równania i nierówności

Równania i nierówności


Równaniem nazywamy równość dwóch wyrażeń algebraicznych, z których co najmniej jedno zawiera zmienną (literę). Zmienne występujące w równaniu nazywamy niewiadomymi

Równanie może zawierać kilka niewiadomych.

Np. : 
      -  równanie z jedną niewiadomą
      -  równanie z dwiema niewiadomymi

Równanie, w którym występuje tylko jedna niewiadoma w pierwszej potędze nazywamy równaniem pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

Nierównością nazywamy dwa wyrażenia, z których co najmniej jedno zawiera niewiadomą, połączone znakiem:
lub znakiem (nierówność ostra), lub znakiem lub znakiem  (nierówność nieostra).

Nierówność może zawierać kilka niewiadomych.

Np.:
      -  nierówność z jedną niewiadomą,
 -  nierówność z dwiema niewiadomymi

Nierówność, w której występuje tylko jedna niewiadoma w pierwszej potędze nazywamy nierównością pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.


Dziedzina równania (nierówności)

Dziedziną równania (lub nierówności) z jedną niewiadomą  nazywamy zbiór tych wszystkich liczb rzeczywistych, dla których wyrażenia występujące w równaniu (lub w nierówności) mają sens liczbowy.


Pierwiastek równania (nierówności).
 
Liczba rzeczywista spełnia równanie z jedną niewiadomą , jeśli po podstawieniu tej liczby w miejsce niewiadomej w równaniu otrzymamy równość prawdziwą (obie strony równania dla tej liczby przyjmują tą samą wartość liczbową).

Liczba rzeczywista spełnia nierówność z jedną niewiadomą , jeśli po podstawieniu tej liczby w miejsce niewiadomej w nierówności otrzymamy nierówność prawdziwą.

Rozwiązaniem (pierwiastkiem) równania z jedną niewiadomą nazywamy każdą liczbę rzeczywistą, która spełnia to równanie i należy do dziedziny równania.

Rozwiązaniem (pierwiastkiem) nierówności z jedną niewiadomą nazywamy każdą liczbę rzeczywistą, która spełnia tę nierówność i należy do dziedziny nierówności.


Zbiór rozwiązań równania (nierówności)

Zbiorem rozwiązań równania (nierówności>) z jedną niewiadomą nazywamy zbiór wszystkich liczb spełniających to równanie (tę nierówność).

Rozwiązanie równania  (nierówności) polega na wyznaczeniu zbioru wszystkich rozwiązań równania (nierówności). Może to być zbiór pusty.

Rozwiązaniem równania (nierówności) z n niewiadomymi nazywamy każde n liczb spełniających to równanie (nierówność).

Zbiór rozwiązań równania (nierówności) może być skończony, nieskończony lub pusty.