zadania z wykorzystaniem twierdzenia Talesa

Zadania z rozwiązaniami - Zadania z wykorzystaniem twierdzenia Talesa

Zadanie 1
W trapezie równoramiennym ABCD dłuższa podstawa AB równa się 12. Ramię AD ma długość 2. Ramiona przedłużono do ich przecięcia w punkcie E, przy czym |AD|:|DE|=1:4.
a) Oblicz pole trójkąta ABE.
b) Oblicz pole trapezu ABCD.
c) Trójkąt DCE można uzyskać z trójkąta ABE przez pewną jednokładność. Podaj środek i skalę tej jednokładności.

Rozwiązanie:



EF - wysokość trójkąta ABE
EG - wysokość trójkąta DCE

|AD|:|DE|=1:4
2:|DE|=1:4


Z tw. Pitagorasa dla trójkąta AFE :
|AE|=|AD|+|DE|=2+8=10

10² = 6² + h²
100 = 36 + h²
h² = 64
h = 8



b) z tw. Talesa


z tw. Talesa


c)


Odpowiedź:
a) Pole trójkąta ABE wynosi 48.
b) Pole trapezu ABCD wynosi 17,28

d) Trójkąt DCE można uzyskać z trójkąta ABE przez jednokładność o środku E i skali k = 4/5.