funkcje - podstawowe pojęcia

Podstawowe pojęcia związane z funkcją


Tabela zawiera podstawowe pojęcia jak dziedzina, przeciwdziedzina itp. związane z funkcjami oraz ich określenia.

Nazwa	Określenie
Dziedzina funkcji określonej wzorem	Dziedziną funkcji określonej wzorem nazywamy zbiór takich argumentów, dla których wzór opisujący funkcję ma sens liczbowy. Dziedziną funkcji opisanej wzorem jest zbiór liczb rzeczywistych za wyjątkiem tych jego podzbiorów, dla elementów których nie można obliczyć wartości wyrażenia występującego we wzorze funkcji (tzn., gdy działanie we wzorze funkcji nie jest dla nich wykonalne). Np. w mianowniku nie może wystąpić zero lub pod pierwiastkiem musi znajdować się wartość nieujemna lub liczba logarytmowana musi być dodatnia itp.
Argumenty funkcji	Elementy dziedziny funkcji - .
Przeciwdziedzina funkcji	Zbiór, którego elementy (wszystkie lub niektóre) są przyporządkowywane przez funkcję elementom dziedziny funkcji.
Wartość funkcji	Element przeciwdziedziny funkcji, który został przyporządkowany elementowi dziedziny funkcji. Wartość funkcji dla argumentu oznaczamy symbolem .
Zbiór wartości funkcji	Zbiorem wartości funkcji nazywamy  zbiór tych elementów należących do przeciwdziedziny funkcji , które zostały przyporządkowane argumentom funkcji: Zbiór wartości funkcji jest zawsze podzbiorem przeciwdziedziny.
Wykres funkcji	Wykresem funkcji nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny o współrzędnych , gdzie  jest argumentem funkcji, a  jest wartością funkcji dla tego argumentu.
Miejsce zerowe funkcji	Miejscem zerowym funkcji nazywamy każdą wartość argumentu , dla której wartość funkcji równa jest 0: .

W tabeli znajdują się definicje pewnych własności, które może mieć funkcja.

Nazwa	Definicja i komentarz
Funkcja różnowartościowa	Funkcję nazywamy różnowartościową wtedy i tylko wtedy, gdy różnym argumentom przyporządkowuje różne wartości tzn., Jeśli , to dla dowolnych argumentów . Każda wartość funkcji jest przyjmowana tylko jeden raz.
Funkcja rosnąca	Funkcja f jest rosnąca w zbiorze A zawartym w dziedzinie, jeśli zawsze wraz ze wzrostem argumentów rosną wartości funkcji tzn. Jeśli . dla dowolnych dwóch argumentów  należących do zbioru A.
Funkcja malejąca	Funkcja f jest malejąca w zbiorze A zawartym w dziedzinie, jeśli zawsze wraz ze wzrostem argumentów maleją wartości funkcji tzn. Jeśli dla dowolnych dwóch argumentów  należących do zbioru A.
Funkcja stała	Funkcja f jest stała w zbiorze A zawartym w dziedzinie, jeśli dla wszystkich argumentów należących do zbioru A wartości funkcji są takie same tzn. . Dla wszystkich argumentów funkcja przyjmuje tą samą wartość.