logika2

Matematyka - Logika 2

Zdania złożone
 
Zdania proste można łączyć odpowiednimi spójnikami otrzymując w ten sposób zdania złożone. W logice używa się do tego następujących spójników:
 

Spójnik	Symbol logiczny	Nazwa zdania złożonego
Nieprawda, że	~	Negacja
I	Ů	Koniunkcja
Lub	Ú	Alternatywa
Albo		Alternatywa wykluczająca
Jeżeli....., to	Ţ	Implikacja
Wtedy i tylko wtedy	Ű	Równoważność

 
Negacja zdania.
 
Zaprzeczeniem (negacją) zdania p  jest zdanie "nieprawda, że p", co zapisujemy symbolicznie ~p.

Przykład 1:
       p:  Zosia chodzi do piątej klasy.
      ~p:  Nieprawda, że Zosia chodzi do piątej klasy.     
      ~p:  Zosia nie chodzi do piątej klasy.
 
Zdanie  i negacja zdania  mają przeciwne wartości logiczne - jeśli zdanie  jest prawdziwe, to negacja jest fałszywa i na odwrót.
Można to przedstawić w tabelce wartości logicznych:
 

p	~p
1	0
0	1

Z dwóch zdań  oraz  ~p zawsze jedno jest prawdziwe, a drugie fałszywe.
 
Koniunkcja
 
Dwa zdania połączone spójnikiem "i" nazywamy koniunkcją lub iloczynem logicznym zdań i oznaczamy symbolem .
 
Przykład:
Zosia ma ołówek  i Zosia ma długopis .
Zosia ma ołówek i długopis.
Kiedy można przyjąć, że zdanie jest prawdziwe ? Wówczas, gdy oba zdania proste są prawdziwe. Przedstawia to tabelka:

1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

WNIOSEK: Koniunkcja zdań jest prawdziwa tylko wtedy, gdy wszystkie zdania ją tworzące są prawdziwe.
 
Przykład:

Koniunkcja
Liczba 13 jest nieparzysta i 13 jest liczbą pierwszą.	1	1	1
Wieloryb jest rybą i pies jest ssakiem.	0	1	0
i 3