II 4 zderzenia

Fizyka - Dynamika 4
Zderzenia
 
      Zderzenia i rozpady odgrywają zasadniczą rolę w poznawaniu praw fizyki. Spotykamy się z nimi na co dzień, są też podstawowymi procesami zachodzącymi na poziomie mikroświata.
Zderzenia można klasyfikować na kilka sposobów. Najbardziej rozpowszechnionym jest ich podział na zderzenia sprężyste i niesprężyste. W zderzeniu sprężystym nie zmienia się stan wewnętrzny ciał biorących udział w zderzeniu. Energia kinetyczna układu przed i po zderzeniu jest taka sama. Gdy w wyniku zderzenia zmienia się stan wewnętrzny przynajmniej jednego z "uczestników" zderzenia, to zderzenie jest niesprężyste. Jest wiele stopni niesprężystości i dlatego w elementarnej fizyce przyjmuje się, że zderzenie niesprężyste to takie, w którym następuje sczepianie się ciał (albo proces odwrotny - rozpad jednego ciała na dwa inne).
 
Zderzenie sprężyste
 
W zderzeniu sprężystym spełnione są dwie zasady zachowania: całkowitego pędu i całkowitej energii układu. Z tych dwóch zasad można określić prędkości ciał po zderzeniu.
 
P r z y k ł a d   1.  Zderzenie dwóch kul, zachodzące wzdłuż jednej linii prostej. Kula o masie m i prędkości v uderza nieruchoma kulę o masie 4m.

Zasada zachowania pędu:      
 
mv = mv₁ + 4mv₂ .
 
Znaki prędkości kul po zderzeniu nie są jeszcze znane, dlatego bierzemy je ze znakiem "plus'. Prawidłową odpowiedź dostaniemy po wykonaniu wszystkich obliczeń.
 
Zasada zachowania energii kinetycznej:
 
=  +
 
Z pierwszego równania wyliczamy v₁ i wstawiamy do drugiego, otrzymując w rezultacie równanie kwadratowe na v₂. Po prostych przeliczeniach otrzymujemy wynik:
 
v₂ = 0,4 v        v₁ = - 0,6 v.
 
Prędkość większej kuli jest dodatnia, tzn. po porusza się ona na prawo, natomiast pierwsza kulka odbije się tak, że poleci w lewo (znak "minus" ). 
 
Zderzenie sprężyste pod kątem (zderzenie niecentralne)
 
W takim zderzeniu kulki mogą "odskoczyć" pod pewnymi kątami względem kierunku prędkości kulki uderzającej. Ilustruje to poniższy rysunek.

Zasada zachowania pędu jest spełniona dla każdego kierunku oddzielnie. Dla składowych poziomych  mamy równość:
           
      mv = mv₁ cos b + Mv₂ cos a,
 
natomiast dla składowych pionowych obowiązuje równość:
 
      0 = - mv₁ sin b + Mv₂ sin a
 
Zasada zachowania energii kinetycznej ma taką samą postać, jak w zderzeniu centralnym.
 
=  +
 
 
P r z y k ł a d.   Przyjmijmy M =m  oraz  b = a . Wówczas mamy do rozwiązania układ trzech równań na trzy niewiadome (v₁, v₂ oraz a):
 
v = v₁ cos a + v₂ cos a,
0 = - v₁ sin a + v₂ sin a,
v² =
 
Po podniesieniu do kwadratu dwóch pierwszych równań i dodaniu ich stronami otrzymujemy:
2 v₁v₂ cos 2a = 0, skąd wynika, że a = 45^o, czyli kule biegną pod kątem prostym względem siebie. Jednocześnie (równanie drugie) widzimy, że wartości ich prędkości są jednakowe i równe: v₁ = v₂  =
 
Zderzenie niesprężyste
 
W takim zderzeniu ma zastosowanie zasada zachowania pędu i energii całkowitej. Można je wykorzystać w sposób zilustrowany na następującym przykładzie.
P r z y k ł a d.   Kula o masie m i prędkości v uderza nieruchomą kulę o masie 4m  i sczepia się z nią. Obiekt ten uzyskuje pewną prędkość v', którą należy wyznaczyć. Bilans pędu przed i po zderzeniu ma postać równości:
 
      mv = (m + 4m)v',

skąd mamy: 
Energia kinetyczna układu na początku wynosiła . Po zderzeniu jej wartość wyniosła  = . Jest tom wartość 5 razy mniejsza od energii początkowej. Różnica tych energii zużyta została na ogrzanie i inne procesy zachodzące wewnątrz kul (deformacje). Wynosi ona:
 
      DE_kin = 0,4 mv² .
 
Identyczne prawa rządzą rozpadem cząstek. Jeśli w wyniku reakcji chemicznej lub jądrowej następuje rozpad nieruchomej cząstki, to po rozpadzie wartości pędów obu cząstek muszą być jednakowe:
 
m₁ v₁ = m₂ v2
 
Cząstka o większej masie uzyskuje proporcjonalnie mniejszą prędkość. Prawo zachowania pędu tłumaczy zjawisko pojawiania się odrzutu przy wystrzale.