funkcja logarytmiczna

Matematyka - Funkcja logarytmiczna
 
Logarytm
 
Logarytmem dodatniej liczby  przy podstawie , gdzie  nazywamy wykładnik potęgi , do której należy podnieść liczbę , aby otrzymać liczbę
 

 
Liczbę  nazywamy podstawą logarytmu, liczbę  - liczbą logarytmowaną, a liczbę  logarytmem z liczby  przy podstawie  (wynikiem logarytmowania).
 
 
Logarytm dziesiętny.
 
Jeśli podstawą logarytmu jest liczba , to logarytm nazywamy dziesiętnym i oznaczamy symbolem  lub  tzn. w symbolu nie występuje podstawa:
 

 
Logarytm naturalny

Jeśli podstawą logarytmu jest liczba , to logarytm nazywamy logarytmem naturalnym i oznaczamy symbolem :

 
Własności logarytmu:
 

1. 
   
2. 
   
3. 
   

 
Prawa działań na logarytmach:
 
Prawa poniższe obowiązują przy założeniach:
 

1. Logarytm iloczynu:
   
   
2. Logarytm ilorazu:
   
   
3. Logarytm potęgi:
   
   
4. Logarytm pierwiastka:
   
   
5. Zmiana podstawy logarytmu:
   
   W szczególności, gdy następuje zamiana między podstawą logarytmu i liczbą logarytmowaną, powyższy wzór przybiera postać:
   
    
   Funkcja logarytmiczna
   
   Funkcją logarytmiczną nazywamy funkcję postaci:
    
   
   gdzie
    
   Dziedziną każdej funkcji logarytmicznej jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich , a zbiorem wartości zbiór liczb rzeczywistych
    
   Wykres funkcji logarytmicznej nazywa się krzywą logarytmiczną.
    
    
   Własności funkcji logarytmicznych.
    
   Własności funkcji logarytmicznych są przedstawione w tabeli:
    
    
   

   Dziedzina
   Zbiór wartości
   Monotoniczność	Funkcja malejąca	Funkcja rosnąca
   Różnowartościowość	Funkcja różnowartościowa	Funkcja różnowartościowa
   Wartość funkcji dla argumentu równego
   Wykres

    
    
   Symetria wykresów funkcji log_ax i log_1/ax
    
   Wykresy funkcji:
   
   są symetryczne względem osi OX, ponieważ:
    
   
    
   Funkcja logarytmiczna jest funkcją ciągłą spełniającą warunek:
    
   
   dla
    
    
   Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna
    
   Jeżeli , to funkcja logarytmiczna  dla  jest funkcją odwrotną do funkcji wykładniczej , a więc ich wykresy są symetryczne względem prostej
    
   
   Wykresy funkcji  i  dla