+ Pokaż spis treści

Indukcja elektromagnetyczna

Przeprowadzone w 1831 roku przez Michała Faraday'a doświadczenia wykazały, że pole magnetyczne może wywołać przepływ prądu w obwodzie nie podłączonym do źródła napięcia. Aby to się zdarzyło, obwód musi być zamknięty i pole magnetyczne nie może być stałe tzn. musi zmieniać się np. odległość obwodu od źródła pola magnetycznego, ustawienie obwodu względem linii pola magnetycznego, lub wartość indukcji magnetycznej.Wzbudzany w obwodzie prąd , nazywamy indukcyjnym a zjawisko wzbudzania prądu indukcyjnego nazywamy zjawiskiem indukcji elektromagnetycznej.

We wszystkich przypadkach w obwodzie zamkniętym wzbudza się prąd indukcyjny. To oznacza, że pomiędzy końcami obwodu wzbudza się różnica potencjałów. Tę różnicę potencjałów nazywamy siłą elektromotoryczną [SEM] indukcji,  oznaczamy literą E i wyrażamy w woltach. Faraday sformułował prawo indukcji, które mówi, że: SEM indukcji jest wprost proporcjonalna do szybkości zmian liczby linii pola magnetycznego [czyli strumienia magnetycznego] przenikających przez obwód. Zapis tego prawa ma postać: 
 jest zmianą [przyrostem lub ubytkiem] strumienia magnetycznego [liczby linii pola magnetycznego] przenikającego przez obwód, a  czasem, w którym ta zmiana nastąpiła. Jeśli obwód zawiera cewkę mającą n zwojów, to SEM będzie n razy większa.                     

Przez strumień  magnetyczny należy rozumieć liczbę linii pola magnetycznego przenikających przez powierzchnię ustawioną prostopadle do tych linii. Wartość strumienia przenikającego przez tak ustawioną powierzchnię obliczamy z wzoru:  .

Strumień magnetyczny wyrażamy w weberach
 [Wb].  1Wb = 1T.1m2  [T- tesla - to jednostka indukcji magnetycznej (B), a m2 - jednostka pola powierzchni (S)]. Znak minus jest związany z kierunkiem wzbudzającego się prądu indukcyjnego. Mówi o tym reguła Lenza, której interpretację przedstawia.

Prąd indukcyjny ma taki kierunek, że jego własne pole magnetyczne przeciwdziała zmianom strumienia magnetycznego, który jest przyczyną jego wzbudzenia. Ta reguła wynika z zasady zachowania energii.
Zjawisko indukcji elektromagnetycznej wykorzystuje się między innymi do wytwarzania prądu zmiennego. 

Strumień magnetyczny

Rozważmy jakąś płaską, zamkniętą figurę o powierzchni S, prostopadłą do linii pola magnetycznego. Figura taka ma postać narzuconą przez kształt obwodu elektrycznego, w którym indukowane jest napięcie. Jeśli w całym obszarze pole magnetyczne jest jednorodne (ma stałą wartość i stały kierunek), to strumieniem magnetycznym (lub strumieniem wektora B) nazywamy wielkość F zdefiniowaną następująco:

 


F
= BS

 


Jeśli kierunek pola tworzy kąt a  z normalną do powierzchni, to należy uwzględnić tylko tę składową pola, która jest normalna (prostopadła) do powierzchni. Wartość tej składowej wynosi (B cos a). W tym przypadku strumień magnetyczny przez S wynosi F = BS cos a



Gdy w obszarze, w którym znajduje się powierzchnia S pole magnetyczne B nie ma stałej wartości (lub stałego kierunku), to całkowity strumień magnetyczny równy jest sumie strumieni po poszczególnych fragmentach powierzchni S, na których wektor B można uważać za stały.

