rośnie lub maleje proporcjonalnie do czasu trwania ruchu.
  4. Prędkość kątowa (w) rośnie lub maleje proporcjonalnie do czasu trwania ruchu.
  5. Przyspieszenie ciała (punktu) jest w każdym momencie trwania ruchu równe sumie wektorów  i  (przyspieszenie styczne) i wynosi  (  jest stałe i dodatnie lub ujemne).
  6. Przyspieszenie kątowe (e) jest stałe i dodatnie (ruch przyspieszony) lub ujemne (ruch opóźniony).
    Wartość przyspieszenia kątowego wynosi . Związek przyspieszenia kątowego punktu zataczającego okrąg z przyspieszeniem liniowym (stycznym) tego punktu przedstawia równanie: