figury wpisane i opisane na okręgu

Zadania - Figury wpisane i opisane na okręgu

Zadanie 1
W okrąg o promieniu długości r = 2Ö3cm wpisano trójkąt równoboczny. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

Zadanie 2
W trójkąt prostokątny wpisano okrąg o promieniu 3Ö3cm. Wierzchołek jednego z kątów ostrych jest oddalony od środka tego okręgu o 6Ö3cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Zadanie 3
W okrąg wpisano trójkąt równoboczny oraz na tym samym okręgu opisano kwadrat. Znajdź stosunek pola kwadratu do trójkąta równobocznego.

Zadanie 4
W okrąg wpisano trójkąt równoramienny. Długość ramienia tego trójkąta wynosi 2Ö10cm, a długość podstawy 4cm. Oblicz odległość środka okręgu od podstawy tego trójkąta.

Zadanie 5
W okrąg o średnicy 20cm wpisano trójkąt. Środek okręgu należy do jednego z boków tego trójkąta. Stosunek pozostałych boków tego trójkąta wynosi 3:4. Oblicz długość boków tego trójkąta.

Zadanie 6
W kole o środku w punkcie O i promieniu 2cm poprowadzono średnicę AB oraz cięciwę CD, równoległą do niej. Kąt DOC ma rozwartość 60^o. Oblicz pole czworokąta ABCD.

Zadanie 7
W kole poprowadzono średnicę AB oraz równoległą do niej cięciwę DC tak, że |AC| = 12cm, |AD| = 5cm. Oblicz pole tego koła.

Zadanie 8
Jaki procent pola koła opisanego na sześciokącie foremnym stanowi pole koła wpisanego w ten sześciokąt?

Zadanie 9
Na okręgu o promieniu r = 4cm opisano trapez. Oblicz obwód tego trapezu, wiedząc, że ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty 30^o.

Zadanie 10
W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę a. Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt, jeżeli przeciwprostokątna w tym trójkącie ma długość 26cm i tg a = 5/12.

Zadanie 11
Oblicz pole pierścienia kołowego wyznaczonego przez okrąg wpisany i okrąg opisany na trójkącie równobocznym o boku długości a.


KLUCZ:

1. Obwód trójkąta wynosi 18cm,
   Pole 9Ö3cm²
   
2. Boki tego trójkąta wynoszą 3(3+Ö3)cm, 9(1+Ö3)cm, 6(3+Ö3)cm.
   
3. Stosunek pola kwadratu do pola trójkąta wynosi
   
4. Odległość środka okręgu od podstawy tego trójkąta wynosi
   
5. Boki trójkąta mają 12cm, 16cm, 20cm.
   
6. Pole czworokąta ABCD wynosi 3Ö3cm²
   
7. Pole koła wynosi 42,25 P cm²
   
8. Pole koła opisanego na sześciokącie foremnym stanowi 75% pola koła wpisanego w ten sześciokąt.
   
9. Obwód trapezu wynosi 64cm
   
10. Promień tego okręgu wynosi 4cm.
    
11. Pole pierścienia kołowego wynosi 0,25 P a²