| zapomniałem hasło
zarejestruj się
|
|
elektrostatyka
?adunki elektryczne 1. Cząstki wchodzące w skład atomu Cała materia składa się z elementarnych składników nie działających na siebie siłami, które można nazwać siłami elektrycznymi. Te składniki, to atomy. Doświadczenia wykazały, że atomy składają się z mniejszych cząstek. Są nimi jądra atomowe stanowiące skupiska protonów oraz neutronów i krążących wokół nich elektronów. Rysunek 1. Neutrony są cząstkami elektrycznie obojętnymi, protony są obarczone ładunkiem dodatnim a elektrony ładunkiem ujemnym. Całą materię możemy więc traktować jak układ cząstek elementarnych: dodatnich, ujemnych i elektrycznie obojętnych. W większości ciał , które nas otaczają , liczba ładunków ujemnych jest równa liczbie ładunków dodatnich , gdyż w każdym z atomów liczba elektronów krążących wokół jądra jest równa liczbie protonów w jądrze. Takie ciała uważa się za nie naelektryzowane [nienaładowane]. Ciała, które mają mniej protonów niż elektronów są naelektryzowane ujemnie. Ciała, które mają więcej protonów niż elektronów, są naelektryzowane dodatnio. 2. ?adunek elementarny Najmniejsze, wyznaczone doświadczalnie ładunki elektryczne posiadają elektrony i protony. ?adunek elektronu jest ujemny a protonu dodatni. Wartość bezwzględna ładunku elektronu i protonu jest taka sama i nosi nazwę ładunku elementarnego : e =1,6.10-19 C. ?adunki elektronu i protonu znoszą się wzajemnie , więc ciała zawierające równe liczby elektronów i protonów są elektrycznie obojętne. ?adunek ciała naelektryzowanego jest zawsze wielokrotnością ładunku elementarnego. 3. Oddziaływanie ładunków - prawo Coulomba Wszystkie ładunki w przyrodzie są wielokrotnościami ładunku elementarnego. O ciałach , które mają więcej elektronów niż protonów mówimy że są naelektryzowane ujemnie. Ciała mające mniej elektronów niż protonów są naelektryzowane dodatnio. ?adunek ciała naelektryzowanego oznaczamy zazwyczaj literą q lub Q . Wartość ładunku zawsze jest wielokrotnością ładunku elementarnego : q = n e , gdzie n jest wielokrotnością, a e ładunkiem elementarnym. Rysunek 2. Ciała naelektryzowane nie są dla siebie obojętne ,działają na siebie siłami [elektrycznymi] przyciągania lub odpychania w zależności od tego czy ładunki tych ciał są jednoimienne , czy różnoimienne. Rys.3. Wartość siły oddziaływania elektrycznego określa prawo sformułowane przez Coulomba. Każde dwa punktowe ładunki lub równomiernie naelektryzowane kulki przyciągają się lub odpychają z siłą wprost proporcjonalną do iloczynu ich wartości a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi. Tę siłę wyrażamy wzorem:  , gdzie Q i q oznaczają wartości ładunków, r jest odległością pomiędzy ładunkami, a k - stałą Coulomba (stałą elektrostatyczną) o wartości równej około  w próżni i w powietrzu.W innych ośrodkach wartość stałej k wynosi:  a Er jest przenikalnością elektryczną w próżni o wartości 8,85 . 