+ Pokaż spis treści

Energia kinetyczna i potencjalna, praca


Energia kinetyczna
 
Energia kinetyczna jest energią związaną z ruchem. Jest wprost proporcjonalna do kwadratu prędkości, nie zależy więc o kierunku prędkości, a jedynie od jej wartości:
 

 
Niekiedy wygodniejszy jest wzór, w którym zamiast prędkości występuje pęd p = mv. Przy użyciu tej wielkości energia kinetyczna punktu materialnego ma postać:
 

 
W ruchu po okręgu można też wyrazić energie kinetyczna przez prędkość kątową w, dostając:
 

 
gdzie r jest promieniem krzywizny okręgu lub łuku.
 
Energia kinetyczna układu punktów materialnych jest sumą arytmetyczna energii kinetycznych poszczególnych części układu.
 
 
Praca
 
Pracą W nazywa się iloczyn siły i przesunięcia wzdłuż kierunku jej działania:
 
W = F s

Z przesunięciem ciała z punktu A do punktu B związana jest praca W = F× AC , a nie F× AB. Jeśli przesunięcie odbywa się w kierunku prostopadłym do siły, żadna praca nie jest wykonywana.

Powyższy wzór na pracę prawdziwy jest jedynie dla sił, których wartość wzdłuż drogi jest stała. Gdy siła zmienia się od punktu do punktu, wówczas całą drogę należy podzielić na małe odcinki, na których siłę można uważać za stałą i do każdego odcinka stosować wzór:
 
DW = F Ds
 
Sumując prace elementarne otrzymuje się całkowitą pracę na danej drodze:
 
W = DW1 + DW2 + DW3 + . . .
 
W prostych przypadkach sumowanie to można wykonać geometrycznie. W tym celu należy naszkicować wykres siły w funkcji położenia. Pole pod wykresem reprezentuje pracę na odcinku AB.



Przykładami takich sił są siły sprężyste, siły istniejące między ładunkami elektrycznymi, siły grawitacyjne na dużych odległościach i inne.
 
Jednostką pracy jest dżul (J): 1 J = 1 Nm.
 
Energia potencjalna
 
Jest to taki rodzaj energii, który zależy od położenia ciała, a nie od jego prędkości. Jej wartość zależy od wyboru punktu (lub: poziomu) odniesienia O, w którym przypisuje się jej wartość zerową. Przeniesienie ciała z poziomu zerowego do innego punktu P wymaga wykonania przez nas pracy. Wykonaną przez nas pracę nazywamy energia potencjalną ciała w punkcie P. Można również powiedzieć, iż jest to praca wykonana przez siłę pierwotną na drodze od punktu P do poziomu zerowego.
 
Ep= W(P->>O)             (W- praca siły pierwotnej)
 
 
Przykład Podnosząc ciało o masie m na wysokość h wykonujemy pracę równą  W = (mg) h = mgh.Zatem na wysokości h nad ustalonym poziomem ciało to ma energie potencjalną mgh.
 
Rodzaj energii potencjalnej zależy od rodzaju siły, w polu której dokonywane są przesunięcia. Najczęściej mamy do czynienia z energią potencjalną grawitacyjną, związaną z przyciąganiem grawitacyjnym Ziemi. Na małych odległościach siły grawitacyjne są prawie stałe i wzór na energię potencjalną ma postać taką, jak podano wyżej. Natomiast w skali kosmicznej wzór ten wymaga modyfikacji, co uczynione zostanie w paragrafie poświęconym grawitacji.
Rozciąganie sprężyny lub innego ciała wykazującego własności sprężyste powoduje pojawienie się energii potencjalnej sprężystej. W elektryczności mamy do czynienia z energią potencjalną elektryczną.
 
Nie wszystkim siłom można przypisać energię potencjalną. Należą do nich np. siły tarcia. Związane jest to z ich szczególną własnością, polegającą na tym, że praca przesunięcia ciała z punktu O do punktu P zależy nie tylko od tych punktów, ale także od kształtu krzywej łączącej te punkty. Nie istnieje więc dla nich jedna określona wartość pracy W(P->>O).
 
Moc siły
 
Praca odniesiona do jednostki czasu nazywa się mocą siły. Oznaczamy ją symbolem P. Zgodnie z podana definicją,
 

 
Ponieważ DW = F Ds, zatem moc jest iloczynem siły i chwilowej prędkości ciała:
 
P = F v.
           
Przykład .   Samochód o masie 1 tony jadący po zboczu o nachyleniu 30o ze stałą  prędkością 36 km/h pokonuje składową własnego ciężaru równą F = mg sin 30o . Wobec tego moc jego silnika wynosi wówczas: P = (0,5 mg) v = 50 000 J/s = 50 kW (przy założeniu, że  g = 10 m/s2).



Jednostką mocy jest wat (W), równy pracy jednego dżula na sekundę: 1 W = 1 J/s. Tysiąc watów nazywamy kilowatem. Często spotykaną - zwłaszcza w odniesieniu do samochodów - jednostką mocy jest koń mechaniczny (KM) równy 1 KM = 736 W.