Prawo indukcji Faradaya

Jeśli strumień magnetyczny F przez powierzchnię zmienia się w czasie, to w obwodzie ograniczającym tę powierzchnię indukuje się siła elektromotoryczna (napięcie), dodająca się do innych sił elektromotorycznych działających w tym obwodzie. Tę siłę elektromotoryczną nazywa się siłą elektromotoryczną indukcji i oznacza zwykle symbolem xind. Wartość tej "siły" określa prawo Faradaya, które mówi, że xind  jest równa szybkości zmian strumienia magnetycznego:

xind =

Kierunek indukowanej siły elektromotorycznej jest taki, by wywołany przez nią prąd powodował pojawienie się siły przeciwstawiającej się przyczynie zjawiska. Fakt ten odzwierciedla się w ten sposób, że w powyższym wzorze dopisuje się znak minus. Ponadto w ścisłym sformułowaniu zastępuje się iloraz różnicowy przez pochodną strumienia po czasie. Po uwzględnieniu tych poprawek prawo Faradaya przyjmuje postać:               

xind = -
           
Strumień magnetyczny może się zmieniać w czasie na kilka sposobów: przez zmianę wartości indukcji magnetycznej, przez zmianę jej kierunku względem rozważanej powierzchni albo przez zmianę wielkości samej powierzchni (możliwe są też różne kombinacje tych zmian).
           
Przykład 1. Rozważmy obwód składający się z dwóch metalowych szyn połączonych na jednym końcu opornikiem o oporze R, po których porusza się poprzeczny pręt metalowy. Niech odległość szyn wynosi d, zaś prędkość pręta niech równa się v



Załóżmy ponadto, że cały układ znajduje się w stałym, jednorodnym polu magnetycznym, skierowanym prostopadle do obwodu, jak na rysunku. W tym przypadku strumień magnetyczny ulega zmianie w wyniku zmiany wartości pola powierzchni obwodu. Przy zmianie czasu o wartość Dt pole to przyrasta o wartość DS = d× Dx = d× vDt. Wobec tego,

xind = = B d v

Jeśli przyjmiemy d = 1 m, v = 10 m/s, B = 10-3 T, to xind  = 0,01 V. Natężenie płynącego prądu jest równe I = xind /R . Kierunek prądu jest taki, by działająca na pręt siła Lorentza (równa BId) była skierowana w lewo. Łatwo sprawdzić, iż jest on taki, jak zaznaczono na rysunku.

Przykład 2. Płaska ramka obracająca się w jednorodnym polu. Załóżmy, że prędkość kątowa obrotu jest równa w.  Widok z boku tego układu pokazany jest na rysunku.



Jeśli w chwili początkowej ramka ustawiona była poziomo (wzdłuż linii przerywanej), to po upływie czasu t ramka będzie w położeniu ukośnym, a strumień magnetyczny w tym momencie wynosi F = BS cos wt. W ramce indukuje się siła elektromotoryczna równa pochodnej tego wyrażenia po czasie:

xind = BSw sinwt .

Indukowane napięcie ma więc charakter przemienny (sinusoidalnie zmienny), przy czym jego amplituda x0 wynosi: x0 = BSw. Aby uzyskać wartość 310 V odpowiadającą napięciu w sieci domowej, w którym w = 100p/s (wartość ta odpowiada częstotliwości 50 Hz), to przy  B = 0,001 T powierzchnia ramki musiałaby być równa S = (310/0,31) ť 1000 m2. Jest to wartość praktycznie nieosiągalna, dlatego w generatorach prądu zmiennego stosuje się układy złożone z wielu mniejszych ramek (zwojów) połączonych szeregowo.

Zjawisko samoindukcji

Zjawisko indukcji elektromagnetycznej może też przejawiać się w inny sposób. Jak wiadomo, każdy prąd elektryczny wytwarza własne pole magnetyczne. Jeśli prąd jest zmienny w czasie, to zmienne jest również związane z nim pole. Wskutek tego strumień tego pola przez powierzchnię objętą tym obwodem jest funkcją czasu. To z kolei jest źródłem dodatkowej siły elektromotorycznej, która dodaje się do siły elektromotorycznej zewnętrznego źródła prądu.