10 -12  i Er jest względną przenikalnością elektryczną (stałą dielektryczną) ośrodka, w którym ładunki na siebie działają [np. w cieczy , dla której stała dielektryczna wynosi 2 , wartość stałej k maleje dwa razy , zatem siła oddziaływania maleje też dwa razy] . Dla powietrza Er = 1 .Jednostką ładunku w układzie SI jest kulomb [C]. Jest to taki ładunek , który na równy sobie ładunek działa w próżni siłą równą około 9.109 N. Na ładunek o wartości 1C składa się 6,25.1018 ładunków elementarnych. ?adunki jednoimienne (mające te same znaki ) zawsze się odpychają , a różnoimienne ( mające przeciwne znaki ) przyciągają się. Rys.4 Przewodniki i izolatory 1. Przewodniki Wszystkie ciała są zbudowane z atomów , ale sposoby powiązania tych atomów mogą być różne i z tego powodu ciała mogą mieć różne właściwości elektryczne .Te ciała, które są dobrymi przewodnikami prądu elektrycznego nazywamy po prostu przewodnikami. Do przewodników zaliczają się wszystkie metale. Struktura krystaliczna metali [ opis tej struktury znajduje się w części pt.[ Ciała stałe ] jest taka, że część elektronów może poruszać się swobodnie w obrębie ciała. Te swobodne elektrony są nazywane walencyjnymi lub przewodnictwa i pod wpływem odpowiednich czynników [np. ciepło, światło] mogą wychodzić poza powierzchnię metalu lub przemieszczać się w stronę działających na nie sił elektrycznych. Źródłami sił elektrycznych mogą być np. ciała naelektryzowane, źródła napięcia ( źródła prądu ) i inne. Rys. 5 2. Izolatory W większości ciał elektrony są związane z jądrami atomów [ w jądrach znajdują się dodatnie protony ] i nie ma w nich swobodnych elektronów. Takie ciała nazywamy izolatorami lub dielektrykami. Elektrony nie mogą przemieszczać się w obrębie ciała i z tego powodu nie są przewodnikami prądu elektrycznego. Siły elektryczne mogą jedynie przesunąć elektrony w obrębie atomu lub cząsteczki. Rys.6 3. Półprzewodniki Pewna grupa ciał [np. krzem, german ] ma taką budowę wewnętrzną, że pod wpływem czynników zewnętrznych np. ciepła, światła czy promieniowania rentgenowskiego część elektronów uwalnia się spod wpływu jądra atomowego i uzyskuje swobodę ruchu. Puste miejsca po elektronach stanowią niezrównoważone ładunki dodatnie nazywane dziurami. Takie ciała nazywamy półprzewodnikami, a zewnętrzne siły elektryczne mogą powodować równoczesne przemieszczanie się swobodnych elektronów i dziur. Rys.7 W celu zwiększenia ilości swobodnych elektronów lub dziur [zwiększenia możliwości przewodzenia prądu ] do półprzewodników wprowadza się atomy innych pierwiastków [ atomy domieszkowe ] , dzięki którym półprzewodnik staje się dobrym przewodnikiem. W sieci krystalicznej półprzewodnika domieszkowego ciągle istnieje pewna liczba swobodnych elektronów lub dziur. Rys.8 Elektryzowanie ciał
1. Zasada zachowania ładunku W obrębie ciała lub układu ciał, odizolowanego od wpływu innych ciał, całkowity ładunek pozostaje stały. Oznacza to, że ciało lub układ ciał może zostać naelektryzowany tylko poprzez wymianę ładunku z innym układem. ?adunku nie da się zatem wytworzyć, można jedynie spowodować jego przesunięcie w obrębie danego ciała lub przejście z jednego ciała do drugiego. Ruchomymi ładunkami są elektrony , i to one mogą się przemieszczać. Ciało , z którego część elektronów przejdzie do innego ciała będzie naelektryzowane dodatnio, a ciało do którego przeszły elektrony będzie naelektryzowane ujemnie. Rys.9. 2. Elektryzowanie ciał przez pocieranie Podczas pocierania np. pałeczki ebonitowej suknem [wełną] na skutek wykonanej przy tym pracy część elektronów uzyskuje energię wystarczającą do "ucieczki" z wełny na ebonit. Efektem tej czynności jest uzyskanie dwóch ciał naelektryzowanych różnoimiennie. Ebonit ma nadmiar elektronów ,jest więc naelektryzowany ujemnie, a wełna [sukno] ma niedobór elektronów, jest więc naelektryzowana dodatnio. ?adunki tak naelektryzowanych ciał mają takie same wartości bezwzględne [q+ + q- = 0] . Rys.10. Podczas pocierania np. szkła o jedwab, część elektronów przechodzi ze szkła do jedwabiu i szkło elektryzuje się dodatnio a jedwab ujemnie. Rys.11. Ten sposób elektryzowania stosuje się zwykle podczas elektryzowania izolatorów. 