równania i nierówności trygonometryczne 1

Matematyka - Równania i nierówności trygonometryczne 1
 
Równania trygonometryczne

      Równaniem trygonometrycznym nazywamy równanie, w którym niewiadoma występuje wyłącznie jako argument funkcji trygonometrycznych.
 
      Funkcje trygonometryczne są okresowe. Wynika stąd, że jeśli liczba  jest rozwiązaniem równania trygonometrycznego, to rozwiązaniem tego równania jest również każda liczba różniąca się od  o wielokrotność okresu tzn. dla funkcji sinus i cosinus oraz  dla funkcji tangens i cotangens, gdzie jest dowolną liczbą całkowitą.
 
Elementarne równania trygonometryczne
 
Elementarnymi równaniami trygonometrycznymi nazywamy równania mające postać:
,     ,     ,     ,
 
gdzie  jest ustaloną liczbą rzeczywistą.
 
Ponieważ dla każdego  wartości funkcji sinus i cosinus zawierają się w przedziale , więc równania    i   mają rozwiązania tylko wtedy, gdy .
 
Rozwiązania elementarnych równań trygonometrycznych zawiera tabela:
 

Równanie	Dziedzina równania	Rozwiązanie równania	Przedział podstawowy

 
Przykład:
Rozwiąż równania: a) ,  b) ,  c) ,  d) .
 
Rozwiązanie:
a) Szukamy kąta należącego do przedziału , którego sinus wynosi .
Jest to kąt  . Rozwiązaniem danego równania są więc liczby:
   lub   , gdzie   .
 
b) Kątem z przedziału , którego cosinus wynosi  jest kąt  równania są liczby:
   lub   , gdzie   .
c) Kątem z przedziału ,którego tangens wynosi -1 jest kąt  . Tak więc rozwiązaniem danego równania są liczby:
, gdzie   .
d) Kątem z przedziału ,którego cotangens wynosi 1 jest kąt  . Tak więc rozwiązaniem danego równania są liczby:
, gdzie  .