| | | |
|---|
|
|
V 1 elektrostatyka
Fizyka - Elektryczność i Magnetyzm 1
Elektrostatyka
Przedmiotem elektrostatyki są ciała obdarzone ładunkami elektrycznymi, przy czym zakłada się, że ładunki te nie poruszają się. Stwierdzenie to dotyczy tylko ładunków makroskopowych, gdyż na poziomie mikroskopowym wszystkie ładunki są w ruchu, zazwyczaj chaotycznym. Gdy ich ruch zostanie w pewien sposób ukierunkowany, mamy do czynienia z prądem elektrycznym, podlegającym innym prawom.
Ładunki elektryczne
Istnieją dwa rodzaje ładunków: dodatnie i ujemne. Ładunki jednoimienne odpychają się, różnoimienne - przyciągają. Każdy ładunek jest całkowitą krotnością ładunku zwanego elementarnym i oznaczanym symbolem e. Jednostką ładunku w układzie SI jest kulomb, oznaczany symbolem C. Związek między tymi ładunkami jest następujący:
e = 1,602 × 10-19 C.
Wyjątkiem od podanej tu własności są najmniejsze cząstki elementarne - kwarki, których ładunek może być równy (2/3) e lub (- 1/3) e. Podstawowe cząstki materii (elektron, proton, neutron) złożone są z trzech kwarków, których łączny ładunek jest całkowitą krotnością e.
W fizyce atomu i jądra atomowego wygodniej jest posługiwać się - jako jednostka ładunku - ładunkiem elementarnym e, natomiast w odniesieniu do ciał makroskopowych - kulombem. Kulomb jest ładunkiem, jaki przepływa przez przekrój poprzeczny przewodnika w ciągu jednej sekundy, przy natężeniu prądu równym jednemu amperowi. Stąd też kulomb bywa też nazywany amperosekundą.
P r z y k ł a d. Ładunek zgromadzony na akumulatorze samochodowym oznaczonym jako 55 Ah wynosi 55 × 3600 C = 198 000 C.
Ładunki oznaczamy zwykle symbolem q lub Q
Zasada zachowania ładunku
We wszystkich procesach zachodzących w układach izolowanych całkowity ładunek nie ulega zmianie. Dotyczy to zarówno prostych procesów fizycznych (elektryzowanie ciał), chemicznych (reakcje chemiczne), jak i jądrowych - na poziomie mikroświata.
Pole elektryczne
Wokół każdego ładunku powstaje tzw. pole elektryczne. Oznacza to, że w każdym punkcie otaczającej go przestrzeni na umieszczony tam ładunek punktowy q działa pewna siła F . Stosunek tej siły do ładunku próbnego nazywa się natężeniem pola E w tym punkcie:
Natężenie pola elektrycznego najprostszych układów
Natężenie pola elektrycznego jest wielkością wektorową. Kierunek wektora E wskazuje kierunek siły działającej na ładunek dodatni umieszczony w tym punkcie. Wektory natężenia układają się w ciągłe linie, zwane liniami pola. Ich kształt zależy od rozkładu i wielkości ładunków wytwarzających pole.
P r z y k ł a d 1. Pole dodatniego ładunku punktowego. Jego linie rozchodzą się promieniście na zewnątrz (w przypadku ładunku ujemnego linie skierowane są do tego ładunku).
P r z y k ł a d 2. Pole dipola elektrycznego. Dipolem nazywa się parę ładunków przeciwnego znaku: (Q, - Q), leżących blisko siebie.
P r z y k ł a d 3. Pole równomiernie naładowanej płytki (Q 0).
Natężenie pola elektrycznego najprostszych układów
Ładunek punktowy Q wytwarza pole o natężeniu E równym:
E = k 
gdzie k =  ( - przenikalność elektryczna próżni,  = 8,85 × 10-12 F/m), r - odległość punktu od ładunku. Jeśli w odległości r umieszczony zostanie inny ładunek q, to dozna on działania siły
F = k 
Wzór ten nosi nazwę prawa Coulomba. Jeśli znaki obu ładunków są jednakowe, siła ta jest siłą odpychającą, przy znakach przeciwnych - przyciągającą. Zauważmy, że siła o takiej wartości działa na każdy ładunek jednocześnie
Analogicznie zachowuje się ładunek rozmieszczony równomiernie na kuli
metalowej - jego natężenie na zewnątrz kuli jest takie samo, jakby był skoncentrowany w środku kuli. Natomiast wewnątrz kuli metalowej pola elektrycznego nie ma; E = 0.
