liczby niewymierne

Liczby niewymierne


      Liczbami niewymiernymi nazywamy te liczby, które nie są wymierne, czyli nie dają się przedstawić w postaci ułamka , gdzie  i .

Zbiór liczb niewymiernych oznaczamy symbolem NW.

Liczbami niewymiernymi są przykładowo liczby: 

Rozwinięcie dziesiętne liczby niewymiernej.

Liczby niewymierne mają rozwinięcie dziesiętne nieskończone, nieokresowe.

Zbiór liczb niewymiernych jest zbiorem nieskończonym.  W zbiorze tym nie istnieje liczba najmniejsza i nie istnieje liczba największa.

Z definicji liczby niewymiernej wynika, że zbiór liczb niewymiernych i zbiór liczb wymiernych są zbiorami rozłącznymi (żadna liczba nie jest jednocześnie wymierna i niewymierna) tzn. .



Liczby rzeczywiste

Zbiór złożony ze wszystkich liczb wymiernych i niewymiernych nazywamy zbiorem liczb rzeczywistych i oznaczamy symbolem R

W zbiorze liczb rzeczywistych R zachodzą zależności:



  oraz 

Zależność między zbiorem liczb rzeczywistych R i jego podzbiorami przedstawia rysunek: