wyrażenia algebraiczne

Wyrażenia algebraiczne

Wyrażenia, w których występują liczby i litery połączone znakami działań i nawiasami nazywamy wyrażeniami algebraicznymi
Np.

Litery występujące w wyrażeniu algebraicznym nazywamy zmiennymi, a liczby występujące w wyrażeniu nazywamy stałymi.

Wyrażenia algebraiczne noszą nazwy, które przyjmują od nazwy działania wykonywanego jako ostatnie, zgodnie z kolejnością działań.

Np. :

Wyrażenie algebraiczne	Nazwa wyrażenia	Wyjaśnienie
	Suma	Ostatnim działaniem jakie należy wykonać jest dodawanie.
	Różnica	Na samym końcu wykonuje się odejmowanie.
	Iloczyn	Mnożenie jest ostatnim działaniem do wykonania.
	Iloraz	Ostatnim działaniem jakie należy wykonać jest dzielenie.

Przykład:

Zapisz w postaci wyrażeń algebraicznych:

1. liczbę parzystą
   
2. liczbę nieparzystą
   
3. liczbę podzielną przez 7
   
4. liczbę, która przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2
   
5. kwadrat liczby nieparzystej
   
6. sumę trzech kolejnych liczb całkowitych
   
7. liczbę przeciwną do liczby a

Rozwiązanie:

Literą k oznaczymy dowolną liczbę całkowitą. Wówczas:

1. liczba parzysta            -
   
2. liczba nieparzysta            -
   
3. liczba podzielna przez 7            -
   
4. liczba dająca przy dzieleniu przez 3 resztę 2            -
   
5. kwadrat liczby nieparzystej            -
   
6. suma trzech kolejnych liczb całkowitych            -
   
7. liczba przeciwna do liczby a            -

Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego.

Wartością wyrażenia algebraicznego dla danych wartości zmiennych jest liczba uzyskana w wyniku podstawienia w miejsce zmiennych w wyrażeniu tych wartości i wykonania wskazanych działań.

Np. Wartością wyrażenia: dla jest liczba:



Można zauważyć, że pewne wyrażenia dla niektórych wartości występujących w nich zmiennych tracą sens liczbowy tzn. nie można obliczyć wartości danego wyrażenia dla tych wartości zmiennych.

Np. nie istnieje wartość wyrażenia:   dla , ponieważ dla tej wartości zmiennej otrzymujemy w mianowniku , a przez 0 nie wolno dzielić.

Podobnie w wyrażeniu  w miejsce zmiennej  nie można podstawić np. liczby , ponieważ , a pierwiastek z liczby ujemnej nie istnieje.

Wynika stąd wniosek, że nie każda liczba rzeczywista może zostać podstawiona w miejsce zmiennej w wyrażeniu algebraicznym. Z faktem tym jest związane pojęcie dziedziny wyrażenia algebraicznego.

Dziedziną wyrażenia algebraicznego jest zbiór wszystkich takich liczb rzeczywistych, dla których wyrażenie to ma sens liczbowy (ma wartość).

Wracamy do podanych przykładów.

Dziedziną wyrażenia  jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych za wyjątkiem liczby .

W wyrażeniu  w miejsce zmiennej  można podstawić tylko takie liczby, dla których wyrażenie  nie jest liczbą ujemną tzn.:

 
Dziedziną wyrażenia  jest więc zbiór liczb rzeczywistych większych bądź równych  tzn.  przedział .