3. CIĄGI LICZBOWE

3.1. Który ciąg jest ciągiem monotonicznym

a. a_n = cos np
b. 
c. a_n = 2^-n

3.2. Dany jest ciąg: . Ogólny wyraz tego ciągu ma postać:

a. 
b. 
c. 

3.3. Który z poniższych ciągów jest zbieżny:

a. (-1)ⁿ cos (pn)
b. 
c. 

3.4. Ciąg arytmetyczny zaczyna się od wyrazów: 1,  5,  9,  13. Ogólna postać wyrażenia na n-ty wyraz to:

a. n² + 1
b. 4n - 3
c. n + 3

3.5. Suma wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych wynosi:

a. 1838
b. 4905
c. 9016

3.6. Suma wszystkich liczb naturalnych podzielnych przez 3 i mniejszych od 100 wynosi:

a. 1683
b. 3033
c. 3366

3.7. Dany jest postęp arytmetyczny: 5, 9, 13, 17, . . . Ile wyrazów tego postępu należy uwzględnić, by ich suma wynosiła 10 877:

a. 27
b. 55
c. 73

3.8. W postępie arytmetycznym  a₁₀ = 20,  a₂₀ = 10. Ogólny wyraz tego postępu ma postać:

a. a_n = 4n - 20
b. a_n = 30 - n
c. a_n =  n² - 31n +230

3.9. Postęp geometryczny określony jest wzorem: a_n = cos np, n = 0, 1, 2, . . .  . Suma 50 pierwszych wyrazów tego postępu równa jest:

a. 50
b. 49
c. 0

3.10. Trzy liczby: a₁ = (1/6)sina, a₂ = cosa,  a₃ = tga  tworzą ciąg geometryczny. Jaka jest wartość kąta a: (z przedziału 0^o ¸ 90^o):

a. 30^o
b. 45^o
c. 60^o

3.11. Dane są dwie liczby: A = 1/2  oraz B = 1/4 + 1/8 + 1/16 + . . .   . Która z nich jest większa:

a. A
b. A = B
c. B

3.12. Ile wynosi wartość sumy S = 1 + 11 + 101 + 1001 + . . .  + (100 . . . 001) , gdzie ostatni wyraz zawiera (n - 2) zer pomiędzy dwoma jedynkami:

a. n - 1 + (10ⁿ - 1)/9      
b. n + (10ⁿ⁺¹ - 1)/9
c. n - 1 + (10^n-1 - 1)/9

3.13. Granicą ciągu  jest:

a. 0
b. nie ma granicy
c. 2

3.14. Granicą ciągu  jest:

a. 0
b. 1/2
c. -1

3.15. Granicą ciągu  jest:

a. 0
b. 1
c. nie ma granicy

3.16. Granicą ciągu  jest:

a. 1/3
b. 0
c. nie ma granicy

3.17. Granicą ciągu jest:
           
a. 1
b. 0
c. ciąg rozbieżny

3.18. Granicą ciągu  jest:

a. 0
b. 1
c. Ą      

3.19. Granicą ciągu określonego następująco:  (a₁ = 0) jest:

a. 
b. nie ma granicy
c. 2


ODPOWIEDZI