procent

Procent

Procent to łacińska nazwa setnej części.



Aby zamienić liczbę na procent, należy pomnożyć tę liczbę przez 100%. Aby zamienić procent na liczbę, należy liczbę procentów podzielić przez 100 i pominąć symbol %.

Jednym procentem  wielkości  nazywamy jedną setną część tej wielkości.
.

Obliczenia procentowe można podzielić na trzy główne grupy:

1. Obliczanie procentu danej liczby.
   
   Aby obliczyć liczby , należy liczbę  pomnożyć przez wyrażenie :
   .
   
   Przykład.
   
   1. Oblicz  31% liczby 215.
      
   2. Pewien towar kosztował 75 zł. Cena została obniżona o 20%, a po miesiącu nową cenę podwyższono o 20%. Oblicz ostateczną cenę towaru (po podwyżce). Czy operacja ta była korzystna dla klienta ?
   
   Rozwiązanie:
   
   1. Ponieważ:  ,  więc:
      
      Odp. 31% liczby 215 jest równe 66,65.
      
   2. Cena towaru przed obniżką to 100%. Cenę obniżono o 20%, a więc cena po obniżce wynosi 80% ceny przed obniżką. Ponieważ:  ,  więc:
      
      Cena po obniżce wynosiła 60 zł. Cenę tę podwyższono następnie o 20%. Po tej podwyżce ostateczna cena  towaru wynosiła 120% ceny po obniżce. Ponieważ   , więc:
      
      Ostateczna cena towaru była równa 72 zł. Operacja ta była korzystna dla klienta.
   
   
2. Obliczanie liczby z danego jej procentu.
   Aby znaleźć liczbę  wiedząc, że jej  wynosi , należy liczbę  podzielić przez wyrażenie :
   .
   
   Można też ułożyć proste równanie:
   Niech  oznacza szukaną liczbę, której  wynosi . Wówczas:
   
   
   Przykład:
   Po obniżce o 20% pewien towar kosztował 16 zł. Ile kosztował ten sam towar przed obniżką.
   
   Rozwiązanie:
   
   Cena towaru po obniżce stanowi 80% ceny przed obniżką, więc:
   
   Towar przed obniżką kosztował 20 zł.
   
   
3. Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.
   
   Aby obliczyć jakim procentem liczby  jest liczba , należy liczbę  podzielić przez liczbę  i otrzymany wynik pomnożyć przez :
   .
   
   Przykład:
   Dwie koleżanki kleiły jeden łańcuch na choinkę. Jedna z nich wykonała 2,5 m łańcucha, a druga z nich 5 m. Jaki procent długości łańcucha wykonała każda z nich?
   
   Rozwiązanie:
   ?ańcuch miał razem 7,5 m. Pierwsza dziewczynka wykonała:
   
   Pierwsza dziewczynka zrobiła  łańcucha, a druga  łańcucha.
   
   Promil
   
   Promil to nazwa tysięcznej części.
   
   Aby zamienić liczbę na promil, należy pomnożyć tę liczbę przez 1000%. Aby zamienić promil na liczbę, należy liczbę promili podzielić przez 1000.
   
   Jednym promilem liczby  nazywamy jedną tysięczną część tej liczby.
   .