3. Elektryzowanie przez dotyk Ciało elektrycznie obojętne [nie naelektryzowane] można naelektryzować poprzez chwilowe zetknięcie z ciałem naelektryzowanym. Rys.12. Po dotknięciu elektrycznie obojętnej kulki A dodatnio naelektryzowaną kulką B [mającą niedobór elektronów] , następuje przejście części elektronów z kulki A do kulki B i obie kulki stają się naelektryzowane dodatnio. Jeśli kulki są identyczne , to ich ładunki są jednakowe [q1=q2] . Rys.13. Po dotknięciu elektrycznie obojętnej kulki A ujemnie naelektryzowaną kulką B [mającą nadmiar elektronów] , następuje przejście części elektronów z kulki B do kulki A i obie kulki stają się naelektryzowane ujemnie. Ten sposób stosuje się , gdy chcemy naelektryzować przewodniki. 4. Elektryzowanie przez indukcję [wpływ] Elektryzowaniem przez wpływ czyli indukcją elektrostatyczną nazywamy zjawisko przemieszczania się ładunku elektrycznego [elektronów, gdyż one mają większą swobodę w strukturze ciał] w obrębie danego ciała pod wpływem innego , naelektryzowanego ciała. Rys.14. Usunięcie ciała naelektryzowanego spowoduje , ciało elektryzowane wróci do stanu pierwotnego [nie będzie naelektryzowane]. Aby naelektryzować ciało [np. listki i kulkę elektroskopu] trwale, należy w obecności ciała naelektryzowanego umożliwić elektronom przejście do drugiego ciała [np. do ziemi] i "odciąć" im drogę powrotu. Sposób takiego elektryzowania przedstawia kolejny rysunek [nr 15] Rys.15. W ten sposób ciało naelektryzowane ujemnie pomoże nam naelektryzować elektroskop ładunkiem dodatnim. We wszystkich przypadkach elektryzowania mamy do czynienia z przesuwaniem ładunku, a nie z jego wytwarzaniem. ?adunku nie da się wytworzyć i ładunek nie może zniknąć. 5. Rozmieszczenie ładunku Doświadczenia z elektryzowaniem ciał wykazały, że ładunek wprowadzony na przewodnik gromadzi się na jego powierzchni. Rozmieszczenie ładunku na powierzchni przewodnika jest równomierne , jeśli przewodnik ma kształt kuli. Na innych powierzchniach rozkład ładunku nie jest równomierny. Najwięcej ładunku gromadzi się na najbardziej zakrzywionych częściach przewodnika np. na ostrzach [wykorzystano to w piorunochronach]. W przypadku elektryzowania izolatora ładunek pozostanie na nim w miejscu elektryzowania. Rys.16. Do opisania rozkładu ładunku używamy pojęcia gęstości powierzchniowej ładunku. Gęstością powierzchniową ładunku nazywamy stosunek [iloraz] ładunku zgromadzonego na powierzchni do pola tej powierzchni :  , gdzie  oznacza gęstość powierzchniową ładunku , Q jest ładunkiem zgromadzonym na powierzchni , a S polem powierzchni.Jednostką gęstości powierzchniowej ładunku jest kulomb na metr kwadratowy  Pole elektrostatyczne
