bryły

Zadania - Bryły

Zadanie 1
Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego podstawą jest romb o przekątnych 16cm i 20 cm, a przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt.

Zadanie 2
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość podstawy wynosi 10cm, a kąt między ścianą boczną i podstawą wynosi.  Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość bryły.

Zadanie 3
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy wynosi a=10cm, a kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do krawędzi podstawy wynosi .  Naszkicuj ten graniastosłup. Zaznacz kąt . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.

Zadanie 4
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem , a długość przekątnej podstawy wynosi 16cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.

Zadanie 5
Basen ma kształt prostopadłościanu o długości 25m i szerokości 16m. Jaka jest wysokość poziomu wody wlanej do basenu, jeśli jej objętość wynosi ?  Ile to litrów?  O ile centymetrów podniesie się poziom wody, jeżeli dolejemy jeszcze ?

Zadanie 6
Wysokość czworościanu foremnego wynosi 6cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego czworościanu.

Zadanie 7
Pręt metalowy w kształcie walca o średnicy podstawy 24cm i długości 12cm został przetopiony na kulki o promieniu 3cm. Oblicz ilość otrzymanych kulek.

Zadanie 8
Równoległobok o bokach 3cm i 6cm oraz kącie ostrym  obraca się wokół dłuższego boku. Oblicz objętość powstałej bryły.

Zadanie 9
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym mającym podstawę długości 54cm, zaś kąt przy podstawie ma .Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego stożka.

Zadanie 10
Rozwinięta powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem kołowym. Jaka jest miara kąta środkowego tego wycinka, jeśli promień podstawy stożka ma długość 5cm, a tworząca 12cm?

Zadanie 11
Dwie mosiężne kule o promieniach 2cm i 4cm, przetopiono na jedną kulę.  Jaka jest długość jej promienia?

Zadanie 12
Trapez o wierzchołkach A=(2,2), B=(4,6) , C(0,6), D(0,2) obraca się dookoła osi OY. Oblicz pole powierzchni bocznej powstałej bryły.

Zadanie 13
Ile kulek o średnicy 2cm należy wrzucić do menzurki o średnicy 8cm, wypełnionej częściowo wodą, aby poziom wody podniósł się o 4cm?

Zadanie 14
Trapez równoramienny obraca się wokół dłuższej podstawy.  Oblicz pole powierzchni całkowitej powstałej bryły, jeśli wysokość trapezu ma długość 4cm, krótsza podstawa 8cm, a kąty nachylenia ramion trapezu do dłuższej podstawy mają miarę .

Zadanie 15
Trójkąt równoramienny o polu  i kącie między ramionami , obraca się dookoła najdłuższego boku . Oblicz objętość powstałej bryły.

Zadanie 16
Obwód podstawy walca macm a przekątna przekroju osiowego tworzy z podstawą kąt . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego walca.

Zadanie 17
Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, zawierający przekątną podstawy i wierzchołek ostrosłupa jest trójkątem równoramiennym, którego pole wynosi a kąt przy podstawie . Oblicz objętość ostrosłupa.

Zadanie 18
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej o długości cm tworzy z wysokością ostrosłupa kąt .Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 19
W prawidłowym graniastosłupie czworokątnym przekątna tworzy z podstawą kąt . Oblicz długość przekątnej graniastosłupa mając dane pole powierzchni bocznej graniastosłupa równe

Zadanie 20
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ostrosłupa wynosi
cm. Krawędź boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 21
Oblicz  objętość  stożka, którego powierzchnia boczna została wykonana z półkola o średnicy 4cm.

Zadanie 22
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna o długości
cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem .Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 23
W ostrosłupie czworokątnym o podstawie prostokątnej i wysokości 6cm dwie ściany boczne są prostopadłe do podstawy, a dwie pozostałe są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątami i .  Oblicz objętość ostrosłupa.

Zadanie 24
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna tworzy z wysokością ostrosłupa kąt . Oblicz objętość ostrosłupa. Jakie będą objętości brył powstałych z przecięcia ostrosłupa płaszczyzną równoległą do podstawy przechodzącą przez środek wysokości?


KLUCZ:

1. Objętość wynosi , pole powierzchni .
    
   
2. Pole powierzchni całkowitej wynosi ,
   objętość
   
   
3. Objętość tego graniastosłupa wynosi
   pole powierzchni całkowitej              
   
   
    
   
4. Pole powierzchni wynosi .
   Objętość graniastosłupa wynosi .
   
   
5. Wysokość poziomu wody wynosi 0,8m. 320m³ to jest 320000 litrów.
   Po dolaniu wody poziom podniesie się o 90cm.
   
   
6. Objętość czworościanu wynosi
   pole powierzchni całkowitej wynosi
   
   
7. Otrzymano 48 kulek.
   
   
8. Objętość powstałej bryły wynosi .
   
   
9. Objętość wynosi , pole powierzchni całkowitej
   
   
10. Miara kąta środkowego tego wycinka wynosi
     
    
11. Długość jej promienia wynosi
    
    
    
12. Pole powierzchni bocznej wynosi
    
    
13. Należy wrzucić 48 kulek.
    
    
14. Pole powierzchni całkowitej powstałej bryły wynosi
    
    
15. Objętość powstałej bryły wynosi .
    
    
16.  Pole powierzchni całkowitej walca wynosi
    Objętość wynosi
    
    
17. Objętość wynosi.
    
    
18. Objętość wynosi
     
    
19. Przekątna graniastosłupa ma długość 6cm.
    
    
20. Objętość tego ostrosłupa wynosi
    
    
21. Objętość stożka wynosi
    
    
22. Objętość tego ostrosłupa wynosi .
    
    
23. Objętość ostrosłupa wynosi .
    
    
24. Objętość ostrosłupa wynosi 48.
    Objętości brył powstałych z przecięcia ostrosłupa płaszczyzną wynoszą 6 i 42.