funkcja liniowa

Matematyka - Funkcja liniowa

Funkcją liniową nazywamy funkcję postaci:
 

 
gdzie  są ustalonymi liczbami rzeczywistymi.
 
Wykres funkcji liniowej

Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta.
 
Współczynnik  nazywamy współczynnikiem kierunkowym prostej, współczynnik  wyrazem wolnym.
 
Dziedziną funkcji liniowej jest zbiór liczb rzeczywistych.
 
Każda prosta nierównoległa do osi y ma równanie postaci  i każde takie równanie przedstawia pewną prostą.
 

 
 
Kąt nachylenia prostej do osi OX.
 
Kątem nachylenia prostej  do osi OX nazywamy kąt skierowany o mierze  i o wierzchołku będącym punktem wspólnym osi OX i prostej , którego początkowe ramię zawarte w osi OX ma zwrot dodatni, a końcowe ramię zawarte w prostej  leży w górnej półpłaszczyźnie.
 
 
Znaczenie współczynników i .
 
Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej to tangens kąta nachylenia prostej będącej wykresem tej funkcji do osi OX:
.
 
Współczynnik b (wyraz wolny) funkcji liniowej jest rzędną punktu przecięcia prostej będącej wykresem tej funkcji z osią OY.
 
Prosta o równaniu:

 
przechodzi przez początek układu współrzędnych.
 

Wykres funkcji .
 
Warunki równoległości i prostopadłości prostych.

Dane są dwie proste:
.
 
Warunek równoległości prostych.
 
Proste w układzie współrzędnych są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy współczynniki kierunkowe tych prostych są równe:
 
 
Warunek prostopadłości prostych.

Proste w układzie współrzędnych są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1:

 
Własności funkcji liniowej.
 
Własności funkcji liniowej, takie jak monotoniczność, parzystość, różnowartościowość itp. zależą od wartości współczynników  i .  Zależności te przedstawiają tabele.
 
Monotoniczność funkcji liniowej.
 

	Funkcja rosnąca
	Funkcja malejąca
	Funkcja stała

 
 
Parzystość i nieparzystość funkcji liniowej.
 

	funkcja nieparzysta
	Funkcja parzysta
	funkcja jest jednocześnie parzysta i nieparzysta
	funkcja nie jest parzysta i nie jest nieparzysta

 
 
 
Różnowartościowość funkcji liniowej.
 
 

	funkcja różnowartościowa
	funkcja nieróżnowatrościowa

 
 
 
Okresowość funkcji liniowej.
 
 

	Funkcja nie jest okresowa
	Funkcja jest okresowa (stała). Jej okresem jest każda liczba rzeczywista. Nie ma okresu podstawowego.

 
 
 
Miejsca zerowe funkcji liniowej.
 
Miejscem zerowym funkcji liniowej nazywamy taką wartość argumentu , dla której wartość funkcji jest równa zero:

 
Liczba miejsc zerowych funkcji liniowej zależy od położenia tej funkcji względem osi OX tzn. od wartości współczynników  i
 
 

	Funkcja ma jedno miejsce zerowe
	Funkcja ma nieskończenie wiele miejsc zerowych
	Funkcja nie ma miejsc zerowych