1. Pole elektrostatyczne Jest to przestrzeń , w której na umieszczone ładunki działają siły elektryczne. Rys.17. Linie, wzdłuż których działają siły , są nazywane liniami pola i ich przebieg stanowi obraz pola. Nadajemy im zwroty zgodne ze zwrotami sił. Źródłami pól elektrostatycznych są wszystkie ładunki i ciała naelektryzowane. Pola pochodzące od kilku źródeł nakładają się na siebie i z tego powodu obrazy źródeł mogą być różne. Poniższe rysunki przedstawiają pola różnych źródeł. Rys.18. Pola centralne ładunków punktowych. Rys.19. Pola dwóch ładunków. Rys.20. Pole jednorodne. 2. Natężenie pola elektrostatycznego Do opisu pola elektrostatycznego wprowadza się kilka wielkości fizycznych: natężenie, potencjał, indukcja, strumień indukcji. Natężeniem pola elektrostatycznego [E] w danym punkcie pola nazywamy stosunek siły [F] działającej na umieszczony w tym punkcie ładunek próbny [q] , do wartości tego ładunku.  Jest to wielkość wektorowa o kierunku stycznym do linii pola i zwrocie zgodnym z liniami pola , wyrażana w niutonach na kulomb  . Rys.21. Natężenie informuje nas o tym, czy pole jest w danym punkcie silne , czy słabe. Wykorzystując wzór na siłę elektryczną otrzymamy równanie :  , z którego wynika, że natężenie pola elektrostatycznego w danym punkcie zależy wprost proporcjonalnie od ładunku źródłowego [Q] , a odwrotnie proporcjonalnie od kwadratu odległości tego punktu od źródła [r2] , a współczynnikiem proporcjonalności jest stała elektryczna -k. Natężenie pola pochodzące od dwóch lub więcej źródeł wyznaczamy geometrycznie tzn. składamy wektory natężeń zgodnie z zasadami dodawania wektorów. Przedstawia to rys.22. Rys.22. 3. Praca w polu elektrostatycznym - energia ładunku Przeniesienie ładunku q z jednego punktu pola do innego wymaga wykonania pracy przez siły zewnętrzne lub siły pola. Rys.23. W zależności od znaków ładunku źródłowego i ładunku przenoszonego oraz w którą stronę jest przenoszony ładunek praca może być dodatnia lub ujemna. Pracę wykonywaną przez siły zewnętrzne przy przesuwaniu ładunku q z punktu A do punktu B obliczamy ze wzoru :  .Wartość tej pracy nie zależy od kształtu drogi , tylko od odległości początkowej i końcowej przenoszonego ładunku od źródła [ zachowawczy charakter pola]. Praca sił pola wynosi odpowiednio : W sił pola = - W sił zewn. Wykonanie pracy powoduje zmianę energii potencjalnej przenoszonego ciała , zatem ładunek znajdujący się w polu elektrostatycznym posiada elektryczną energię potencjalną [E p ] równą pracy wykonywanej przez siły zewnętrzne podczas przenoszenia ładunku q z nieskończoności do punktu odległego o r od ładunku źródłowego ruchem jednostajnym . Energia potencjalna ładunku wyraża się wzorem:  .Pracę możemy zatem obliczać z wzoru : W z (A-B) = E p B - E p A. Energia potencjalna ładunku może być dodatnia lub ujemna w zależności od znaków ładunków, może rosnąć lub maleć przy zmianie odległości od źródła , zależnie od znaków ładunku źródła [Q] i ładunku w polu [q]. Rys.24 4. Potencjał i napięcie Stosunek [iloraz] energii potencjalnej [E p] ładunku q znajdującego się w danym punkcie pola elektrostatycznego do wartości tego ładunku nazywamy potencjałem elektrostatycznym tego punktu [V].  Jednostką potencjału jest jeden wolt (  ) .Wykorzystując wzór na energię potencjalną ładunku otrzymujemy:  .Wynika z niego , że potencjał zależy od ładunku źródłowego [Q] i odległości punktu pola od tego ładunku. Znak ładunku decyduje o tym , czy potencjał jest dodatni ,czy ujemny. Potencjał jest wielkością skalarną [wyrażoną tylko wartością] i z tego powodu potencjał w punkcie , w którym nakładają się dwa lub więcej pól, jest sumą algebraiczną potencjałów pól składowych. Rys.25. Różnicę potencjałów pomiędzy dwoma punktami pola nazywamy napięciem i oznaczamy literą U . Znajomość potencjałów dwóch punktów pola umożliwia nam obliczanie