8. GEOMETRIA ANALITYCZNA NA PŁASZCZYŹNIE

8.1. Dane są dwa punkty: A(1,-1), B(3,1). Środek odcinka łączącego te punkty ma współrzędne

a. (2,1)
b. (2,0)
c. (0,2)

8.2. Trzy wierzchołki kwadratu znajdują się w punktach: A(0,0), B(3,-1), C(1,3). Czwarty wierzchołek to punkt

a. (3,3)
b. (4,2)
c. (2,4)

8.3. W kwadracie ABCD dany jest wierzchołek A(1,0) oraz wektor AC = [4,2]. Współrzędnymi wierzchołka B (leżącego powyżej odcinka AC) są

a. (2,3)
b. (1,4)
c. (2,5)

8.4. Jaką figurą jest czworokąt o wierzchołkach: A(1,0), B(2,2), C(4,2), D(5,0)

a. trapezem
b. równoległobokiem
c. rombem

8.5. Jakim trójkątem jest trójkąt o wierzchołkach: A(3,2),  B(6,5),  C(1,10)

a. równobocznym
b. prostokątnym
c. równoramiennym

8.6. Równanie prostej przechodzącej przez punkty A(1,0) oraz B(1,-3) ma postać

a. 2x - 3y - 2 = 0
b. y + 1 = 0
c. x = 1

8.7. Prosta równoległa do prostej o równaniu x + y = 0   i przechodząca przez punkt P(2,-1) spełnia równanie

a. 2x - y = 0
b. x + y + 1 = 0
c. x + y - 1 = 0

8.8. Prosta prostopadła do prostej o równaniu: x + y = 0   i przechodząca przez punkt P(2,-1) spełnia równanie

a. x - y - 3 = 0
b. x + y - 3 = 0
c. 2x - 2y - 6 = 0

8.9. Odległość punktu P(2,0) od prostej y = 3x + 4 wynosi

a.
b. 10
c.

8.10. Odległość prostych:  x + 2y -1 = 0  oraz  x + 2y + 3 = 0  wynosi

a. 4
b. 2
c.

8.11. Wektor  AB ma współrzędne [1,1],  wektor BC = [2,3]. Długość wektora AC wynosi

a. 5
b.
c. 3

8.12. Kąt nachylenia wektora AC z poprzedniego zadania do osi Ox wynosi:

a. 30^o
b. p/4
c. arc tg (4/3)

8.13. Promień okręgu o równaniu: x² + y² + 4x - 6y + 3 = 0  wynosi

a. 4
b.
c.

8.14. Okrąg o środku w punkcie (2,2) jest styczny do osi układu Oxy. Jego równanie ma postać:

a. x² + y² - 4x - 4y - 4 = 0
b. x² + y² - 4x - 4y + 4 = 0
c. x² + y² - 2x - 2y - 4 = 0

8.15. Równanie stycznej do okręgu: x² + y² - 2x - 2y = 0   w punkcie A(2,2) ma postać:

a. x + y = 4
b. x + y + 4 = 0
c. x - y = 4

8.16. Przez punkt A(4,0) poprowadzono styczną do okręgu o równaniu  x² + y² - 4 = 0. Równanie tej stycznej ma postać:

a.    
b.
c.

8.17. Jaką krzywą reprezentuje równanie: x + 2y² - 4y = 0 :

a. prostą
b. okrąg
c. parabolę

8.18. W jakim punkcie znajduje się wierzchołek paraboli o równaniu:  2x² - 6x - y + 12 = 0 :

a. (3,12)
b. (3,-6)
c. (6,0)

8.19. W jakim punkcie znajduje się środek elipsy o równaniu: x²+ 4y² = 2x + 8y :

a. (0,0)
b. (1,1)
c. (-1,-4)

8.20. Ile wynosi pozioma oś elipsy o równaniu: x²+ 4y² = 2x + 8y - 1 :

a. 1
b. 2
c. 4

8.21. Odległość ognisk od środka elipsy o równaniu: x²+ 4y² = 2x + 8y - 1  wynosi:

a. 1
b.
c. 2

8.22. Które z poniższych równań reprezentuje hiperbolę:

a. x² - 4y² = 0
b. x² - 4y² = 4
c. x² - 4y² = -4

8.23. Ile wynosi odległość wierzchołków hiperboli o równaniu  x² + 2x -4y² = 3:

a. 4
b. 3
c.  2

8.24. Ile wynosi odległość wierzchołków hiperboli o równaniu  xy =1:

a. 1
b. 
c. 

8.25. Kąt (ostry) między asymptotami hiperboli o równaniu  x² + 2x- 3y² = 0  wynosi

a. 60^o
b. arc tg 3
c. p/6

8.26. W jakich punktach znajdują się wierzchołki hiperboli o równaniu x² + 2x - y² + 4y = 4  

a.         (-1, 2)  oraz  (0, 0)
b.         (-2, 2)  oraz  (0, 2)
c.         (1, 2)  oraz  (-2, 1)

8.27. Ogniska hiperboli o równaniu x² - 4y² = 4 oddalone są od punktu (0,0) o wartość:

a. 2
b.
c. 4


ODPOWIEDZI