Pole elektryczne jest równe zeru wewnątrz metalu o dowolnym kształcie. Spowodowane to jest obecnością swobodnych elektronów, które samorzutnie rozmieszczają się w taki sposób, by ich własne pole znosiło się całkowicie z polem zewnętrznym. Po osiągnięciu takiego stanu makroskopowy ruch elektronów zanika, co świadczy o braku pola elektrycznego.
Płytka (o powierzchni S) naładowana równomiernie ładunkiem Q wytwarza w
swoim najbliższym otoczeniu pole o stałym natężeniu, równym
E = 
Kierunek pola: od płytki, - gdy Q 0, do płytki, - gdy Q 0.
Układ dwóch płytek równoległych, naładowanych ładunkami Q oraz - Q. Poza
obszarem płytek E = 0, gdyż pola wytworzone przez obie płytki mają tę samą wartość, lecz przeciwne znaki. W obszarze między płytkami pola dodają się, a jego natężenie wynosi tam:
E = 
Między płytkami pole jest jednorodne - ma stałą wartość i stały kierunek. Zaburzenia występują jedynie na brzegach układu i w dużej odległości od niego.
Potencjał pola elektrycznego
Praca związana z przeniesieniem ładunku jednostkowego w polu elektrycznym nazywa się potencjałem pola. Jest to wielkość względna, gdyż jej wartość odnosi się do pewnego wybranego punktu (lub obszaru), któremu przypisuje się potencjał zerowy. Potencjał Vpola w danym punkcie r definiuje się jako pracę W sił zewnętrznych, potrzebną do przeniesienia ładunku jednostkowego z punktu o potencjale zero do tego punktu: Jeśli przeniesieniu ulega ładunek q, to
V = 
(1) Ładunek punktowy Q. W tym przypadku za "punkt" odniesienia zwykle przyjmuje się
nieskończoność. Wówczas potencjał V w punkcie odległym o r od ładunku wynosi
V = k  ,k =
Potencjał ładunku dodatniego jest dodatni, ujemnego - ujemny. Jeśli w odległości r
umieszczony zostanie ładunek q, to jego energia potencjalna W (w polu ładunku Q) wynosi
W = qV = k 
Jest to zarazem energia ładunku Q w polu ładunku q. Jest to, więc energia potencjalna ich
wzajemnego oddziaływania.
Identyczne wzory prawdziwe są i dla kul naładowanych równomiernie, o ile tylko punkt r znajduje się na zewnątrz kuli.
Układ dwóch płytek równoległych oddalonych o wartość d. Jeśli potencjał płytki naładowanej ujemnie przyjmiemy za zerowy, to w obszarze płytki dodatniej potencjał wynosi
V = Ed = 
Różnicę potencjałów między dwoma punktami nazywamy napięciem między tymi
punktami i oznacza zwykle symbolem U. Tak więc,
U = V2 - V1 .
Napięcie między okładkami kondensatora płaskiego wynosi więc U = V = Ed.
Jednostką potencjału, a tym samym i napięcia, jest wolt (V). Odpowiada on
takiej różnicy potencjałów, że przeniesienie między nimi ładunku 1 kulomba wymaga
pracy 1 dżula: 1 V = 
Pojemność elektryczna
Pojęcie pojemności odnosimy do układu dwóch przewodników, z których jeden ma ładunek Q, zaś drugi - ładunek - Q. Stosunek ładunku Q do wytworzonego przez te ładunki napięcia U między tymi przewodnikami, nazywa się pojemnością C układu:
C = 
Jednostką pojemności jest farad (F), równy stosunkowi kulomba do wolta:
1 F = 
P r z y k ł a d 1. Kondensator płaski. Jego pojemność wynosi:
C = 
Jeśli obszar między okładkami wypełniony jest dielektrykiem o przenikalności względnejr, to pojemność wzrasta o ten czynnik: C r C.