pracy z równania: W z A-B = q ( VB - VA ) = q U i W sił pola = q ( VA - VB ) Napięcie U jest zatem równe :  , czyli jest równe stosunkowi pracy wykonywanej podczas przenoszenia ładunku q [z punktu A do punktu B] do jego wartości. Jednostką napięcia jest  .Ruch ładunków w polu elektrostatycznym 1. ?adunek w polu elektrostatycznym Jeśli ładunek q zostanie umieszczony w polu elektrostatycznym, to doznaje działania sił elektrycznych: F = q E i posiada energię potencjalną E p = q V. Jeśli pole jest centralne / Rys.26/ , to siły powodują ruch niejednostajnie przyspieszony do lub od źródła w zależności od znaku ładunku , a energia potencjalna ładunku ulega przemianie w energię kinetyczną .  Rys.26. 2. Ruch ładunku w polu jednorodnym W polu o stałym natężeniu (jednorodnym) siły pola nadają cząstce o masie m , naładowanej ładunkiem q, stałe przyspieszenie(a) o wartości  . Kierunek i zwrot przyspieszenia jest zgodny z kierunkiem i zwrotem siły.Rys.27. Tor ruchu cząstki zależy od znaku ładunku cząstki i kąta , jaki tworzy jej prędkość początkowa z kierunkiem linii pola. Szczególne znaczenie ma oddziaływanie pola elektrycznego na swobodne elektrony np. w oscylografach, lampach kineskopowych, monitorach komputerowych itp. , czyli tam , gdzie konieczne jest sterowanie strumieniem cząstek naładowanych. Rys.28. 3. Zmiany energii ładunku w polu Podczas przenoszenia ładunku w polu jednorodnym siły pola wykonują pracę. Jest ona równa zmianie energii kinetycznej przenoszonej cząstki :  , gdzie v jest wartością prędkości uzyskanej przez cząstkę , liczonej wzdłuż linii pola wtedy , gdy jej prędkość początkowa była równa 0. Ta praca stanowi równocześnie zmianę energii potencjalnej tej cząstki.4. Elektron w polu protonu W atomach, elektrony krążą wokół jąder zawierających protony. W atomie wodoru jest tylko jeden proton i jeden, krążący wokół niego w określonej odległości, elektron. Warunkiem krążenia jest działanie siły dośrodkowej i rolę tej siły spełnia siła elektryczna. Rys.29 Energia krążącego elektronu jest sumą energii kinetycznej i energii potencjalnej. Energia potencjalna jest ujemna [ujemny elektron w polu dodatniego protonu], a kinetyczna dodatnia. Całkowita energia elektronu jest ujemna [gdyby ta energia była dodatnia, elektron mógłby oddalać się od protonu]. Do zwiększenia odległości lub oderwania elektronu od protonu potrzebna jest energia z zewnątrz [np. ciepło, światło, zewnętrzne pole elektryczne] . Pojemność elektryczna 1. Pojemność elektryczna przewodnika Podczas elektryzowania przewodnika, ładunek rozkłada się na jego powierzchni , ale nie zawsze równomiernie. Jeśli jednak naelektryzujemy metalową kulę o promieniu R , to ładunek rozłoży się równomiernie, a natężenie pola na jej powierzchni będzie takie, jakby cały ładunek Q był skupiony w jej środku. Tak samo jest z potencjałem. Potencjał na powierzchni kuli można więc wyrazić wzorem :  .Stosunek ładunku [Q] wprowadzonego na przewodnik do potencjału [V] tego przewodnika nazywamy pojemnością [C] elektryczną przewodnika.  Jednostką pojemności jest 1 farad [1F].  Pojemność elektryczna przewodnika zależy od jego rozmiarów, kształtu i obecności innych ciał w pobliżu. 