potęgi

Potęgi

Potęga o wykładniku naturalnym dodatnim.

Potęgę dowolnej liczby rzeczywistej  o wykładniku naturalnym dodatnim określają wzory:

Z powyższej definicji rekurencyjnej wynika, że:



i iloczyn ten składa się z  czynników.

Np. :


Wyrażenie  nazywamy -tą potęgą liczby . Liczbę  nazywamy podstawą potęgi, a liczbę  nazywamy wykładnikiem potęgi.

Zapamiętajmy, że:


Potęga o wykładniku całkowitym.

Potęgę dowolnej liczby rzeczywistej  o wykładniku całkowitym określają wzory: gdzie

Z powyższej definicji wynika, że:

, gdzie .

Potęga liczby nieujemnej jest liczbą nieujemną. Każda liczba ujemna podniesiona do potęgi o wykładniku parzystym jest liczbą dodatnią. Każda liczba ujemna podniesiona do potęgi o wykładniku nieparzystym jest liczbą ujemną.

Np.:

Prawa działań na potęgach.

Dla dowolnych liczb dodatnich  oraz dowolnych liczb całkowitych  prawdziwe są wzory:

1. .
   
   
2. .
   
   
3. .
   
   
4. .
   
   
5. .

Przykład:
Przedstaw wyrażenie w postaci potęgi liczby 2:

Rozwiązanie:
Przy doprowadzaniu powyższego wyrażenia do postaci potęgi liczby 2 należy korzystać z praw działań na potęgach: