VII 2a fizyka atomu i jądra atomowego

Fizyka - Fizyka współczesna 2a

Fizyka atomu i jądra atomowego

      Atom składa się z jądra i powłoki elektronowej. Jądro ma rozmiary rzędu 10^-15 m, zaś cały atom jest   100 000 razy większy. W jądrze jest skoncentrowana praktycznie cała masa atomu. O własnościach atomu decyduje głównie jego struktura elektronowa, którą na poziomie elementarnym opisuje się w oparciu o model Bohra.

Model atomu Bohra

      Zgodnie z tym modelem, elektrony krążą wokół jądra po orbitach kołowych. Każda orbita podlega dwom regułom: jedna wyraża równość siły odśrodkowej i siły przyciągania kulombowskiego przez jądro, druga jest wyrazem warunku skwantowania momentu pędu, odkrytym przez Bohra. Jawna postać tych warunków jest następująca:

      ,

gdzie Z oznacza liczbę atomową, czyli liczbę protonów w jądrze (równą liczbie elektronów otaczających jądro), m - masę elektronu, v - jego prędkość liniową, r - promień orbity, e - ładunek elementarny, k = 1/4pe₀.

      mvr = n ,            n = 1, 2, 3, . . .            ( = h/2p ) .

Z powyższych równań łatwo obliczyć promień orbity r. Wynik jest następujący:

      r_n = .

Wielkość promienia nie jest dowolna, lecz może przybierać tylko pewne dyskretne wartości. Jeśli promień orbity pierwszej wynosi r₁, to promienie następnych orbit są kwadratową krotnościa tego promienia:

      r_n = r₁ n² .

Zatem promienie kolejnych orbit wynoszą: r₁, 4 r₁, 9 r₁ itd.
      Promień pierwszej orbity w atomie wodoru (dla którego Z = 1) nazywa się promieniem Bohra i wynosi:  r₁ = 0,53 ^. 10^-10  m = 0,53 Ĺ. Jest to swoista jednostka odległości w fizyce atomowej.


Energia elektronu

      Energia kinetyczna elektronu na orbicie kołowej  równa jest co do wartości połowie jego energii potencjalnej  :  E_kin = - E_p /2.  Wynika to bezpośrednio z równości sił. Wobec tego całkowita energia elektronu na n - tej orbicie równa jest:

      E_n = =  E₁ .

Wartość energii jest skwantowana i wynosi kolejno:  - Z²R , - Z² , - Z² , - Z²   itd. , gdzie stała R (stała Rydberga) oznacza najniższą możliwą wartość energii równą  13,6 eV (1 elektronowolt = 1,602 ^. 10^-19  J). W atomie wodoru (Z = 1) stała Rydberga jest równa wartości energii stanu podstawowego i dzięki temu stanowi swoistą jednostkę energii.

Stan odpowiadający n = 1 nosi nazwę stanu podstawowego, stany o wyższej energii nazywamy stanami wzbudzonymi.

Przejścia między poziomami

      Przy przejściu elektronu z orbity o wyższej energii na orbitę o energii niższej następuje emisja fotonu promieniowania elektromagnetycznego. Jego energia ( hf ) równa jest różnicy energii odpowiednich poziomów:

      h f  = Z² R             (m n).

Proces odwrotny, polegający na wzbudzeniu elektronu (przeniesieniu go na wyższy poziom), wiąże się z absorpcją fotonu o takiej energii.

      P r z y k ł a d   Przy przejściu elektronu w atomie wodoru z orbity n = 2 do stanu podstawowego (n = 1), emitowany jest foton o częstotliwości  f =  = 2,5 ^. 10¹⁵ Hz. Odpowiada mu długość fali l = c/f = 1,2 ^. 10^-7  m, a więc głęboki nadfiolet.

Stan kwantowy. Zasada Pauliego

      Na jednym poziomie energii może przebywać maksymalnie 2n² elektronów. Oznacza to, że na orbicie o numerze n = 1 może jednocześnie przebywać 2 elektrony, na orbicie drugiej - 8 elektronów, na orbicie trzeciej - 18 elektronów itd.
      Powyższa reguła jest wnioskiem z ogólniejszego stwierdzenia, będącego istotą zasady (zakazu) Pauliego: w jednym stanie kwantowym może znajdować się najwyżej jeden elektron. Przez stan kwantowy rozumie się zespół czterech liczb, opisujących energie i moment pędu. Energii przyporządkowuje się indeks n, który może przybierać wartości naturalne: 1, 2, 3, ... .Moment pędu scharakteryzowany jest przez dwie liczby l oraz m. Liczba l charakteryzuje długość wektora momentu pędu elektronu L w jego ruchu orbitalnym i przypiera następujące wartości: l = 0, 1, 2, . . . , n - 1. Związek między długością wektora L oraz liczbą kwantową l jest następujący:

      L =.

