IV 3b gazy

Fizyka - Mechaniczne i termodynamiczne właściwości ciał 3b

Gazy c.d

Energia wewnętrzna

      Przez energię wewnętrzną U rozumie się całkowitą energię kinetyczną atomów i cząsteczek danego układu oraz energię ich wzajemnych oddziaływań. W przypadku gazu oddziaływania między cząsteczkami są znikome i na U  składają się wyłącznie energie kinetyczne. W takich przypadkach U zależy tylko od temperatury gazu oraz od jego ilości. Ogólny wzór na U jest postaci:

U = nC_VT,

gdzie współczynnik proporcjonalności C_V  jest ciepłem molowym gazu przy stałej objętości. Zmiana energii wewnętrznej ustalonej ilości gazu jest zawsze proporcjonalna do zmiany temperatury niezależnie od charakteru przemiany:  DU = nC_VDT.
 
      P r z y k ł a d.   Obliczmy zmianę energii wewnętrznej w przemianie opisanej poniższym wykresem.

Temperatura początkowa w tej przemianie wynosi T₁ = , temperatura końcowa             T₂ == 6T₁. Zatem DU = . W tej przemianie energia wewnętrzna zwiększyła się.

Ciepła molowe

      Ciepło molowe C_V jest ciepłem potrzebnym do ogrzania jednego mola gazu o jeden stopień bez zmiany jego objętości. W takim przypadku całe ciepło idzie na zmianę energii wewnętrznej gazu. Ciepło molowe przy stałym ciśnieniu jest ciepłem potrzebnym do ogrzania gazu o jeden stopień z jednoczesnym zwiększeniem objętości gazu tak, by jego ciśnienie pozostało niezmienione. Związana z tym praca równa jest W = p DV  czyli W = R DT = R.


Wynika stąd, że między obu ciepłami istnieje prosty związek:

C_p - C_V = R.

Stosunek C_p do C_V oznaczany bywa symbolem k:

       = k.

Wielkość ta jest zawsze większa od jedności. Typową jej wartością jest k =1,4. Jest podstawowym parametrem związanym z przemianą adiabatyczną.

Przemiana adiabatyczna

      Przemiana adiabatyczna przebiega bez wymiany ciepła z otoczeniem. Następuje to wtedy, gdy układ jest dobrze odizolowany od otoczenia lub gdy proces przebiega na tyle szybko, że ciepło nie zdąży przedostać się przez ścianki naczynia z gazem.
      Równanie przemiany adiabatycznej ma postać:

pV^k = const.

Wykresem tej przemiany w zmiennych (V, p) jest krzywa zbliżona do hiperboli, lecz bardziej stroma.

Przy sprężaniu adiabatycznym objętość gazu maleje, a jego temperatura rośnie.

       P r z y k ł a d.  W wyniku sprężenia powietrza w pompce rowerowej o trzy czwarte początkowej wartości temperatura końcowa osiąga wartość:  T₂ =  =
Po wstawieniu w miejsce V₂ wartości V₁/4 otrzymujemy:  T₂ = 4^k-1 T₁, przy czym T₁ =

Przemiany kołowe (cykle)

      Zamknięty ciąg przemian, w którym stań końcowy pokrywa się z początkowym, nazywa się przemianą kołową lub cyklem. Przemiany takie przedstawia się w postaci linii zamkniętej, najczęściej przy użyciu zmiennych V i p. Kierunek przemiany zaznacza się strzałką. Przykłady cykli zobrazowane są na poniższych wykresach.

(a) Cykl prostokątny, składający się z dwóch izobar i dwóch izochor.

(b) Cykl Otto,  składający się z dwóch izochor, przedzielonych dwoma adiabatami (oddaje w przybliżeniu pracę silnika benzynowego).

(c) Cykl Carnota, składający się z dwóch izoterm przedzielonych dwoma  adiabatami. Odgrywa zasadniczą rolę w rozważaniach teoretycznych



Sprawność cyklu

      Pole pod górną częścią wykresu cyklu reprezentuje pracę wykonaną przez gaz (ciało robocze), zaś pole pod dolną częścią - pracę wykonaną przez siły zewnętrzne. Różnica tych pól, czyli pole figury wewnątrz wykresu przemiany, równe jest wypadkowej pracy W, związanej z danym cyklem. Jest to praca mechaniczna, dostarczona w jednym cyklu przez silnik pracujący zgodnie z wykresem.
      Ponieważ energia wewnętrzna gazu podlegającego przemianie kołowej nie ulega zmianie, dlatego praca W równa jest różnicy ciepła dostarczonego do układu (Q₁) i ciepła oddanego przez układ na zewnątrz (Q₂):

      W = Q₁ - Q₂.


Źródło ciepła musi mieć temperaturę wyższą, niż chłodnica, do której ciepło jest odprowadzane.
Gdyby kierunek przemiany był przeciwny, praca W byłaby wykonywana przez siły zewnętrzne. Ciepło byłoby pobierane na dolnej części wykresu, a oddawane - na górnej. Nastąpiłoby oziębianie chłodnicy. Na tej zasadzie pracują lodówki i zamrażarki.
Stosunek otrzymanej pracy W do pobranego ciepła Q₁ nazywa się współczynnikiem sprawności (lub krócej: sprawnością) cyklu lub też sprawnością silnika pracującego w takim cyklu. Oznaczamy ją zwykle symbolem h:
 
h =

Po prostych przekształceniach dochodzimy do innej wersji wzoru na sprawność:

       h =  =

      P r z y k ł a d  1.   Sprawność cyklu prostokątnego. Ciepło jest pobierane na izochorze
AB (jest tam równe nC_V(T_B - T_A) oraz na izobarze BC (jest tam równe nC_p(T_C - T_B). Zatem
            Q₁ = n [C_V(T_B - T_A) + C_p(T_C - T_B)].
Ciepło jest oddawane na izochorze CD oraz izobarze DA. Wynosi ono:
             Q₂ = n [C_V(T_C - T_D) + C_p(T_D - T_A)].
Każdą z czterech występujących tu wartości temperatur określamy ze wzoru: T_j = p_j V_j /nR.,
gdzie za  j należy podstawić kolejno A, B, C, D. Przyjmijmy dla prostoty, że zarówno objętość, jak i ciśnienie, zmieniają się - na odpowiednich odcinkach - dwukrotnie. Po wykonaniu prostych przekształceń otrzymuje się następujące wyrażenie na sprawność:

h = 1 -  =   0,22 = 22%.
(przyjęliśmy tu k  1,4).
           
       P r z y k ł a d   2. Sprawność cyklu Carnota. Jeżeli temperatura źródła ciepła wynosi T₁,
a temperatura chłodnicy T₂, to sprawność wynosi
 
h = 1 -
 
Okazuje się, że jest to największa możliwa sprawność, jaką może mieć silnik cieplny, pracujący w takim zakresie temperatur.

Druga zasada termodynamiki

          Istnieje kilka sformułowań tej zasada. Najbardziej istotne sprowadza się do tego, że niemożliwe jest całkowite przekształcenie ciepła w energie mechaniczną - zawsze część ciepła przechodzi do otoczenia. Oznacza to, że sprawność silnika cieplnego nigdy nie może osiągnąć wartości 100%.