IV 3a gazy

Fizyka - Mechaniczne i termodynamiczne właściwości ciał
3a

Gazy

      Gazy są normalnie tak rozrzedzone, że ich masa jest znikoma. Dlatego przy ich opisie zamiast masy posługujemy się pojęciem mola, czyli takiej ilości substancji, której masa równa jest gramocząsteczce danej substancji. Np. mol gazowego wodoru to taka jego ilość, której masa wynosi 2 g; mol azotu ma masę 28 g, mol tlenu - 32 g. Każdy mol zawiera taką samą liczbę cząsteczek, a mianowicie 6,02×10²³ cząsteczek. Liczba ta nazywa się liczbą Avogadra. Inną zaletą mola jest to, że w warunkach normalnych (to znaczy  przy temperaturze 0^oC i ciśnieniu 1013 hPa) jeden mol każdego gazu zajmuje objętość 22,4 litra (1l = 10^-3 m³). Liczbę moli zwykle oznacza się symbolem n.
      P r z y k ł a d. W pokoju o wymiarach 3 m, 4 m, 2,5 m znajduje się powietrze, którego średnia wartość gramocząsteczki wynosi m = 30 g/mol. Jeśli przyjąć, że T = 0^oC, a ciśnienie wynosi p = 1013 hPa (warunki normalne), to łączna liczba moli  jest równa n = 30 m³/22,4 l = 1300. Masa powietrza w takim pokoju wynosi, w przybliżeniu, m = nm czyli ok. 39 kg. 
           
Równanie Clapeyrona
 
      Stan określonej ilości gazu opisany jest przez podanie wartości trzech parametrów: objętości V, ciśnienia p i temperatury T. Wielkości te nie są niezależne, lecz są związane równaniem, zwanym równaniem Clapeyrona:
 
pV = nRT,
gdzie n oznacza liczbę moli danego gazu, R - pewną stałą uniwersalną, nazywaną stałą gazową. Jej wartość wynosi R = 8,31 J/mol×K. Gdy gaz jest mieszaniną kilku gazów, równanie Clapeyrona spełnione jest dla każdego składnika oddzielnie:  (j - numer składnika). Ich ciśnienia cząstkowe dodają się do wypadkowego ciśnienia p.
      Jeśli znana jest masa gazu, a nie liczba jego moli, wówczas równanie Clapeyrona ma postać:
 
      pV = RT.
 

Gęstość gazu
 
      Z ostatniej równości można obliczyć stosunek m/V , czyli gęstość r gazu. Wynosi ona:
 
      r =
 
Gęstość gazu zależy więc od dwóch czynników: ciśnienia i temperatury (dla cieczy i ciał stałych występuje tylko zależność od temperatury). W tablicach podaje się gęstość odpowiadającą warunkom normalnym i oznacza się symbolem r₀. Dla powietrza wynosi ona ok. 1,29 kg/m³. W innych warunkach gęstość wyraża się wprost przez gęstość r₀, zgodnie ze wzorem:
 
      r = r₀
 
gdzie T₀ = 273 K, p₀ = 1013 hPa. Gaz cieplejszy ma mniejszą gęstość i dlatego unosi się ku górze.
           
Przemiany gazowe
 
      Zmiana stanu gazu (opisanego trójką zmiennych: p,V,T) nazywa się jego przemianą. Spośród wielu możliwych przemian można wyróżnić trzy najbardziej elementarne, w których ulegają zmianie tylko dwie zmienne. Są to przemiany:

- izotermiczna (temperatura jest stała, zmieniają się ciśnienie i objętość);
- izobaryczna (ciśnienie jest stałe, zmieniają się temperatura i objętość);
- izochoryczna (stała jest objętość, zmieniają się ciśnienie i temperatura).

W przemianie izotermicznej iloczyn ciśnienia i objętości jest stały:
 
pV = const      lub inaczej:

dla dowolnych dwóch stanów gazu. Wykresem takiej przemiany w zmiennych (V,p) jest hiperbola:

W przemianie izobarycznej objętość jest wprost proporcjonalna do temperatury:
 
V =const Tlub:=
dla dowolnej pary stanów w tej przemianie. Wykresem przemiany izobarycznej jest odcinek prostej, przechodzącej przez początek układu odniesienia.

