proporcja

Proporcja

Proporcją nazywamy równość dwóch ułamków (stosunków, ilorazów):
 lub  , gdzie .

Wyrażenia  nazywamy wyrazami proporcji.

Wyrażenia  nazywamy wyrazami skrajnymi, a wyrażenia  nazywamy wyrazami środkowymi proporcji.

W proporcji iloczyn wyrazów środkowych jest równy iloczynowi wyrazów skrajnych:
.
Np.:
Niech  .  Ponieważ   oraz  , więc .

Powyższą własność proporcji wykorzystuje się do rozwiązywania równań.

Np.:
Rozwiąż równanie:


Rozwiązanie:
Korzystając z równości iloczynów wyrazów środkowych i wyrazów skrajnych proporcji otrzymujemy:



Własności proporcji:

Jeśli , to:
, 
                       

dla .


Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne

Zależność między zmiennymi  i  wyrażoną wzorem:
a współczynnik  jest daną liczbą różną od zera nazywamy
proporcjonalnością prostą.

Mówimy wówczas, że wielkości  i  są wprost proporcjonalne lub proporcjonalne.

Liczbę  nazywamy współczynnikiem proporcjonalności.

Gdy wielkości  i są wprost proporcjonalne, to ze wzrostem jednej wielkości wzrasta druga, a ze spadkiem jednej z nich maleje druga.

Wielkościami wprost proporcjonalnymi są np.

• długość drogi przebytej przez samochód i zużycie benzyny,
  
• ilość nabytego towaru i wartość tego towaru,
  
• objętość danej substancji i ciężar tej substancji,
  
• siła i przyspieszenie,
  
• ilość moli cząsteczek i masa tych cząsteczek.

Zależność między zmiennymi  i  wyrażoną wzorem:

a współczynnik  jest daną liczbą różną od zera nazywamy proporcjonalnością odwrotną.

Mówimy wówczas, że wielkości  i  są odwrotnie proporcjonalne.

Liczbę  nazywamy współczynnikiem proporcjonalności.

Gdy wielkości   i  są odwrotnie proporcjonalne, to ze wzrostem jednej wielkości maleje druga, a ze spadkiem jednej z nich rośnie druga.

Wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi są np.

• wydajność i czas potrzebny na wykonanie danej pracy,
  
• prędkość samochodu i czas potrzebny na przebycie danej drogi,
  
• energia satelity i jej odległość od środka orbity,
  
• siła oddziaływania dwóch ładunków i kwadrat ich odległości.