funkcje

Funkcje

Niech X i Y będą niepustymi zbiorami.

Funkcją odwzorowującą zbiór  w zbiór , nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru  dokładnie jednego elementu zbioru .

Uwaga: aby przyporządkowanie było funkcją, musi, zgodnie z definicją, spełniać dwa warunki:

1. Element ze zbioru  musi być przyporządkowany każdemu elementowi zbioru ,
   
2. Każdemu elementowi zbioru  musi być przyporządkowany dokładnie jeden element zbioru .

Funkcje oznaczamy najczęściej małymi literami: f, g, h, ...
Zapis  oznacza, że f jest funkcją odwzorowującą zbiór  w zbiór .

Zbiór , którego elementom funkcja przyporządkowuje elementy zbioru , nazywamy dziedziną funkcji. Dziedzinę funkcji f oznaczamy również symbolem .
Elementy zbioru  nazywamy argumentami funkcji.

Zbiór , którego elementy zostały przyporządkowane elementom dziedziny funkcji, nazywamy przeciwdziedziną funkcji.
Przeciwdziedzinę funkcji oznaczamy również symbolem  .

Zapis  oznacza, że  jest elementem zbioru  przyporządkowanym przez funkcję  argumentowi . Mówimy, że  jest wartością funkcji  dla argumentu .

Elementom ze zbioru  mogą być przyporządkowane wszystkie elementy zbioru  lub tylko niektóre z nich.

Zbiór tych elementów ze zbioru , które zostały przypisane elementom ze zbioru , nazywamy zbiorem wartości funkcji. Zbiór wartości funkcji  oznaczamy symbolem .

Do zbioru  należą więc tylko te elementy  przeciwdziedziny, dla których istnieją takie argumenty dziedziny funkcji, że  jest wartością funkcji dla pewnego :



Sposoby opisywania funkcji:

1. Przepis słowny.
   
2. Tabelka.
   
3. Graf.
   
4. Zbiór par uporządkowanych, gdzie poprzednik oznacza argument funkcji, a następnik wartość
   funkcji dla tego argumentu.
   
5. Wzór.
   
6. Wykres.

Funkcja liczbowa

Funkcję, której argumentami i wartościami są liczby rzeczywiste, nazywamy funkcją rzeczywistą zmiennej rzeczywistej lub funkcją liczbową.

Dziedziną i zbiorem wartości takiej funkcji są podzbiory zbioru liczb rzeczywistych .

Równość funkcji

Funkcje  i  są równe wtedy i tylko wtedy, gdy:

1.  (mają takie same dziedziny)
   
2.   (dla wszystkich argumentów przyjmują takie same wartości).