P r z y k ł a d 2. Kondensator kulisty. Rozumie się przez to kulę o promieniu R, przy czym rolę drugiego przewodnika pełni powierzchnia Ziemi, której przypisuje się potencjał
zerowy. Pojemność takiej kuli wynosi:
C = 4p e0 R.
Gdy R = 1 cm, to C = 1,1 × 10-12 F = 1,1 pF.
Łączenie kondensatorów
Przy łączeniu szeregowym dodają się napięcia, natomiast ładunek pozostaje stały:
U = U1 + U2 + . . . , = Q1 + Q2 + . . .
Wobec tego pojemności dodają się według wzoru:
 . . .
Przy łączeniu równoległym napięcia są stałe, natomiast dodają się ładunki:
U = U1 = U2 = . . .
Q = Q1 + Q2 + . . .
W związku z tym całkowita pojemność układu jest suma pojemności poszczególnych
kondensatorów:
C = C1 + C2 + . . .
P r z y k ł a d. Dwie jednakowe kule metalowe o potencjałach V1 = 10 V i V2 = 20 V
połączono drutem, w wyniku czego ich potencjały wyrównały się, przyjmując wartość V
Wartość ta wynosi:
V =  =  =  , gdyż C1 = C2.
Ostateczna wartość potencjału jest równa średniej arytmetycznej potencjałów początkowych,
czyli 15 V.
Energia kondensatora
W polu elektrycznym wewnątrz kondensatora zgromadzona jest pewna energia. Równa jest ona pracy potrzebnej do jego naładowania przez źródła zewnętrzne. Jeśli chwilowa wartość napięcia między okładkami wynosi U, to praca przeniesienia ładunku DQ z jednej okładki na drugą wynosi DW = U DQ, czyli DW = DQ. Proces ładowania reprezentuje linia prosta, będąca wykresem zależności napięcia na kondensatorze od zgromadzonego na nim ładunku. Pole pod tą prostą równe jest całkowitej pracy ładowania. Wynosi ona:
W = 
Inne wersje tego wzoru otrzymamy korzystając z definicji pojemności. Dostajemy wtedy:
W =  = 
Jeśli kondensator podłączony jest do stałego napięcia, to jego energię można zwiększyć zwiększając pojemność (np. przez umieszczenie w nim jakiegoś dielektryka). Ponieważ każdy układ dąży do minimum energii, to dielektryk jest wypychany z takiego kondensatora.
Jeśli kondensator jest odizolowany od źródła napięcia, to jego ładunek jest stały. Zachowuje się on odwrotnie do kondensatora podłączonego do stałego napięcia - ze wzrostem pojemności energia maleje; dielektryki są więc wciągane do kondensatora.
P r z y k ł a d. Kulka rtęci naładowana ładunkiem Q rozpada się na dwie jednakowe kulki. Energia początkowa wynosiła W0 = Q2/2C = Q2/8p e0R0. Po rozpadzie łączna energia obu kulek równa jest W = 2 (Q2/4)/ 8p e0 (R0/  ) = W0 / 22/3. W wyniku rozpadu nastąpiło więc zmniejszenie energii układu.
Jeśli wyrazimy energię kondensatora płaskiego przez panujące w nim natężenie pola elektrycznego E (równe Q /(2e0 S) ), to otrzymamy wynik:
W =  =  = 
gdzie V jest objętością kondensatora. Wynika z tego, że gęstość energii, czyli jej ilość zawarta w jednostce objętości, jest proporcjonalna do kwadratu natężenia pola elektrycznego. Wynik ten można uogólnić na każdy rodzaj pola, niezależnie od sposobu wytworzenia. Odgrywa on zasadniczą rolę w optyce, gdzie odnosi się go do składowej elektrycznej fali elektromagnetycznej.
|
|