Indukowana siła elektromotoryczna może dodawać się do napięcia zewnętrznego lub też odejmować się od niego. Decyduje o tym charakter zmian natężenia prądu. Jeśli jego natężenie rośnie, to indukuje się prąd o kierunku przeciwnym, przez co przeciwstawia się narastaniu prądu. Natomiast, gdy natężenie prądu maleje, indukuje się prąd o tym samym kierunku, dążący do zahamowania tego procesu. W każdym razie prąd indukowany przeciwdziała wszelkim zmianom jego natężenia, faworyzując stan początkowy.

Współczynnik samoindukcji

Ponieważ indukcja B pola magnetycznego jest proporcjonalna do natężenia prądu, toteż strumień magnetyczny F również jest proporcjonalny do natężenia prądu: F ~ I. Współczynnik proporcjonalności między nimi nazywa się współczynnikiem samoindukcji lub po prostu - indukcyjnością - obwodu. Oznaczamy go symbolem L. Tak więc, F = LI .

Siła elektromotoryczna samoindukcji jest proporcjonalna do szybkości zmian natężenia prądu:

 

xind = - L             lub ściślej:       xind = - L

 

Z praktycznego punktu widzenia szczególną rolę odgrywa współczynnik samoindukcji zwojnicy (cewki indukcyjnej). Jeśli płynie przez nią prąd o natężeniu I, to wytwarza ona pole magnetyczne o indukcji B = m0NI/l (N - liczba zwojów, l - długość zwojnicy). Strumień tego pola przez jeden zwój wynosi F1 = BS, a strumień przez całą zwojnicę jest równy F = NBS, czyli F = (m0N2S/l) I.Indukcyjność zwojnicy wynosi więc:

 

L =

 

Jeśli wewnątrz zwojnicy znajduje się rdzeń ferromagnetyczny, to L ulega zwiększeniu mr razy: L =    (mr - przenikalność magnetyczna względna).

Jednostką indukcyjności jest henr (H), przy czym 1 H = 1 V×s/A. Typowe cewki stosowane w radiotechnice mają indukcyjność rzędu 0,1 H.

Energia pola magnetycznego cewki

Zwiększanie natężenia prądu w cewce wymaga pewnej pracy, którą wykonuje źródło zewnętrzne. Praca ta zużyta zostaje na pokonanie siły elektromotorycznej indukcji xind. Jeśli w ciągu czasu Dt natężenie prądu ulega zwiększeniu o DI, to związana z tym praca wynosi DW = xind I Dt = LI DI. Całkowita praca W potrzebna na wytworzeniu w cewce prądu o natężeniu końcowym I  równa jest więc

W =

Energia ta zmagazynowana zostaje w polu magnetycznym panującym we wnętrzu cewki.

Obwody drgające LC

Obwód zawierający cewkę indukcyjną i kondensator posiada pewną charakterystyczną własność: wzbudzony w takim obwodzie prąd elektryczny nie zanika, lecz wykonuje drgania harmoniczne z częstością w0 równą 




Okres tych drgań wynosi T = 2p 

Przykład.  Jeśli przyjmiemy C = 0,1 mF, L = 0,1 H, to T = 6,3 × 10-4 s. 


Ponieważ w każdym obwodzie występuje pewien opór omowy, toteż wydziela się na nim ciepło, wskutek czego drgania są tłumione i ulegają zanikowi, dlatego dla ich podtrzymania w obwodzie należy umieścić źródło napięcia zmiennego o zbliżonej częstości. Przy dużych częstotliwościach i odpowiednim kształcie obwodu największe straty energii powstają w wyniku wypromieniowania fal elektromagnetycznych i dlatego dla ich generacji potrzebne są źródła napięcia o dostatecznie dużej mocy.