      Rzut wektora momentu pędu na jakiś wyróżniony kierunek wynosi L_z = m , gdzie  m = 0, ą1, ą2, . . . , ąl.  Elektron posiada również własny moment pędu zwany spinem, którego rzut na wybrany kierunek może przybierać tylko dwie wartości: m_s = ą . Stan elektronu jest zatem scharakteryzowany przez podanie wartości czterech liczb: n, l, m, m_s.

Konfiguracja elektronowa atomu

      Rozkład elektronów na powłokach określa się przez podanie ciągu, w którym występują kolejno numery powłok, u góry których podaje się liczbę elektronów na tej powłoce. Numer powłoki to układ dwóch liczb, z których pierwsza oznacza wartość głównej liczby kwantowej n (charakteryzującej energię) zaś druga to liczba kwantowa l, określająca długość momentu pędu. Liczba n przybiera wartości 1, 2, 3, ... , natomiast wartości liczby l przyjęto oznaczać symbolami: s (l = 0), p (l = 1), d (l = 2) itd. Konfigurację elektronowe kilku atomów zestawione są w poniższej tabelce.

wodór	(Z = 1)	1s1
hel	(Z = 2)	1s2
lit	(Z = 3)	1s22s1
tlen	(Z = 8)	1s22s22p4
miedź	(Z=29)	1s22s22p63s23p63d104s1

Maksymalna liczba elektronów dla powłoki s wynosi 2, dla powłoki p - 6, dla powłoki d - 10 itd. Sumaryczna liczba elektronów na poszczególnych powłokach (suma górnych indeksów) jest równa liczbie atomowej Z, będącej także liczbą porządkową w układzie okresowym pierwiastków. W miarę przesuwania się w układzie okresowym, czyli w miarę wzrostu Z, elektrony wypełniają kolejne powłoki. Wyjątek stanowią metale przejściowe (np. żelazo,  nikiel) oraz ziemie rzadkie, w których elektrony zewnętrzne zajmują powłoki o wyższych numerach, mimo, iż nie są jeszcze wypełnione powłoki niżej leżące. Np. konfiguracja elektronowa atomu żelaza ma postać: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d⁶4s². Powłoka 3d nie jest wypełniona (może na niej znajdować się 10 elektronów), a dwa elektrony znajdują się na wyższej powłoce 4s.

Budowa jądra atomowego

      Jądro atomowe zbudowane jest z nukleonów, tzn. neutronów i protonów. Ich łączna liczba oznaczana bywa symbolem A. Jest ona nazywana liczbą masową. Określa ona masę jądra, a praktycznie - całego atomu, gdyż przyczynek pochodzący od elektronów jest mały. Liczba protonów równa jest liczbie elektronów krążących wokół jądra, czyli liczbie atomowej Z. Liczba neutronów w jądrze wynosi więc A - Z. Liczba neutronów jest zwykle większa od liczby protonów; jedynie dla lżejszych pierwiastków obie te liczby są jednakowe (np. dla azotu Z = 7, A = 14; dla tlenu Z = 8, A = 16). Jądro normalnego wodoru nie zawiera neutronów - jest nim pojedynczy proton.  Skład jądra określa więc para liczb (A,Z). Powszechnie przyjętym symbolem jądra jest , gdzie X oznacza skrót nazwy pierwiastka. Na przykład symbolem naturalnego wodoru jest , tlenu -  itd.
      Jądra mające tę samą wartość Z (należące zatem do jednego pierwiastka), lecz różne wartości liczby A, nazywają się izotopami danego pierwiastka. Naturalne pierwiastki występują zwykle w postaci mieszanin kilku izotopów. Pierwiastek wodór  posiada trzy izotopy: wodór naturalny    (A = 1, Z = 1),  deuter, czyli ciężki wodór  (A = 2, Z = 1) oraz tryt .
      Jądra o tym samym A lecz różnych Z nazywają się izobarami.