W przemianie izochorycznej ciśnienie jest wprost proporcjonalne do temperatury:
 
p = const T lub:=
dla dowolnej pary punktów na wykresie przemiany. Wykres ten ma postać odcinka linii prostej przechodzącej przez początek układu.

      Najważniejszą przemianą, w której następuje jednoczesna zmiana wszystkich trzech zmiennych, jest przemiana adiabatyczna. Jest to taka przemiana, w której nie ma wymiany ciepła z otoczeniem. Zachodzi ona w naczyniach dobrze izolowanych od otoczenia. Wymiana ciepła nie następuje również wtedy, gdy przemiana odbywa się dostatecznie szybko. Jej równaniem jest:

pV^k = const,

gdzie k oznacza stosunek ciepła właściwego (molowego) gazu przy stałym ciśnieniu, do ciepła właściwego (molowego) przy stałej objętości:

      k = 

Dla większości gazów spotykanych na co dzień stosunek tej ma wartość zbliżoną do 1,4.
           

Praca w przemianie gazowej

      Każdej przemianie można przyporządkować określoną pracę, którą wykonuje gaz nad otoczeniem albo siły zewnętrzne nad gazem. Przy zmianie objętości gazu o DV  wykonywana jest praca o wartości równej

DW = p DV

Zwykle zmiana objętości odbywa się poprzez zmianę położenia tłoka. Jeśli powierzchnia tłoka wynosi S, a jego przesunięcie Dx, to pDV = p SDx = F Dx 
(F - siła wywierana na tłok).
Wzór na pracę gazu jest więc wynikiem podstawowego wzoru na pracę w mechanice.

      Iloczyn ciśnienia i zmiany objętości można interpretować jako pole prostokąta o podstawie DV i wysokości p. Dlatego całkowita praca w przemianie równa jest polu pod wykresem zależności ciśnienia od objętości.

Interpretacja pracy i jej znak zależą od tego, czy w przemianie objętość gazu rośnie, czy maleje. W pierwszym przypadku praca jest wykonywana przez gaz i wtedy przypisujemy jej zwyczajowo znak dodatni. W drugim przypadku pracę wykonują siły zewnętrzne. Można to interpretować w ten sposób,  że praca wykonywana przez gaz ma znak ujemny. Przy takiej konwencji W  zawsze oznaczać będzie pracę wykonaną przez gaz.
           
P r z y k ł a d y   p r a c y 
 
- W przemianie izochorycznej objętość jest stała, zatem W = 0.
- W przemianie izobarycznej gaz wykonuje pracę W = p (V₂ - V₁), gdzie V₁ oznacza objętość początkową, V₂ - końcową. W procesie sprężania praca gazu ta jest ujemna, tzn. nad  gazem wykonywana jest praca W = p (V₁ - V₂).
- W przemianie izotermicznej W = nRTgdzie ln jest oznaczeniem logarytmu naturalnego (o podstawie e= 2,7). Wzór ten otrzymuje się przy użyciu rachunku całkowego.

Ciepło przemiany

Każdej przemianie (z wyjątkiem przemiany adiabatycznej) towarzyszy pochłanianie lub wydzielanie ciepła. W przypadku przemiany izochorycznej ciepło pobrane przez układ równe jest Q = nC_V DT, zaś w przemianie izobarycznej Q = nC_pDT. Jeśli temperatura końcowa jest niższa niż początkowa, to DT 0 i wówczas ciepło jest w istocie dostarczane układowi.
W ogólnym przypadku, dostarczone układowi ciepło Q powoduje zmianę DU jego energii wewnętrznej oraz wykonanie przez gaz pewnej pracy W:
 
   Q = DU + W

Każdy z występujących tu symboli może być ujemny i dodatni. Ujemne Q oznacza, że gaz oddał pewną ilość ciepła; ujemne DU oznacza, że energia wewnętrzna gazu zmalała; ujemne W oznacza, że praca została wykonana nad gazem. Ostatnia równość bywa nazywana pierwszą zasadą termodynamiki.