+ Pokaż spis treści

Dualizm korpuskularno-falowy

Wiele zjawisk przemawia za tym, że fale elektromagnetyczne posiadają własności cząstek. Polegają one na tym, że przy oddziaływaniu z materią zachowują się tak, jakby posiadały pęd i energię, przy czym energia ta jest skwantowana. Kwantowanie energii polega na tym, że fala traci lub zyskuje energię będącą zawsze całkowitą krotnością pewnej elementarnej porcji, zwanej kwantem. Tę elementarną porcję fali nazywa się fotonem. Foton często traktuje się jak normalną cząstkę.
      Również inne rodzaje fal zachowują się podobnie, chociaż to podobieństwo ma pewne ograniczenia. Powodują one, że kwanty tych fal nazywa się quasi-cząstkami (prawie cząstkami). Należą do nich fale sprężyste w ciałach stałych (ich kwanty to fonony), fale magnetyzacji w ciałach ferromagnetycznych (magnony), fale gęstości ładunku (polarony) i inne.
      Istnieją też zjawiska odwrotne, gdy cząstki materialne zachowują się jak fale. Dotyczy to głównie najmniejszych cząstek materii: elektronów, nukleonów i innych. Cząstki takie mogą ulegać dyfrakcji i interferencji, a więc zjawiskom specyficznym dla fal. Falowa natura elektronów jest odpowiedzialna za budowę atomu i cząsteczki.

Foton

      W przeciwieństwie do cząstek materialnych foton nie jest zlokalizowany. Można go sobie wyobrażać jako fragment fali, ale nie jest to niczym uzasadnione.
      Energia E fotonu fali monochromatycznej jest proporcjonalna do jej częstotliwości f, przy czym współczynnik proporcjonalności nazywa się stałą Plancka h:

      E = hf .

Wartość stałej Plancka jest bardzo mała:

      h = 6,625 . 10-34  J. S

i dlatego energia pojedynczego fotonu jest znikoma. Dlatego ziarnistość fal elektromagnetycznych jest w normalnych warunkach nie do zaobserwowania).
Energię fotonu można też wyrazić przez długość fali l:

      E =            (c - prędkość światła w próżni).

Przykładowe wartości energii fotonu dla różnych fal:

fale radiowe
światło widzialne
promienie Röntgena
promienie gamma
E ť 10-21
E ť 10-19 J
E ť 10-17 J
E ť 10-15 J

      Pęd p fotonu jest odwrotnie proporcjonalny do dlugości fali:

      p=

      Związek między energią i pędem:

      E = pc

ma charakter liniowy (dla cząstek materialnych E = p2/2m, czyli związek kwadratowy).


      Zjawisko Comptona

      Podczas rozpraszania fal elektromagnetycznych na elektronach swobodnych (uwolnionych przez promieniowanie od atomów) obserwuje się zmianę (wzrost) długości fali promieniowania. Wyjaśnienie tego faktu jest bardzo proste, gdy rozważy się proces zderzenia dwóch ciał: fotonu i elektronu. W procesie tym zachowana jest energia i obie składowe pędu.

Długość fali rozproszonej l' jest mniejsza od długości fali przed zderzeniem (l) o wartość:

      Dl = l' - l =(1 - cos j).

We wzorze tym m oznacza masę elektronu, j - kąt rozproszenia.
      P r z y k ł a d.   Rozpatrzmy rozpraszanie promieni Röntgena o długości 7 . 10-11 m, których częstotliwość wynosi ok. 4 . 1018 Hz. Jeśli kąt rozproszenia wynosi 90o, to zmiana długości fali wynosi Dl = 0,24 . 10-11 m. Zmiana energii fotonu wynosi ok. 9 . 10-17 J, blisko 500 razy więcej od energii wiązania elektronu w atomie. Dlatego taki elektron jest - dla promieni rentgenowskich - elektronem prawie swobodnym.


Zjawisko fotoelektryczne

      Zjawisko fotoelektryczne polega na uwalnianiu elektronów z różnych materiałów pod wpływem oświetlenia ich powierzchni promieniowaniem o odpowiedniej długości fali (zazwyczaj ultrafioletowym, w skrócie: UV).       Uwolniony elektron może pozostać we wnętrzu materiału lub też być wyrzucony ba zewnątrz. W związku z tym  rozróżniamy dwa efekty fotoelektryczne: wewnętrzny i zewnętrzny. Wewnętrzny obserwuje się głównie w półprzewodnikach, a jego przejawem jest zmiana oporu elektrycznego i pojawienie się dodatkowego prądu elektrycznego. Efekt zewnętrzny obserwuje się zwykle przy oświetlaniu powierzchni metalicznych.
      Wyrzucenie elektronu na zewnątrz wymaga pokonania sił powierzchniowych, na którą zużyta zostaje część energii elektronu. Praca związana z barierą powierzchniową nazywa się pracą wyjścia; oznaczamy ją symbolem W  (lub j). Wartości tej wielkości podawane są zwykle w elektronowoltach (eV). Jeden elektronowolt jest energia, jaką nabywa elektron po przebyciu różnicy potencjałów równej 1 V. Zgodnie z tym,

      1 eV = 1,6 . 10-19  J.