Masa, energia w fizyce jądrowej

      Naturalną jednostką masy w fizyce jądrowej jest masa zbliżona do masy jednego protonu m_p lub masy neutronu m_n (masy te nieznacznie się różnią). Z praktycznych powodów za jednostkę masy atomowej (w skrócie: 1 u, od ang. unit - jednostka) przyjęto jedną dwunastą masy atomu węgla . Przy tej umowie, masa protonu wynosi m_p = 1,007825 u, zaś masa neutronu m_n = 1,008665 u. Inne przykłady mas:

Tlen - 16 Żelazo - 56 Rad - 226 Uran - 235 Uran - 238

15,9949150 u 55,934935 u 226,025406 u 235,043925 u 238,050786 u

Wartości mas są zbliżone do liczby masowej A (która jest liczbą całkowitą). Masa elektronu wynosi m_e  0,00055 u.
      W fizyce jądrowej masa pojedynczego nukleonu nie jest stała, lecz może być różna w różnych jądrach. Wiąże się to z ogólnym prawem, w myśl którego masa zależy od aktualnej energii ciała. Związek tych wielkości wyraża słynny wzór Einsteina:

      E = mc²,

gdzie c jest prędkością światła w próżni. Cząstki związane w jądrze tracą na masie tyle, ile wynosi energia ich wiązania, podzielona przez c². Masa równa 1 u (w przybliżeniu - masa  nukleonu) jest równoważna energii 931,5 MeV: Masa elektronu jest równoważna energii 0,51 MeV.
      W przypadku cząstki swobodnej masa zależy od jej prędkości v. Zależność ta dana jest wzorem:

      m =  ,

gdzie m₀ oznacza masę spoczynkową cząstki. Wykres zależności masy od prędkości ma postać przedstawioną na rysunku.

Prędkość cząstki nie może być większa (ani równa)prędkości c. Zauważalne zmiany masy występują więc dopiero przy prędkościach zbliżonych do prędkości światła (tzw. prędkościach relatywistycznych). Na przykład, prędkość, przy której masa ulega zwiększeniu dwa razy, wynosi (/2)c.
      Energię kinetyczną cząstki definiuje się jako różnicę energii całkowitej E i energii w stanie spoczynku:

      E_kin = mc² - m₀c² = m₀c² .

Jeśli prędkość cząstki jest dużo mniejsza od c, to wyrażenie na energię kinetyczną przechodzi w klasyczny wzór:  =.

Naturalne przemiany promieniotwórcze

      Jądra o niezrównoważonej liczbie protonów i neutronów ulegają rozpadom, przekształcając się w jądra innych pierwiastków. Dzielimy je na rozpady alfa oraz (dwa) rozpady beta.
      Rozpad alfa polega na emisji z jądra cząstki a, która jest układem złożonym z dwóch protonów i dwóch neutronów; jest to więc jądro naturalnego helu: a =. Rozpad taki można opisać schematycznie jako reakcję:

      (A,Z) ->> (A - 4, Z - 2).

W rezultacie tych zmian powstaje jądro pierwiastka znajdującego się w tablicy Mendelejewa dwa miejsca wstecz. Jądro takie jest otoczone Z elektronami, całość jest więc jonem ujemnym. Jednocześnie powstałe jądro jest w stanie wzbudzonym i szybko powraca do stanu podstawowego emitując foton gamma.
      Rozpad beta polega na emisji elektronu e^-  lub pozytonu (antyelektronu, elektronu z dodatnim ładunkiem) e⁺. Reakcje te zapisujemy symbolicznie w następujący sposób:

      (A,Z) ->> (A,Z+1)            rozpad beta minus(b^-)
           
      (A,Z) ->> (A,Z-1)            rozpad beta plus(b⁺)

W obu przypadkach liczba masowa jądra nie ulega zmianie, zmienia się jednak rodzaj pierwiastka. W przemianie b^- jeden z neutronów jądra zamienia się w proton, a powstający przy tym elektron emitowany jest na zewnątrz. Powstałe jądro jest jądrem pierwiastka stojącego w tablicy Mendelejewa o jedno miejsce na prawo. "Atom" tego pierwiastka posiada o jeden elektron za mało, jest więc jonem dodatnim. W przemianie b⁺ jeden z protonów jądra zamienia się w neutron, przy czym uwalnia się pozyton. Powstaje pierwiastek przesunięty na tablicy Mendelejewa o jedno miejsce w lewo, a jego "atom" jest jonem ujemnym. Jądra powstające w przemianach beta są w stanach wzbudzonych i w trakcie powrotu do stanu podstawowego wysyłają fotony promieniowania g.
      Innym rodzajem przemiany typu beta jest wychwyt elektronu. Jądro pochłania jeden z elektronów krążących wokół niego, wskutek czego jeden proton zostaje zneutralizowany i zamienia się w neutron. Równanie tego procesu jest identyczne, jak dla rozpadu b⁺, jedynie jego mechanizm jest inny.