równania i nierówności 6

Matematyka - Równania i nierówności

Równania i nierówności kwadratowe

Równania kwadratowe.

Równaniem kwadratowym nazywamy równanie postaci:



gdzie są danymi liczbami i

Jeśli  , to równanie kwadratowe nazywamy zupełnym.

Jeśli , to równanie kwadratowe nazywamy niezupełnym.

Istnienie i liczba pierwiastków równania kwadratowego zależy od wyróżnika trójmianu kwadratowego znajdującego się po lewej stronie równania:



Pierwiastki równania kwadratowego zupełnego

Warunki
Pierwiastki		pierwiastek podwójny	brak pierwiastków

Pierwiastki równania kwadratowego niezupełnego.

Równania kwadratowe niezupełne rozwiązuje się bezpośrednio, bez obliczania wyróżnika i korzystania ze wzoru na pierwiastki.

1.Jeśli , to równanie przybiera postać:


i ma jeden pierwiastek:


2. Jeśli , to równanie przybiera postać:
               
a) Jeśli i  mają przeciwne znaki ( ), to  i równanie ma dwa pierwiastki:



b) Jeśli  i  mają takie same znaki ( ), to   i równanie nie ma pierwiastków.

3.Jeśli , to równanie przybiera postać:

      
i ma zawsze dwa pierwiastki:
           

Reasumując: dla równania kwadratowego niezupełnego:

Postać równania
Pierwiastki
			brak pierwiastków