Przykładowe wartości pracy wyjścia z różnych metali podane są w tabelce.
nikiel
złoto
aluminium
sód
cez
5,01 eV
4,82 eV
4,08 eV
2,28 eV
1,98 eV

      Proces fotoelektryczny zachodzi zgodnie z zasadą zachowania energii. Energia fotonu (hj lub hc/l) zamienia się w pracę W oraz energię kinetyczną elektronu:

       = W + .

W przeciwieństwie do zjawiska Comptona, w procesie fotoelektrycznym uczestniczy jeden foton, który w całości absorbowany jest przez elektron.
      Prędkość elektronu jest tym mniejsza, im większa jest długość fali. Osiąga ona wartość zerową dla pewnej granicznej wartości l0, która spełnia równanie:

       = W .

Ta długofalowa granica zjawiska fotoelektrycznego jest więc bezpośrednia miarą pracy wyjścia elektronu z metalu.
      Miarą energii kinetycznej elektronów jest napięcie U0 , jakie należy przyłożyć, by zahamować strumień elektronowy. W takim polu elektrycznym elektron traci energię eU0, która równa jest jego początkowej energii kinetycznej:

 = eU0 .

Zwiększanie natężenia promieniowania nie powoduje zwiększenia energii wybijanych elektronów, lecz jedynie wzrost ich liczby. Innymi słowy: dla każdego rodzaju promieniowania istnieje jedna wartość napięcia hamującego, zależna tylko od barwy światła, tzn. od jego częstotliwości, ale nie od natężenia. Fakt ten daje się wytłumaczyć jedynie przy założeniu kwantowego charakteru fali elektromagnetycznej.

Widmo promieniowania termicznego

Krzywa przedstawiająca natężenie promieniowania od długości fali nazywana bywa widmem promieniowania. W przypadku ciał stałych ogrzanych do odpowiedniej temperatury otrzymuje się rozkład zobrazowany na rysunku.

W widmie ciała o temperaturze T występują fale o różnych długościach. Ich natężenia są różne. Dla każdej temperatury istnieje pewna wyróżniona długość fali l0, której natężenie jest największe i która decyduje o barwie światła. Jest ona odwrotnie proporcjonalna do temperatury bezwzględnej ciała:

      l0  = C .

Współczynnik proporcjonalności wynosi C = 2,9 . 10-3 mK.
Odpowiadająca jej częstotliwość jest wprost proporcjonalna do T. Jest to zgodne z potoczną obserwacją: w miarę ogrzewania ciała najpierw pojawia się kolor czerwony (duża l), a dopiero później niebieski i fioletowy (małe l).
      Całkowita ilość energii F emitowanej przez świecące ciało w jednostce czasu jest równa polu pod krzywą promieniowania. Okazuje się, iż jest ona proporcjonalna do powierzchni ciała S oraz do czwartej potęgi temperatury bezwzględnej:

      F = s T4 S .

Współczynnik proporcjonalności s zależy od rodzaju ciała i jego powierzchni. W przypadku idealnym (przypadek ten nazywa się ciałem doskonale czarnym) nazywa się on stałą Stefana i wynosi: s = 5,7 . 10 - 8 W/(m2 . K4).

Promieniowanie rentgenowskie

Standardowym urządzeniem do wytwarzania promieni Röntgena jest specjalna lampa próżniowa, której najważniejszymi częściami są: katoda (emitująca - po rozgrzaniu - elektrony) oraz anoda, czyli płytka metalowa, w którą uderzają elektrony. Do lampy przykłada się z zewnątrz wysokie napięcie U (rzędu 50 000 V), którego zadaniem jest maksymalne przyspieszenie wiązki elektronowej.
Przebiegając napięcie U elektron zyskuje energię E  = eU  (e - ładunek elementarny). Energia ta przejawia się w postaci energii kinetycznej. Na anodzie następuje hamowanie elektronów, w wyniku czego energia ta ulega gwałtownemu zmniejszeniu. Utracona energia wysyłana jest w postaci fotonów promieniowania rentgenowskiego.
Równanie wyrażające wymienione przemiany energetyczne ma postać następującą:

      eU = + .