2. Kondensator Obecność innych przewodników oraz izolatorów w pobliżu danego przewodnika powoduje zwiększenie jego pojemności elektrycznej. Układ dwóch przewodników przedzielonych warstwą izolatora nazywamy kondensatorem. Najprostszym kondensatorem jest układ dwóch równoległych płytek metalowych przedzielonych izolatorem (dielektrykiem). Jest to tzw. kondensator płaski, a tworzące go płytki nazywamy okładkami (okładzinami). Rys.30 Po naładowaniu kondensatora, jego okładki mają różnoimienne ładunki i między nimi istnieje jednorodne pole elektrostatyczne o natężeniu  , gdzie U jest różnicą potencjałów między okładkami a d odległością między nimi.Stosunek ładunku zgromadzonego na okładkach do różnicy potencjałów (napięcia) między nimi jest równy pojemności elektrycznej kondensatora.  Pojemność kondensatora zależy od pola [S] powierzchni okładek (wprost proporcjonalnie), odległości [d] między okładkami (odwrotnie proporcjonalnie) oraz od rodzaju izolatora przedzielającego okładki. Wyraża to wzór :  , gdzie E0 i Er oznaczają odpowiednio przenikalność elektryczną próżni i stałą dielektryczną izolatora. Wynika z niego, że jeśli pojemność kondensatora próżniowego lub powietrznego wynosi np. C0 , to pojemność kondensatora wypełnionego izolatorem o stałej dielektrycznej Er wynosi C= Er .C0 .3. Energia naładowanego kondensatora Naładowanie kondensatora wymaga wykonania pracy. Miarą tej pracy jest pole figury otrzymanej pod wykresem zależności między ładunkiem i napięciem kondensatora [Rys. 31] Rys.31. Z wykresu ładowania wynika, że wykonana praca ma wartość:  .Ta praca stanowi energię naładowanego kondensatora. ?ączenie kondensatorów. Kondensatory możemy w razie potrzeby łączyć ze sobą szeregowo, równolegle lub w sposób mieszany . ?ączenie szeregowe przedstawia rys.32. Rys.32. Bez względu na ilość użytych do połączenia kondensatorów ładunek każdej okładki jest taki sam [Q], a napięcia [U1 , U2 , U3 itd.] zależą od pojemności poszczególnych kondensatorów [C1, C2, C3 itd.]. Taki układ [bateria] kondensatorów stanowi jeden kondensator o pojemności zastępczej [C] mającej wartość taką, że jej odwrotność jest równa sumie odwrotności pojemności kondensatorów składowych.  Tę pojemność można również wyrażać wzorem :  , gdzie Q jest ładunkiem układu równym ładunkowi pojedynczego kondensatora, a U = U1 + U2 + U3 jest napięciem układu równym sumie napięć na poszczególnych kondensatorach.?ączenie równoległe kondensatorów przedstawia rys.33. Rys.33. Przy takim połączeniu kondensatorów, okładki o jednakowych znakach są ze sobą połączone, mają więc te same potencjały, czyli napięcie na wszystkich kondensatorach jest takie samo [U1 = U2 = U3 itd. = U całego układu] , a ilość ładunku zgromadzonego przez każdy kondensator [Q1, Q2, Q3, itd.] zależy od jego pojemności. Taki układ [bateria]kondensatorów stanowi jeden kondensator o pojemności zastępczej [C], równej sumie pojemności kondensatorów składowych. C = C1 + C2 + C3 Tę pojemność można również wyrazić wzorem:  , gdzie Q jest ładunkiem układu równym sumie ładunków poszczególnych kondensatorów: Q = Q1 + Q2 + Q3 , a U jest napięciem układu równym napięciu pojedynczego kondensatora.?ączenie mieszane kondensatorów polega na zastosowaniu połączenia szeregowego i równoległego stosownie do potrzeb. Przykłady takiego łączenia pokazane są na rys.34. Rys.34. Kondensatory są stosowane w układach elektronicznych w wielu urządzeniach np.: lampy błyskowe, układy zapłonowe silników spalinowych , obwody radiowe i telewizyjne itd. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| wszelkie prawa zastrzeżone © 2007 Fundacja Nauka i Wiedza |