Drugi człon po prawej członie jest równy końcowej energii elektronu po wyhamowaniu. Wartość tej energii jest w dużym stopniu przypadkowa. Najkorzystniejsza sytuacja jest wtedy, gdy elektron wyhamowuje całkowicie. Wtedy uzyskujemy fotony o maksymalnej energii, a więc o najmniejszej długości fali. Dla każdej lampy istnieje więc granica krótkofalowa promieniowania rentgenowskiego, którą oznaczamy symbolem l0.

P r z y k ł a d .   Przy napięciu U = 50 V najmniejsza długość fali wynosi l0 = hc/eU =[ (6,63 . 3)/(1,6 . 5) ] . 10-13  m ť  0,25 . 10-10 m = 0,25Ĺ .

Widmo takiego promieniowania pokazane jest na rysunku.

      Istnieje także inny mechanizm powstawania promieniowania rentgenowskiego, którego wyrazem jest tzw. widmo charakterystyczne, nakładające się na widmo przedstawione na rysunku. Elektrony uderzające w anodę mogą wybijać inne elektrony z materiału anody. W następstwie tego procesu następują różne przejścia do stanów o niższej energii, którym towarzyszy emisja fotonów rentgenowskich. Fotony te mają ściśle określone energie, dopasowane do energii wewnątrzatomowych. Odpowiadają im ściśle określone długości fali, które wyraźnie zaznaczają się na widmie ciągłym w postaci izolowanych maksimów. Maksima te są cennym źródłem informacji o strukturze energetycznej atomów materiału anody.

      Falowe własności cząstek

      Dualizm korpuskularno - falowy przejawia się i w odwrotnym kierunku: cząstki materialne mogą zachowywać się jak fale. Jest to widoczne dopiero na poziomie mikroświata, gdzie obowiązują inne prawa.
      Typowymi zjawiskami falowymi są: ugięcie (dyfrakcja) i interferencja. Oba prowadzą do podobnych efektów; wzmacniania fali w jednych kierunkach lub obszarach i osłabiania w innych. Na odpowiednio ustawionych ekranach pojawiają się ciemne i jasne prążki lub pierścienie. 
      Podobne efekty występują, gdy zamiast fali wysyła się wiązkę elektronów lub innych mikrocząstek, poruszających się jednostajnie i prostoliniowo. Po przejściu przez szczeliny cząstki poruszają się w różnych kierunkach, a niektóre z nich są wyraźnie wzmocnione, podobnie, jak w przypadku siatki dyfrakcyjnej. Liczniki ustawione za szczelinami rejestrują charakterystyczny dla dyfrakcji rozkład prążkowy. Cząstki nie kontynuują więc ruchu po linii prostej (nie działają tu żadne siły) , a ponadto każda cząstka porusza się niezależnie od innych. Istnieje więc w ich ruchu coś przypadkowego.

Fale de Broglie'a

      Falowe własności mikrocząstek nie oznaczają, że każdej cząstce towarzyszy jakaś fala. Charakter falowy ma jedynie ruch cząstki i prawa nim rządzące. Stanowią one podstawę mechaniki kwantowej, będącej fundamentem całej fizyki współczesnej.
      Położenie mikrocząstki można określić tylko z pewnym prawdopodobieństwem. Jest ono określone przez pewna funkcję y, którą nazywamy funkcją falową cząstki. Funkcję tę interpretuje się jako pewną falę, nazywaną falą materii lub falą de Broglie'a.
      Długość fali de Broglie'a l jest odwrotnie proporcjonalna do pędu cząstki (p). Ściślej,

      l = .

Częstotliwość f  tej fali jest natomiast wprost proporcjonalna do energii E cząstki:

      f  = .

Związek między długością fali i częstotliwością jest w tym przypadku odmienny niż dla fal:

      l =          (dla zwykłych fal  l =  , v - prędkość fali).


P r z y k ł a d .  W przypadku cząstki o masie 1 g, poruszającej się z prędkością 100 m/s, długość fali de Broglie'a wynosi ok. 6,6 . 10-33  m. Jest to wielkość tak mała, że własności falowe takiej cząstki są niezauważalne.

Zasada nieoznaczoności (Heisenberga)

      Ruch każdej mikrocząstki opisuje się jedynie przez podanie prawdopodobieństw dla różnych położeń. Wynika stąd, że inne wielkości opisujące ruch cząstki także są określone niedokładnie. Niedokładności te związane są pewnymi relacjami, zwanymi zasadami nieoznaczoności (Heisenberga).
      Nieoznaczoność położenia (Dx) wiąże się z nieoznaczonością pędu (Dp) w następujący sposób:

      (Dx) (Dp) ť h.

Oznacza to, że zwiększanie dokładności jednej wielkości odbywa się kosztem zmniejszenia dokładności drugiej. Niemożliwa jest dokładność absolutna.
      Podobna zasada obowiązuje dla pozostałych kierunków. Istnieje też analogiczna zasada dla energii i czasu: (Dt) (DE) ť h.